9.1 不等式 同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

-PAGE1-9.1不等式一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若x是非負(fù)數(shù)，則用不等式可以表示為()A.x＞0B.x≥0C.x＜2.亮亮在“聯(lián)華超市”買了一個三輪車外輪胎，看見上面標(biāo)有“限載280kg”的字樣，由此可判斷出該三輪車裝載貨物重量x的取值范圍是()A.x＜280kgB.x=280kgC.x≤280kgD.x≥280kg圖9－1－13.如圖9－圖9－1－14.不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)（或式子），不等號的方向_____________;不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向改變.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.下面的式子中不等式有_____________個.()①3＞0②4x+3y＞0③x=3④x－1⑤x+2≤5A.2B.3C.4D.52.無論x取何值，下列不等式總成立的是()A.x+5＞0B.x+5＜0C.－(x+5)2＜03.由a＞b，得到ma＜mb，則m的取值范圍是()A.m＞0B.m＜0C.m≥0D.m≤04.用不等式表示“長為a+b,寬為a的長方形面積小于邊長為3a－1的正方形的面積”:______.5.3x2n－7－3＞是關(guān)于x的一元一次不等式,則n=_____________.6.利用不等式的性質(zhì)求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來.(1)x－3＜2;(2)＞;(3)5x≥3x－2.7.若x＜0，x+y＞0，請用“＜”將－x，x，y，－y連接起來.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖9－1－2所示，在數(shù)軸上表示不等式2x－6≥0的解集，正確的是()圖9－1－22.設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖9－1－3所示，那么、、這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為()圖9－1－3A.、、B.、、C.、、D.、、3.不等式2－x＞1的解集是()A.x＞1B.x＜1C.x＞－1D.x＜－14.已知△ABC中，a＞b，那么其周長P應(yīng)滿足的不等關(guān)系是()A.3b＜P＜3aB.a+2b＜P＜2a+bC.2b＜P＜2(a+b)D.2a＜P＜2(a+b)5.如圖9－1－4，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖9－1－4所示，則_________0（填“＞”或“＜”）.圖9－1－46.一個木工有兩根長為40cm和60cm的木條,要另外找一根木條并釘成一個三角形木架，問第三根木條的長度x的取值范圍是_________________厘米.7.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:(1)a的3倍與b的的和不大于3;(2)x2是非負(fù)數(shù);(3)x的相反數(shù)與1的差不小于2;(4)x與17的和比它的5倍小.8.請寫出一個含有“≤”的不等式的題目，并列出該題的不等式，能求出解集的求其解集.9.你能比較20052010與2006的大小嗎?為了解決這個問題,我們可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小關(guān)系(n≥1,自然數(shù)).為了探索其規(guī)律可從n=1、2、3、4、…這些簡單的情形入手,從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結(jié)論.(1)利用計算器比較下列各組中兩個數(shù)的大小:(填“＜”“＞”)①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)試歸納出nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是:______________.(3)運用歸納出的結(jié)論，試比較20052010與2006的大小.10.某輛救護車向相距120千米的地震災(zāi)區(qū)運送藥品需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50千米，后半小時至少以多大的速度前進(jìn)，才能保證及時送到11.小明和小亮決定把省下的零用錢存起來，已知小明存了168元，小亮存了85元，從這個月開始小明每月存16元，小亮每月存25元，幾個月后小亮的存款數(shù)能超過小明?12.兩根長度均為acm的繩子,分別圍成一個正方形和一個圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積大于100cm2,那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(3)當(dāng)a=8時,正方形和圓的面積哪個大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改變a的取值再試一試.參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若x是非負(fù)數(shù)，則用不等式可以表示為()A.x＞0B.x≥0C.x＜解析:x為非負(fù)數(shù)，即x是正數(shù)或零，即x＞0或x=0.答案:B2.亮亮在“聯(lián)華超市”買了一個三輪車外輪胎，看見上面標(biāo)有“限載280kg”的字樣，由此可判斷出該三輪車裝載貨物重量x的取值范圍是()A.x＜280kgB.x=280kgC.x≤280kgD.x≥280kg解析:“限載280kg”是指最大載重量為280kg，即不能超過280kg.答案:C3.如圖9－1－1,則x____________80.圖9－1－1解析:因為左邊比右邊重，所以x＞80.答案:＞4.不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)（或式子），不等號的方向_____________;不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向改變.答案:不變正數(shù)負(fù)數(shù)二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.下面的式子中不等式有_____________個.()①3＞0②4x+3y＞0③x=3④x－1⑤x+2≤5A.2B.3C.4D.5解析:用符號“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”連接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B2.無論x取何值，下列不等式總成立的是()A.x+5＞0B.x+5＜0C.－(x+5)2＜0解析:根據(jù)任意數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以(x+5)2≥0.答案:D3.