第八章 第2講　電場能的性質(zhì)-2025高三總復(fù)習(xí) 物理（新高考）

第2講電場能的性質(zhì)[課標(biāo)要求]1．知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義。2．掌握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系。3．掌握勻強(qiáng)電場中電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系。4．會處理電場線、等勢面與運(yùn)動軌跡相結(jié)合問題?？键c(diǎn)一靜電力做功、電勢能與電勢1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)標(biāo)矢性：電勢能是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正負(fù)表示大小。(3)相對性：電勢能具有相對性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢能規(guī)定為零。3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少。(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功?！净A(chǔ)知識判斷】1．電場力做功一定改變電荷的電勢能。(√)2．電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零。(×)3．電勢有正負(fù)之分，但電勢是標(biāo)量。(√)4．沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低。(×)1．求靜電力做功的四種方法2．電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低電場力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低3．電勢能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小；反之，動能減小，電勢能增加學(xué)生用書第157頁(多選)(2023·海南高考)如圖所示，正三角形三個頂點(diǎn)固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是()A．M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．M、N兩點(diǎn)電勢相同C．負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時要小D．負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時要大、答案：BC解析：根據(jù)場強(qiáng)疊加以及對稱性可知，M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)A錯誤；因在A、B處的正電荷在M、N兩點(diǎn)的合電勢相等，在C點(diǎn)的負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)的電勢也相等，則M、N兩點(diǎn)電勢相同，選項(xiàng)B正確；因負(fù)電荷從M到O，A、B兩電荷的合力對負(fù)電荷的庫侖力從O指向M，則該力對負(fù)電荷做負(fù)功，C點(diǎn)的負(fù)電荷也對該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個電荷對該負(fù)電荷的合力對其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢能增加，即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)?。煌砜芍?fù)電荷在N點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)小，選項(xiàng)C正確，D錯誤。對點(diǎn)練1．(多選)(2022·全國乙卷)如圖，兩對等量異號點(diǎn)電荷＋q、－qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q＞0))固定于正方形的4個頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)。則()A．L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直B．M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左C．將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電場力做正功D．將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功為零答案：AB解析：兩個正電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，則N點(diǎn)的合場強(qiáng)方向由N指向O，同理可知，兩個負(fù)電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，L點(diǎn)處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，則L處的合場強(qiáng)方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向左，而正方形上方的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對等量異號電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，M和O點(diǎn)位于兩等量異號電荷的等勢線上，即M和O點(diǎn)電勢相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電場力做功為零，故C錯誤；由題圖可知，L點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功不為零，故D錯誤。故選AB。對點(diǎn)練2．(多選)(2023·遼寧高考)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則()A．P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低B．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C．