河南省新鄉(xiāng)市輝縣市第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次月考試題理含解析

PAGE21-河南省新鄉(xiāng)市輝縣市其次高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次月考試題理（含解析）一、單選題（每個5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化簡復(fù)數(shù)z，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的定義確定其虛部即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可知，復(fù)數(shù)z的虛部為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法事實(shí)上是分母實(shí)數(shù)化的過程．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的微小值點(diǎn)個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圖象推斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)狀況，可以得到函數(shù)的單調(diào)性，然后得到答案.【詳解】從的圖象可知在內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，依據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在內(nèi)只有一個微小值點(diǎn)，微小值點(diǎn)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．3.如圖，由曲線，直線和x軸圍成的封閉圖形的面積是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：畫出，直線和軸圍成的封閉圖形，然后利用定積分表示區(qū)域面積，然后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．詳解：由曲線，直線和軸圍成的封閉圖形的面積為：，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用定積分求面積，同時考查了定積分的等價轉(zhuǎn)化，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于中檔題．4.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另始終角邊為股，斜邊為弦．若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這肯定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點(diǎn)所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項(xiàng)中對于滿意的關(guān)系描述正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案．【詳解】作四面體，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡潔題．5.名高校生被安排到所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少安排一名高校生，則不同的安排方案有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)部分平均分組安排問題的求解方法和分步乘法計(jì)數(shù)原理可計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】將人分為人、人、人的三組，共有：種分法，將三組支配到所學(xué)校共有種分法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：不同的安排方案有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用問題，主要考查了部分平均分組問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.6.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，則落入陰影（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為()（附：若，則，）A.239 B.272 C.341 D.477【答案】C【解析】【分析】求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，落入陰影部分點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性．7.在個排球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依據(jù)超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的狀況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可．詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種狀況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當(dāng)0個正品4個次品時當(dāng)1個正品3個次品時所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為所以選A點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應(yīng)用，主要區(qū)分二項(xiàng)分布和超幾何分布的不同．依據(jù)不同的狀況求出各自的概率，屬于簡潔題．8.函數(shù)在處有極值10，則點(diǎn)為（）A. B.C.或 D.不存在【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，則，解得或，當(dāng)時，，此時在定義域上為增函數(shù)，無極值，舍去.當(dāng),,為微小值點(diǎn),符合,故選B考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值；2.函數(shù)在某一點(diǎn)取極值的條件.【易錯點(diǎn)睛】本題主要考查用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值問題，要求駕馭可導(dǎo)函數(shù)取得有極值的條件，是函數(shù)取得極值的必要不充分條件.求解之后要留意檢驗(yàn)，本題中，當(dāng)時，，此時在定義域上為增函數(shù)，無極值，不符合題意，舍去.本題簡潔錯選A，認(rèn)為兩組解都符合，肯定要留意檢驗(yàn).9.若函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再由“在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減”，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．【詳解】∵在[0,1]上單調(diào)遞減，∴f′（x）＝ex﹣a≤0，在[0,1]上恒成立，∴a≥ex在[0,1]上恒成立，∵y＝ex在[0,1]上為增函數(shù)，∴y的最大值為e，∴a≥e，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來探討函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)恒大于或等于零，當(dāng)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)恒小于或等于零．10.視察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，依據(jù)視察到的規(guī)律得出a的值為（）A.23 B.75 C.77 D.139【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圖形可歸納品字形上方數(shù)字為1，3，5，7，9，11，品字形下方第一個數(shù)為，2，4，8，，第2個數(shù)字與第一個數(shù)字的差為品字形上方的數(shù)字，即可求解.【詳解】由圖形可知，品字形上方數(shù)字為1，3，5，7，9，11可知，所求為第6個圖形，視察品字形下方第一個數(shù)字，可知規(guī)律為：，即，由規(guī)律可知，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理中的不完全歸納法，屬于簡潔題.11.若多項(xiàng)式，則（）A.9 B.10 C.-9 D.-10【答案】D【解析】，，依據(jù)已知條件得的系數(shù)為0，的系數(shù)為1故選D.12.已知在區(qū)間內(nèi)任取兩個不相等實(shí)數(shù)，不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵p≠q，不妨設(shè)p＞q，由于，∴f（p）﹣f（q）＞p﹣q，得[f（p）﹣p]﹣[f（q）﹣q]＞0，∵p＞q，∴g（x）＝f（x）﹣x在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，∴g'（x）＞0在（0，1）內(nèi)恒成立，即0恒成立，ax（2x+1）的最大值，∵x∈（0，1）時x（2x+1）＜3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）．故選：D．二、填空題（每個5分，共20分）13.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則__________．【答案】【解析】分析：由題意先求出復(fù)數(shù)，然后再求．詳解：∵，∴，∴．點(diǎn)睛：對于復(fù)數(shù)的運(yùn)算一是要留意運(yùn)算的依次，另外要留意在運(yùn)算中的應(yīng)用，即遇到時要寫成．求復(fù)數(shù)的模時，首項(xiàng)將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后再依據(jù)公式求解．14.已知的綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則綻開式中常數(shù)項(xiàng)為______．【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)和可求得，令二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)中的的冪指數(shù)為零，可求得，代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意得：，解得：，綻開式通項(xiàng)公式為，當(dāng)，即時，，常數(shù)項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)綻開式指定項(xiàng)的求解問題，涉及到利用二項(xiàng)式系數(shù)和求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠嫻熟應(yīng)用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式的形式.15.過原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，則切線方程為______．【答案】或【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo),然后設(shè)出切點(diǎn)為,利用點(diǎn)斜式寫出切線方程,再依據(jù)切線過原點(diǎn)列式求出,從而得到切線方程.【詳解】,則,設(shè)切點(diǎn)為,則切線的斜率,故切線方程為:,因?yàn)榍芯€過點(diǎn),所以,即或,故當(dāng)時,切線方程為,當(dāng)時,切線方程,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)求切線方程,難度不大.答題時留意過點(diǎn)求切線方程時,該點(diǎn)不肯定是切點(diǎn).16.某工廠為探討某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)（）如下表所示：（殘差=真實(shí)值-預(yù)料值）34562.534依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回來方程為：.據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為-0.15，則表中的值為__________．【答案】【解析】分析：據(jù)題意計(jì)算出在樣本處的殘差為可得，則在處由線性回來方程必過樣本中心點(diǎn),則得到關(guān)于的方程，解出即可．詳解：據(jù)題意計(jì)算出在樣本處的殘差為可得，則在處由題意可知：產(chǎn)量的平均值為由線性回來方程為過樣本中心點(diǎn)，