由a＞b，得到ma＜mb，則m的取值范圍是()A.m＞0B.m＜0C.m≥0D.m≤0解析:根據(jù)“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”,得m＜0.答案:B4.用不等式表示“長為a+b,寬為a的長方形面積小于邊長為3a－1的正方形的面積”:_________.解析:長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長.答案:a(a+b)＜(3a－1)25.3x2n－7－3＞是關(guān)于x的一元一次不等式,則n=_____________.解析:根據(jù)一元一次不等式的定義可得2n－7=1,所以n=4.答案:46.利用不等式的性質(zhì)求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來.(1)x－3＜2;(2)＞;(3)5x≥3x－2.解:解關(guān)于x的不等式，就是利用不等式的性質(zhì)將不等式逐步化為x＜a或x＞a的形式.（1）不等式兩邊加3,得x＜5；（2）不等式兩邊乘以－4,得x＜－2；（3）不等式兩邊減3x,得5x－3x≥－2，即2x≥－2;不等式兩邊除以2,得x≥－1.在數(shù)軸上表示不等式的解集要分清兩點，一要分清實點和虛點（“≥”與“≤”用實點，“＞”與“＜”用虛點），二要分清方向（“≥”與“＞”向右，“≤”與“＜”向左）.如圖.7.若x＜0，x+y＞0，請用“＜”將－x，x，y，－y連接起來.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以－x＞0，－y＜0.根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”知－y＜x，所以－y＜x＜－x＜y.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖9－1－2所示，在數(shù)軸上表示不等式2x－6≥0的解集，正確的是()圖9－1－2解析:2x－6≥0，移項,得2x≥6；不等式兩邊同時除以2,得x≥3.答案:B2.設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖9－1－3所示，那么、、這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為()圖9－1－3A.、、B.、、C.、、D.、、解析:由題左圖知，2個=1個，由題右圖可知，1個＞1個，所以＞＞.答案:B3.不等式2－x＞1的解集是()A.x＞1B.x＜1C.x＞－1D.x＜－1解析:移項得－x＞1－2，即－x＞－1，∴x＜1.答案:B4.已知△ABC中，a＞b，那么其周長P應(yīng)滿足的不等關(guān)系是()A.3b＜P＜3aB.a+2b＜P＜2a+bC.2b＜P＜2(a+b)D.2a＜P＜2(a+b)解析:三角形的周長等于三邊之和，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.設(shè)第三邊c，則存在a－b＜c＜a+b，則P應(yīng)滿足a－b+a+b＜P＜a+b+a+b,即2a＜P＜2(a+b).答案:D5.如圖9－1－4，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖9－1－4所示，則_________0（填“＞”或“＜”）.圖9－1－4解析:∵0＜a＜1,b＜－1,∴a－b＞0,a+b＜0.∴＜0.答案:＜6.一個木工有兩根長為40cm和60cm的木條,要另外找一根木條并釘成一個三角形木架，問第三根木條的長度x的取值范圍是_________________厘米.解析:因為三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,所以x大于60－40=20，小于60+40=100.答案:20＜x＜1007.用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:(1)a的3倍與b的的和不大于3;(2)x2是非負(fù)數(shù);(3)x的相反數(shù)與1的差不小于2;(4)x與17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非負(fù)數(shù)就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中關(guān)鍵詞是“小”等.可得(1)3a+b≤3;(2)x2≥0;(3)－x－1≥2;(4)x+17＜5x.8.請寫出一個含有“≤”的不等式的題目，并列出該題的不等式，能求出解集的求其解集.分析:答案不唯一，如x的2倍與y的和不大于7.列出不等式為2x+y≤7.解:x的2倍與3與x差的和不大于7.列出不等式為2x+（3－x）≤7；2x+3－x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比較20052010與2006的大小嗎?為了解決這個問題,我們可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小關(guān)系(n≥1,自然數(shù)).為了探索其規(guī)律可從n=1、2、3、4、…這些簡單的情形入手,從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結(jié)論.(1)利用計算器比較下列各組中兩個數(shù)的大小:(填“＜”“＞”)①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)試歸納出nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是:______________.(3)運用歸納出的結(jié)論，試比較20052010與2006的大小.解:（1）通過計算可得＜＜＞＞＞(2)經(jīng)過觀察、比較、猜想可歸納出,當(dāng)n=1,2時，nn+1＜(n+1)n；當(dāng)n＞3時，nn+1＞(n+1)n.(3)根據(jù)規(guī)律，當(dāng)n＞3時，nn+1＞(n+1)n,得20052006＞20062005.10.某輛救護車向相距120千米的地震災(zāi)區(qū)運送藥品需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50千米，后半小時至少以多大的速度前進(jìn)，才能保證及時送到解:設(shè)后半小時速度為x千米/時,依題意,有x+50≥120.x≥70,x≥140.故后半小時至少以140千米/時的速度前進(jìn)才能保證及時送到11.小明和小亮決定把省下的零用錢存起來，已知小明存了168元，小亮存了85元，從這個月開始小明每月存16元，小亮每月存25元，幾個月后小亮的存款數(shù)能超過小明?解:設(shè)x個月后小亮的存款數(shù)能超過小明，則第x個月后小明的存款數(shù)為(16x+168)元，小亮的存款數(shù)是(25x+85)元.所以由題意可得25x+85＞16x+168，25x－16x＞168－85，即9x＞81，得x＞9.故9個月后小亮的存款數(shù)能超過小明.12.兩根長度均為acm的繩子,分別圍成一個正方形和一個圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積大于100cm2,那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?