M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向D．沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變答案：CD解析：因P點(diǎn)所在的等勢面高于M點(diǎn)所在的等勢面，可知P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯誤；因M點(diǎn)所在的等差等勢面比P點(diǎn)處的密集，則M點(diǎn)場強(qiáng)較P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯誤；場強(qiáng)方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；因x軸上各點(diǎn)電勢相等，則沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變，選項(xiàng)D正確。故選CD。對點(diǎn)練3．(2022·河北高考)如圖，真空中電荷量為2q和－q(q＞0)的兩個點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn)，形成一個以MN延長線上O點(diǎn)為球心、電勢為零的等勢面(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，P為MN連線上的一點(diǎn)，S為等勢面與直線MN的交點(diǎn)，T為等勢面上的一點(diǎn)，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)電勢低于S點(diǎn)電勢B．T點(diǎn)電場強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)C．除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)D．將正試探電荷q0從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，靜電力做正功答案：B解析：在直線MN上，左邊正電荷在M右側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在N左側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場的疊加原理可知M、N間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點(diǎn)電勢高于等勢面與MN交點(diǎn)處電勢，則P點(diǎn)電勢高于S點(diǎn)電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷的電荷量，可知在M左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，設(shè)N右側(cè)d處電場強(qiáng)度為零，M、N距離為L，根據(jù)eq\f(k·2q,（L＋d）2)＝eq\f(k·q,d2)，可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN上電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個，故C錯誤；由A選項(xiàng)分析可知，T點(diǎn)電勢低于P點(diǎn)電勢，則正電荷在T點(diǎn)的電勢能低于在P點(diǎn)的電勢能，將正試探電荷q0從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯誤；設(shè)等勢圓的半徑為R，A、N距離為x，M、N距離為L，如圖所示，根據(jù)φ＝eq\f(kq,x)，結(jié)合電勢的疊加原理可得，A、S滿足eq\f(k·2q,L－x)＝eq\f(kq,x)，eq\f(k·2q,L＋2R－x)＝eq\f(kq,2R－x)，解得x＝eq\f(L,3)，R＝eq\f(2L,3)，由于電場強(qiáng)度方向垂直于等勢面，可知T點(diǎn)的場強(qiáng)方向必過等勢面的圓心，O點(diǎn)電勢φO＝eq\f(k·2q,L＋\f(L,3))－eq\f(kq,\f(L,3))＝－eq\f(3kq,2L)，可得φT＞φO，可知T點(diǎn)電場強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)，故B正確。故選B?？键c(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢差(1)定義：電荷在電場中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時，電場力做功與移動電荷的電荷量的比值。(2)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。2．等勢面(1)定義：電場中電勢相等的各點(diǎn)組成的面。(2)四個特點(diǎn)①等勢面一定與電場線垂直。②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。學(xué)生用書第158頁③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小。3．幾種常見的等勢面電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點(diǎn)電荷的電場在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高4．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝eq\f(U,d)。(2)公式E＝eq\f(U,d)、U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場。【高考情境鏈接】(2021·浙江6月選考·改編)如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢面上的一點(diǎn)。判斷下列說法正誤：(1)A、C兩點(diǎn)的電勢均高于B點(diǎn)的電勢。(√)(2)B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度。(×)(3)A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于B、C兩點(diǎn)間的電勢差。(×)(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時靜電力所做的功。(×)1．