寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文

PAGE6-寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題文一、選擇題（每題5分，共計(jì)60分）1.若,則等于（）A. B.C. D.2.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.和D.和3.設(shè)則等于（）4．函數(shù)在區(qū)間上是（）A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)C．在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)D．在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)5.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.對(duì)于上可導(dǎo)的隨意函數(shù)，若滿意，則必有（）A.B.C.D.7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有微小值點(diǎn)（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)8.函數(shù)有（）A.極大值，微小值B.極大值，微小值C.極大值，無微小值D.微小值，無極大值9.函數(shù)的最大值為（）A. B.C.D.10.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為A.或B.（）C.或D.或11．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.B.C.D.12．“ab<0”是“方程表示雙曲線”的（）A．必要不充分條B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.14.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；15.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.視察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為________________________________________．三、解答題（17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分）17.（10分）為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？18.（12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？19.（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.20.設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過點(diǎn)P(1,0),且在點(diǎn)P處的切線斜率為2.(1)求a,b的值;(2)求證:f(x)≤2x-2.21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)設(shè)a=b=4,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍;.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)探討f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.高二文科數(shù)學(xué)月考答案1-12：ACDCBCACACBA14.615.(7,+)16.5+6+7+8+9+10+11+12+13=8117.解：由，得，即當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn).18.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為，（舍去），在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，19.解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：極大值微小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只須要，得.20.(1)f'(x)=1+2axQUOTE由已知條件QUOTE解得a=-1,b=3.(2)(x)的定義域?yàn)?0,+∞),由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.設(shè)g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,則g'(x)=-1-2xQUOTE當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)>0;當(dāng)x>1時(shí),g'(x)<0.故g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.因?yàn)間(1)=0,所以當(dāng)x>0時(shí),g(x)≤0,即f(x)≤2x-2.21.解：由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f'(x)=3x2+2ax+b.因?yàn)閒(0)=c,f'(0)=b,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=bx+c.(2)當(dāng)a=b=4時(shí),f(x)=x3+4x2+4x+c,所以f'(x)=3x2+8x+4.令f'(x)=0,得3x2+8x+4=0,解得x=-2或x=QUOTE當(dāng)x改變時(shí),f(x),f'(x)改變狀況如下表:x(-∞,-2)-2f'(x)+0-0+f(x)↗c↘cQUOTE↗所以,當(dāng)c>0,且cQUOTE,存在x1∈(-4,-2),x2∈QUOTEf(x1)=f(x2)=f(x3)=0.由f(x)的單調(diào)性知,當(dāng)且僅當(dāng)c∈QUOTE,函數(shù)f(x)=x3+4x2+4x+c有三個(gè)不同零點(diǎn).22.解：(1)f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.從而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f'(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·QUOTE令f'(x)=0,得x=-ln2或x=-2.從而當(dāng)x