安徽省蕪湖市2025屆高三數學上學期期末考試試題文

PAGE9-安徽省蕪湖市2025屆高三數學上學期期末考試試題文本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、考場/座位號、班級、準考證號填寫在答題卷上。將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準運用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。4.考生必需保證答題卷的整齊，考試結束后，將試題卷和答題卷一并交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.已知集合A＝{x|－1<x<3}，集合B＝{x|x<2}，則A∩B＝A.{x|－1<x<2}B.{x|－1<x<3}C.{x|x<3}D.{x|x<2}2.設復數z滿意z(1－i)＝1＋i，則z的虛部為A.－1B.1C.iD.－i3.甲、乙兩名黨員報名參與進社區(qū)服務活動，他們分別從“幫扶困難家庭”、“關懷老人”、“參與社區(qū)義務勞動”、“宣揚科學文化法律學問”這四個項目中隨機選一項目報名，則這兩名黨員所報項目不同的概率為A.B.C.D.4.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為A.y＝±2xB.y＝±xC.±xD.y＝±5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為A.250B.356C.365D.13896.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“a＝2bsinA”是“B＝”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.設實數a<b，函數y＝a(x－a)(x－6)2的圖象可能是8.已知實數x，y滿意，且z＝y(tǒng)－2x的最小值為－6，則實數m的值為A.2B.3C.4D.89.已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則f()＝A.1B.－1C.D.－10.意大利聞名天文學家伽利略曾錯誤地揣測鏈條自然下垂時的形態(tài)是拋物線.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數學界征求答案。1691年他的弟弟約翰·伯努利和萊布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數學表達式——雙曲余弦函數：f(x)＝c＋acosh＝c＋a·(e為自然對數的底數)。當c＝0，a＝1時，記P＝f(－1)，M＝f()，N＝f(2)，則P，M，N的大小關系為A.p<m<nB.n<m<pC.m<p<nD.m<n<p11.已知正四棱錐的高為2，底面正方形邊長為4，其正視圖為如圖所示的等腰三角形，正四棱錐表面點M在正視圖上的對應點為腰的中點A，正四棱錐表面點N在正視圖上對應點為B，則|MN|的取值范圍為A.[，]B.[，]C.[，2]D.[，2]12.已知關于x的不等式x3－ax2≥lnx恒成立，則實數a的取值范圍為A.(－∞，1]B.(0，1]C.(0，]D.(－∞，0]二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)13.曲線f(x)＝xlnx－1上某點處的切線與直線l：x＋y－1＝0垂直，則該切線方程為。14.已知向量a與b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝4，則|a－2b|＝。15.已知A為拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點，以拋物線焦點F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交準線l于B，D兩點，△BFD為等邊三角形，且△ABD的面積為8，則圓F的方程為。16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ACB＝90°，ACB的角平分線交AB于點D，且CD＝2，則a＋4b的最小值為。三、解答題(共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。)(一)必考題：共60分。17.(12分)已知等差數列{an}中，Sn為數列{an}的前n項和，a5＝19，S3＝21。(1)求數列{an}的通項公式an；(2)令bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn。18.(12分)2024年是全面建成小康社會和“十三五。”規(guī)劃實現(xiàn)之年，也是脫貧攻堅收官之年。2024年起某貧困地區(qū)實行優(yōu)化產業(yè)結構，發(fā)展第三產業(yè)的扶貧攻堅政策，經濟收入逐年增加，到2024年實現(xiàn)脫貧，基本達到小康水平。為更好地了解該地區(qū)的經濟收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)從2024年到2024年的經濟收入改變以及2024年和2024年經濟收入的構成比例，得到如下列表和餅圖：(1)若該地區(qū)第三產業(yè)收入2024年是2024年的20倍，求2024年經濟收入中第三產業(yè)收入和其他收入所占百分比m，n的值；(2)求經濟收入y關于x的線性回來方程，并預料2025年該地區(qū)的經濟收入。參考公式：對于一組具有線性相關關系的數據(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：。19.(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的各棱的長均為2，A1在底面上的射影為△ABC的重心O。(1)若D為BC的中點，求證：A1C//平面ADB1；(2)求四棱錐C－ABB1A1的體積。20.(12分)已知A，B分別為橢圓C：的左、右頂點，點G(0，1)為橢圓C的上頂點，直線GA與GB的斜率之積為。(1)求橢圓C的方程；(2)設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且MF1//NF2，求四邊形F1MNF2面積的取值范圍。21.(12分)已知函數f(x)＝aex－x2－2(x－1)(其中e為自然對數的底數，a∈R)。(1)當a＝2時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有兩個極值點，求實數a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選－題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數方程](10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ。(1)當t為參數，θ∈[0，π)時，曲線C1與C2相交于