應(yīng)用公式E＝eq\f(U,d)的兩點(diǎn)注意(1)定量計算時只適用于勻強(qiáng)電場，但是對于非勻強(qiáng)電場可以用于定性分析。(2)d為某兩點(diǎn)沿電場方向上的距離(或者為兩點(diǎn)連線在電場方向上的投影、或者為兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離)。2．由E＝eq\f(U,d)可推出的三個重要推論推論1：電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。推論2：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)(如圖甲所示)。推論3：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)(如圖乙所示)，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝UBD。考向1U＝Ed或E＝eq\f(U,d)的定性分析(2023·浙江省名校協(xié)作體模擬)電子焊接機(jī)中的電場線如圖中虛線所示。圓弧形極板K為陰極，A為陽極，兩極之間的學(xué)生用書第159頁距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速；不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是()A．由K到A電勢逐漸降低B．A和K之間的電場強(qiáng)度大小為eq\f(U,d)C．A點(diǎn)與K、A中點(diǎn)的電勢差大于eq\f(U,2)D．電子由K運(yùn)動到A的過程中，其電勢能增加了eU答案：C解析：沿著電場線的方向電勢降低，由K到A為逆著電場線方向，因此電勢升高，A錯誤；A和K之間的電場為非勻強(qiáng)電場，所以場強(qiáng)大小不是eq\f(U,d)，B錯誤；從A到K電勢降低，若K、A之間為勻強(qiáng)電場，則A點(diǎn)與K、A中點(diǎn)的電勢差為U1＝eq\f(U,2)，由題圖可知，越靠近A端電場線密度越大，即越靠近A端電場強(qiáng)度越大，則A點(diǎn)與K、A中點(diǎn)的電勢差大于eq\f(U,2)，C正確；電子由K運(yùn)動到A的過程中，靜電力做正功，電勢能減少了eU，D錯誤。E＝eq\f(U,d)規(guī)律總結(jié)在非勻強(qiáng)電場中的兩點(diǎn)“妙用”1．結(jié)合等差等勢面疏密判斷場強(qiáng)大?。涸诜莿驈?qiáng)電場中，等差等勢面越密，沿電場方向的距離d越小，根據(jù)E＝eq\f(U,d)知場強(qiáng)E越大；反之，則E越小。2．結(jié)合電場線疏密判斷電勢差大?。涸诜莿驈?qiáng)電場中，距離d相等的兩點(diǎn)間電場線分布越密，平均場強(qiáng)E越大，根據(jù)U＝Ed知電勢差U越大，反之則電勢差U越小。如圖甲所示，AB＝BC，則UAB＞UBC；如圖乙所示，AB＝BC，則UAB＜UBC?？枷?U＝Ed或E＝eq\f(U,d)的定量計算(多選)有一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點(diǎn)電勢分別為4V、8V、10V，一電荷量為q＝－2×10－5C的負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)開始沿abcd路線運(yùn)動，則下列判斷正確的是()A．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為6VB．電場強(qiáng)度的大小為eq\r(2)V/mC．該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢能為2×10－5JD．該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中，電場力做功為8×10－5J答案：AD解析：由于是勻強(qiáng)電場，所以沿同一方向前進(jìn)相同距離降低的電勢相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入數(shù)據(jù)解得φO＝6V，故A正確；同理，ab中點(diǎn)e的電勢為φe＝6V，連接Oe則為等勢線，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，ab垂直于Oe，則ab為電場線，且方向由b指向a，電場強(qiáng)度E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(2\r(2)×10－2,2))V/m＝100eq\r(2)V/m，故B錯誤；該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢能Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C錯誤；連接bd，由幾何關(guān)系知bd∥Oe，即bd為等勢線，φd＝φb＝8V，該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)電場力做功Wad＝qUad＝(－2×10－5)×(4－8)J＝8×10－5J，故D正確。規(guī)律總結(jié)等分法及其應(yīng)用1．等分法：在勻強(qiáng)電場中，把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于兩點(diǎn)間電勢差的eq\f(1,n)(如圖所示)，采用這種等分間距求某點(diǎn)電勢的方法，叫作等分法。2．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路對點(diǎn)練．(多選)(2023·河南駐馬店模擬)如圖所示，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的長方形處于一平行板電容器(未畫出)形成的勻強(qiáng)電場中，長方形所在平面與兩平行板垂直，AB的長度為8cm，BC的長度為6cm，D點(diǎn)距帶正電荷的電容器極板的距離為20cm。取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為9V、25V、16V。則()A．D點(diǎn)電勢為0B．D點(diǎn)電勢為18VC．兩平行板間的電勢差為50VD．兩平行板間的電勢差為100V答案：AD解析：在勻強(qiáng)電場中，平行且相等的兩線段電勢差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入數(shù)據(jù)可得φD＝0，故A正確，B錯誤；如圖所示，將CD分為8等分，則每一等分對應(yīng)1cm，DF＝4.5cm，所以F點(diǎn)的電勢為9V，連接AF，過D點(diǎn)作AF的垂線DG，由幾何關(guān)系可得DG的長度為DG＝eq\f(AD·DF,AF)，解得DG＝3.6cm，所以電場強(qiáng)度的大小為E＝eq\f(UDG,DG)，解得E＝250V/m，又因?yàn)镈點(diǎn)的電勢為0，且D點(diǎn)距正極板的距離為20cm，由對稱性可知，兩極板間的距離為40cm，所以兩極板間的電勢差為U＝Ed＝100V，故D正確，C錯誤。