則解得：

故答案為4.5．點(diǎn)睛：本題考查線性回來方程的應(yīng)用，考查線性回來方程必過樣本中心點(diǎn)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（17題滿分10分，其它各題滿分均12分，共70分）17.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線D的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求的值．【答案】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為；曲線D的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得曲線C的一般方程，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程和曲線D的直角坐標(biāo)方程；（2）依據(jù)題意，求得直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線C的方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，即可求解.【詳解】（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），即為參數(shù)）平方相加，可得曲線C的一般方程為，將代入曲線C的一般方程可得曲線C的極坐標(biāo)方程為，又由曲線D的極坐標(biāo)方程為，所以，又由所以，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，曲線D的直角坐標(biāo)方程為.（2）由點(diǎn)，則，即點(diǎn)A（2，2）．因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（2，2）且傾斜角為，所以直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，可得，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為，由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與一般方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，結(jié)合直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔試題.18.已知函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）；（2）13．【解析】【分析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f（x）在x=-2時有極值即可列出關(guān)于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f

（x）的表達(dá)式．

（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），通過f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步得出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）依題意，，且，，，∴，解得，，．∴．（2）由（1）知，令，得或．∴當(dāng)或時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)．∴在時取極大值，．又∵，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性等基本學(xué)問，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．19.中心政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的看法，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參與某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】【詳解】分析：（1）依據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）①結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人．設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事務(wù)A，“抽到的另一人是45歲以上”為事務(wù)B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過點(diǎn)可做曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)切線方程可知和，由此構(gòu)造方程組求得；（2）將問題轉(zhuǎn)化為與有三個不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可得到的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由切線方程知：，，又，，解得：.（2）由（1）知：，則，，不在上，又，可知切點(diǎn)橫坐標(biāo)不為，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則切線斜率，整理得：，過可作三條不同的切線，有三個不為的解；令，則，當(dāng)和時，；當(dāng)時，，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可得圖象如下圖所示：有三個不為的解等價于與有三個不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到依據(jù)切線方程求解函數(shù)解析式、依據(jù)過某一點(diǎn)曲線切線的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)問題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.21.某單位支配在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求將來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：年入流量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？【答案】（1）（2）欲使總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝2臺發(fā)電機(jī)【解析】試題分析：(1)利用二項(xiàng)分布求得分布列，然后可得數(shù)學(xué)期望為0.3；(2)利用題意分類探討可得應(yīng)安裝2臺發(fā)電機(jī)．試題解析：（1）依題意，，由二項(xiàng)分布可知，.,,,,所以的分布列為01230.7290.2430.0270.001.