2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)2圓柱圓錐圓臺(tái)和球含解析蘇教版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是()A．平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形B．平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形C．過(guò)圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的截面是等腰三角形D．過(guò)圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形C[由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)知③正確．]2．正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是()A．圓錐 B．圓臺(tái)C．圓柱 D．兩個(gè)圓錐組合體D[連結(jié)正方形的兩條對(duì)角線知對(duì)角線互相垂直，故繞其一條對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個(gè)圓錐的組合體．]3．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，則截面不可能的圖形是()ABCDD[當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得C，當(dāng)截面過(guò)正方體的體對(duì)角線時(shí)得B，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過(guò)對(duì)角線時(shí)得A，但無(wú)論如何都不能截出D.]4．線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是()A．圓臺(tái) B．圓錐C．圓錐側(cè)面 D．圓臺(tái)側(cè)面C[由線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓錐側(cè)面，不含底面．]5．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且距離為1，那么這個(gè)球的半徑為()A．9 B．3C.eq\r(5) D．2eq\r(2)B[如圖所示，∵兩個(gè)平行截面的面積分別為5π，8π，∴兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個(gè)截面的距離d1＝eq\r(R2－req\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－req\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.]二、填空題6．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是________．一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)圓柱[一個(gè)六棱柱中挖去一個(gè)等高的圓柱．]7．如圖所示，將梯形ABCD繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體__________構(gòu)成的．圓錐、圓柱[旋轉(zhuǎn)體要注意旋轉(zhuǎn)軸，可以想象一下旋轉(zhuǎn)后的幾何體，由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知它中間是圓柱，兩頭是圓錐．]8．若圓柱的軸截面是一個(gè)正方形，其面積為4S，則它的一個(gè)底面面積是__________．πS[因?yàn)閳A柱的軸截面的一邊是底面直徑，另一鄰邊為圓柱的高，所以應(yīng)滿足eq\r(4S)＝2r(r為底面圓半徑)，∴r＝eq\r(S)，故底面面積為πS.]三、解答題9．軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱．已知某等邊圓柱的軸截面面積為16cm2，[解]如圖所示，作出等邊圓柱的軸截面ABCD，由題意知，四邊形ABCD為正方形，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則AB＝AD＝2r.其面積S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16cm2，解得r＝2cm所以其底面周長(zhǎng)C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高h(yuǎn)＝2r＝4cm10.從一個(gè)底面半徑和高都是R的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點(diǎn)的圓錐，得到如圖所示的幾何體，如果用一個(gè)與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積．[解]軸截面如圖所示，被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C＝R，設(shè)圓錐的截面圓的半徑O1D為x.因?yàn)镺A＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，則CD＝BC，所以x＝l，故截面面積S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2)．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．下列命題中正確的是()A．圓柱上底面圓上任一點(diǎn)與下底面上任一點(diǎn)的連線都是圓柱的母線B．一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺(tái)C．圓錐、圓臺(tái)中過(guò)軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形D．在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球C[A錯(cuò)，由圓柱母線的定義知，圓柱的母線應(yīng)平行于軸；B錯(cuò)．直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐組成的幾何體；C正確；D錯(cuò)，點(diǎn)的集合應(yīng)為球面．]2．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．圓錐B．兩個(gè)圓錐組合體C．圓臺(tái)D．一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐D[如圖，以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．]3．邊長(zhǎng)為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到點(diǎn)G的最短距離是________eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)[如圖所示，E′F＝eq\f(1,2)×2π×eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)π(cm)，∴最短距離E′G＝eq\r(52＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π))\s\up12(2))＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．]4．在半徑為13的球面上有A，B，C三點(diǎn)，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，則球心到經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的截面的距離為_(kāi)_______．12[由線段的長(zhǎng)度知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，所以其外接圓的半徑r＝eq\f(AB,2)＝5，所以d＝eq\r(R2－r2)＝12.]5．如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.求：(1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x)；(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；(3)f(x)的最大值．[解]將圓錐的側(cè)面沿SA展開(kāi)在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長(zhǎng)度L就是圓O的周長(zhǎng)，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASM＝eq\f(L,2πl(wèi))×360°＝eq\f(2π,2π×4)×360°＝90°.(1)由題意知繩子長(zhǎng)度的最小值為展開(kāi)圖中的AM，其值為AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(2)繩子最短時(shí)，在展開(kāi)圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離，在△SAM中，∵S△SAM＝eq\f(1,2)SA·SM＝eq\f(1,2)AM·SR，∴S