學(xué)生用書第160頁考點(diǎn)三電場線、等勢線(面)與粒子運(yùn)動軌跡的綜合電場線、等勢線(面)與粒子運(yùn)動軌跡的綜合分析方法(只受電場力)電場線與粒子運(yùn)動軌跡的綜合問題等勢面(線)與粒子運(yùn)動軌跡的綜合問題1.先根據(jù)電場力方向沿著電場線的切線方向且指向運(yùn)動軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場力的方向。2.再結(jié)合電場線的方向確定帶電粒子的電性。3.最后根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡與電場線的分布情況，確定電場力做功、電勢能的變化情況等。1.先根據(jù)電場力沿著垂直于等勢面方向且指向運(yùn)動軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場力的方向。2.再結(jié)合等勢面的電勢高低關(guān)系確定電場線的方向，進(jìn)而確定帶電粒子的電性。3.最后根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結(jié)合題意確定電場力做功、電勢能的變化情況等?？枷?電場線與粒子運(yùn)動軌跡的問題(2023·河北張家口模擬)真空中某電場的電場線如圖中實(shí)線所示，M、O、N為同一根電場線上的不同位置的點(diǎn)，兩個帶電粒子a、b從同一位置P點(diǎn)以相同速度射入該電場區(qū)域，僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，已知a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，下列說法正確的是()A．M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢B．電場力對a粒子做負(fù)功，對b粒子做正功C．a(chǎn)粒子與b粒子的電勢能均減小D．若在O點(diǎn)由靜止釋放a粒子，僅在電場力的作用下，a粒子將沿電場線運(yùn)動到M點(diǎn)答案：C解析：a粒子帶負(fù)電、b粒子帶正電，由粒子的受力和運(yùn)動軌跡可知，電場方向沿電場線向右，M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢，電場力對a、b粒子均做正功，電勢能均減小，A、B錯誤，C正確；由于M、O、N所在電場線為曲線，所以在O點(diǎn)靜止釋放的帶電粒子，不可能沿電場線運(yùn)動，D錯誤?？枷?等勢線(面)與粒子運(yùn)動軌跡的問題(多選)(2023·山東威海一模)如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則()A．M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能D．該試探電荷在M點(diǎn)的動能大于在N點(diǎn)的動能答案：AD解析：由于電場線垂直等勢面，試探電荷所受靜電力沿電場線切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場線的分布情況如圖所示，所以M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，故A正確；等差等勢面的疏密表示電場強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯誤；由電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點(diǎn)的動能大于在N點(diǎn)的動能，故C錯誤，D正確。考向3電場線、等勢線(面)與粒子運(yùn)動軌跡的綜合(多選)如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則()A．a(chǎn)粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B．M、N兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|大于N、Q兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|C．a(chǎn)粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D．a(chǎn)粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小答案：BD解析：由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段場強(qiáng)大于NQ段場強(qiáng)，所以M、N兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|大于N、Q兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|，故B正確；根據(jù)靜電力做功公式W＝qU，而|UMN|＞|UNQ|，則a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢線3的動能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小，故D正確。學(xué)生用書第161頁考點(diǎn)四靜電場中的三類圖像問題考向1φ-x圖像應(yīng)用電場中的φ-x圖像解答問題的要點(diǎn)1．φ-x圖像描述電勢φ隨x變化的規(guī)律。在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢的大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。2．在φ-x圖線上，某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度；φ-x圖線存在極值時，其切線的斜率為零，則對應(yīng)位置處電場強(qiáng)度為零。3．在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正負(fù)，然后做出有關(guān)判斷。(2021·山東高考)如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個頂點(diǎn)上分別固定一個電荷量為＋q的點(diǎn)電荷；在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時每個點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運(yùn)動B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運(yùn)動C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運(yùn)動D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運(yùn)動答案：C解析：對y軸正向的點(diǎn)電荷，由平衡條件可得eq\r(2)keq\f(q2,a2)＋keq\f(q2,（\r(2)a）2)＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，因在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢升高，則場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)向，則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放，P受到向右的電場力而向右運(yùn)動。故選C?？枷?Ep-x圖像應(yīng)用電場中的Ep-x圖像解答問題的要點(diǎn)1．Ep-x圖像描述電勢能Ep隨x的變化規(guī)律。2．根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正、負(fù)。3．根據(jù)W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x圖像的斜率大小表示電場力大小。(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速直線運(yùn)動，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動C．在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3＜φ2＝φ0＜φ1D．x2～x3段的電場強(qiáng)度大小、方向均不變，為定值答案：CD解析：根據(jù)電勢能與電場力做功的關(guān)系有W＝－ΔEp＝qE·Δx，Ep-x圖像切線的斜率大小等于qE，x1處切線的斜率為零，則知x1處電場強(qiáng)度為零，故A錯誤；由題圖可看出在0～x1段圖像切線的斜率不斷減小，由上式知電場強(qiáng)度減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速直線運(yùn)動；x1～x2段圖像切線的斜率不斷增大，電場強(qiáng)度增大，粒子所受的電場力增大，加速度增大，做非勻變速直線運(yùn)動；x2～x3段斜率不變，電場強(qiáng)度不變，即電場強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運(yùn)動，故B錯誤，D正確；由題圖可知，Ep3＞Ep2＝Ep0＞Ep1，根據(jù)Ep＝qφ，又粒子帶負(fù)電，故φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故C正確?？枷?E-x圖像應(yīng)用電場中的E-x圖像解答問題的要點(diǎn)1．E-x圖像描述電場強(qiáng)度E隨x變化的規(guī)律。2．判定場強(qiáng)E的方向：E＞0表示場強(qiáng)沿正方向，E＜0表示場強(qiáng)沿負(fù)方向。3．在E-x圖線上，圖線與x軸所圍成的面積表示兩點(diǎn)間電勢差，如圖所示。(多選)空間內(nèi)有一沿x軸分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示。－x1、x1、x2、x3是x軸上的四個點(diǎn)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O中心對稱，下列說法中正確的是()A．－x1處的電勢比x1的電勢高B．將正電荷由－x1移到x2，電勢能先增大，后減小C．將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放，若只受電場力作用，它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動D．負(fù)電荷在這四個點(diǎn)中位于x2處時電勢能最大答案：BC解析：根據(jù)題意，電場關(guān)于x軸對稱分布，作出電場線如圖所示。根據(jù)順著電場線電勢降低，則x軸上O點(diǎn)電勢最高，從圖線看出，x軸上的點(diǎn)的電場強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則x軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電勢相等，則－x1處的電勢與x1處的電勢相等，選項(xiàng)A錯誤；將正電荷由－x1移到x2，電勢能先增大，后減小，選項(xiàng)B正確；－x1和x1之間的電場是對稱的，將一負(fù)電荷由－x1處由靜止釋放，負(fù)電荷先向右做加速運(yùn)動，經(jīng)過O點(diǎn)之后做減速運(yùn)動，到x1處速度減為零，則它將在－x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；在這四個點(diǎn)中，x3點(diǎn)的電勢最低，則負(fù)電荷在四個點(diǎn)中位于x3處時電勢能最大，選項(xiàng)D錯誤。課時測評35電場能的性質(zhì)eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P422)(時間：45分鐘滿分：60分)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)(選擇題每題5分，共60分)1．(多選)(2024·福建福州高三質(zhì)檢)生活在尼羅河的反天刀魚，它的器官能在其周圍產(chǎn)生電場，電場線分布如圖所示，M、N、P為電場中的點(diǎn)。下列說法正確的是()A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度小于M點(diǎn)電場強(qiáng)度B．P點(diǎn)電勢小于N點(diǎn)電勢C．M點(diǎn)電勢小于N點(diǎn)電勢D．某帶電小顆粒只在電場力作用下從N點(diǎn)沿虛線軌跡運(yùn)動到M點(diǎn)，其在N點(diǎn)的電勢能小于在M點(diǎn)的電勢能答案：AC解析：電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，顯然P點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于M點(diǎn)的電場強(qiáng)度，A正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則P點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢高，N點(diǎn)的電勢比M點(diǎn)的電勢高，B錯誤，C正確；帶電小顆粒僅在電場力的作用下由N點(diǎn)沿虛線運(yùn)動到M點(diǎn)，電場力方向指向虛線軌跡的凹側(cè)，故小顆粒帶正電，電場力對小顆粒做正功，小顆粒的電勢能一定減小，即小顆粒在N點(diǎn)的電勢能大于在M點(diǎn)的電勢能，D錯誤。2．如圖所示，雷雨天帶有負(fù)電的烏云飄過一棟建筑物上空時，在避雷針周圍形成電場，電場的等差等勢面a、b、c、d分布情況如圖所示，在等勢面中有A、B、C三點(diǎn)。下列說法中正確的是()A．避雷針附近的電場是勻強(qiáng)電場B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的小C．a(chǎn)、b、c、d等勢面中a的電勢最低D．有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，靜電力做正功答案：D解析：勻強(qiáng)電場的等勢線應(yīng)是一簇平行線，由題圖可知避雷針附近的電場不是勻強(qiáng)電場，故A錯誤；等差等勢面越密集電場強(qiáng)度越大，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大，故B錯誤；烏云帶負(fù)電，則電場線終止于烏云，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知a、b、c、d等勢面中a的電勢最高，故C錯誤；有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，雨點(diǎn)所受靜電力方向與速度方向夾角小于90°，靜電力做正功，故D正確。3．空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)為正電荷。P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間電勢差相等，a、b、c、d為電場中的4個點(diǎn)。下列說法正確的是()A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶同種電荷B．c點(diǎn)與d點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，電勢也相同，a點(diǎn)電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場強(qiáng)度C．一電子從c點(diǎn)到b點(diǎn)電場力做正功D．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能大答案：B解析：由題圖可知P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶異種電荷，即Q點(diǎn)為負(fù)電荷，故A錯誤；根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)決定式E＝eq\f(kQ,r2)以及場強(qiáng)的疊加原理可知，c點(diǎn)與d點(diǎn)場強(qiáng)方向相同，因?yàn)閏點(diǎn)與d點(diǎn)在同一等勢面上，所以c點(diǎn)與d點(diǎn)電勢也相同，又因b點(diǎn)等差等勢面比a點(diǎn)密集，可知b點(diǎn)場強(qiáng)較大，即a點(diǎn)電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場強(qiáng)度，故B正確；電場線從高電勢面指向低電勢面，所以c點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，由Ep＝qφ可知，電子在c點(diǎn)電勢能低于b點(diǎn)電勢能，所以一電子從c點(diǎn)到b點(diǎn)電場力做負(fù)功，故C錯誤；因?yàn)閍點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，由Ep＝qφ可知，電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能小，故D錯誤。故選B。4．(多選)(2023·全國乙卷)在O點(diǎn)處固定一個正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球()A．在運(yùn)動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D．從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功答案：BC解析：由題知，OP＞OM，OM＝ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢分布情況可知φM＝φN＞φP，則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP＞EpM＝EpN，則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯誤，B、C正確；從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，D錯誤。故選BC。5．(2022·湖南高考)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向和電勢的變化，下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢減小B．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢減小C．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢增大D．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢增大答案：A解析：根據(jù)對稱性可知，移去a處的絕緣棒后，電場強(qiáng)度方向垂直指向a，再根據(jù)電勢的疊加原理，單個點(diǎn)電荷在距其r處的電勢為φ＝keq\f(q,r)(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，現(xiàn)在撤去a處的絕緣棒后，q減小，則O點(diǎn)的電勢減小。故選A。6．(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV答案：ABD解析：如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同，則eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線即為電場線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，ce的長度為3.6cm，則電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(（26－17）V,3.6cm)＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯誤；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確。7．(多選)(2023·山東高考)如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點(diǎn)分別固定等量異號的點(diǎn)電荷，下列說法正確的是()A．F′點(diǎn)與C′點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等B．B′點(diǎn)與E′點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同C．A′點(diǎn)與F′點(diǎn)的電勢差小于O′點(diǎn)與D′點(diǎn)的電勢差D．將試探電荷＋q由F點(diǎn)沿直線移動到O點(diǎn)，其電勢能先增大后減小答案：ACD解析：將六棱柱上表面的一半單獨(dú)畫出，如圖所示，由幾何條件可知正電荷在OF中點(diǎn)K的場強(qiáng)方向垂直O(jiān)F，則K點(diǎn)的合場強(qiáng)與OF的夾角為銳角，D在F點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為A點(diǎn)在F點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小的eq\f(1,3)，合場強(qiáng)方向斜向右上角且與水平面的夾角大于30°，所以在F點(diǎn)的合場強(qiáng)和OF的夾角為鈍角，因此將正電荷從F移到O點(diǎn)過程中電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，D正確；由等量異種電荷的電勢分布可知φA′＝φ＞0，φD′＝－φ＜0，φO′＝0，φF′＞0，因此φA′－φF′＝φ－φF′＜φO′－φD′＝φ，C正確；由等量異種電荷的對稱性可知F′和C′電場強(qiáng)度大小相等，B′和E′電場強(qiáng)度方向不同，A正確，B錯誤。故選ACD。8．(多選)(2024·安徽合肥模擬)如圖所示，地面上固定一傾角為θ＝37°、高為h的光滑絕緣斜面，斜面置于水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(\r(,3)mg,q)，現(xiàn)將一個帶正電的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為eq\f(4\r(,3),3)mghB．物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為3mghC．物塊落地的速度大小為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(8\r(,3),3)))eq\r(gh)D．物塊落地的速度大小為2eq\r(,2gh)答案：BD解析：物塊受到的電場力F＝qE＝eq\r(,3)mg，則物塊所受合力的大小為2mg，合力的方向和水平夾角為30°，則小物塊沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動，不會沿著斜面下滑。物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為W＝qE·eq\r(,3)h＝3mgh，設(shè)物塊落地速度為v，根據(jù)動能定理可得mgh＋qE·eq\r(,3)h＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2eq\r(,2gh)，故A、C錯誤，B、D正確。9．(多選)真空中有一半徑為R的均勻帶正電薄球殼，以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸，球殼外x軸上的各點(diǎn)的場強(qiáng)E隨x變化的關(guān)系如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從x＝2R處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時的動能為Ek。已知均勻帶電薄球殼的殼外空間的電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，靜電力常量為k，球體表面積公式S＝4πR2。下列說法正確的是()A．圖中r＝eq\r(2)RB．該球殼單位面積所帶的電荷量為eq\f(E0,4πk)C．電子在x＝2R處釋放時的加速度大小為eq\f(eE0,4m)D．若電子從x＝3R處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時的動能為2Ek答案：ABC解析：設(shè)均勻帶正電薄球殼所帶電荷量為Q，當(dāng)x＝R時，根據(jù)題意可得，E0＝keq\f(Q,R2)，解得Q＝eq\f(E0R2,k)，則該球殼單位面積所帶的電荷量為q0＝eq\f(Q,S)＝eq\f(\f(E0R2,k),4πR2)＝eq\f(E0,4πk)，故B正確；當(dāng)x＝r時，由題圖可得eq\f(E0,2)＝keq\f(Q,r2)，解得r＝eq\r(2)R，故A正確；當(dāng)x＝2R時，電場強(qiáng)度為E＝keq\f(Q,4R2)＝eq\f(E0,4)，電子在x＝2R處釋放時的加速度大小為a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eE0,4m)，故C正確；已知電子從x＝2R處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時的動能為Ek，根據(jù)動能定理有W＝Ek，由題圖可知從3R到2R過程的電場強(qiáng)度小于從2R到R過程的電場強(qiáng)度，若電子從x＝3R處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時，根據(jù)動能定理有W′＝Ek′＜2W＝2Ek，故D錯