第十章 素養(yǎng)提升課十一　“動(dòng)態(tài)圓”“磁發(fā)散與磁聚焦”模型-2025高三總復(fù)習(xí) 物理（新高考）

素養(yǎng)提升課十一“動(dòng)態(tài)圓”“磁發(fā)散與磁聚焦”模型提升點(diǎn)一磁場(chǎng)中的三類“動(dòng)態(tài)圓”模型考向1“平移圓”模型模型界定將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即為“平移圓”法模型條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示模型特點(diǎn)帶電粒子軌跡圓的圓心在同一直線上、且該直線與入射點(diǎn)的連線平行(或共線)(多選)如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直于磁場(chǎng)，若入射速度大小為eq\f(qBd,m)，不計(jì)粒子重力，則()A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(d,2)B．粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm,qB)D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πm,3qB)答案：CD解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(mv,qB)＝d，故A錯(cuò)誤；不能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)均做半圓運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一系列“平移”的半圓，設(shè)其中從某處E進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，其軌跡恰好與AC相切(如圖所示)，則E點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為eq\f(d,sin30°)－d＝d，粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，故B錯(cuò)誤；粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，故C正確；進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，弦長(zhǎng)最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，且最短弦長(zhǎng)為d，對(duì)應(yīng)圓心角為60°，最短時(shí)間為tmin＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3qB)，故D正確?？枷?“放縮圓”模型模型界定以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即為“放縮圓”法模型條件粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化學(xué)生用書(shū)第226頁(yè)模型特點(diǎn)軌跡圓的圓心共線：如圖所示(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上(多選)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在洛倫茲力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向、以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,3)t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)B．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(2,3)t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)C．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,4)t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)D．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)答案：AC解析：如圖所示，作出剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④。由從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是2t0。由圖可知，從ad邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定小于eq\f(1,3)t0，從ab邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于等于eq\f(1,3)t0且小于eq\f(5,6)t0，從bc邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于等于eq\f(5,6)t0且小于eq\f(4,3)t0，從cd邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定是eq\f(5,3)t0，故A、C正確?？枷?“旋轉(zhuǎn)圓”模型模型界定將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即為“旋轉(zhuǎn)圓”法模型條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)模型特點(diǎn)軌跡圓的圓心共圓：如圖所示，帶正電的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上如圖為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶正電粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的2倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；(2)求帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角。答案：(1)見(jiàn)解析(2)60°解析：(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)。(2)粒子的速率均相同，因此粒子軌跡圓的半徑均相同，但粒子射入磁場(chǎng)的速度方向不確定，故可以保持圓的大小不變，只改變圓的位置，畫(huà)出“動(dòng)態(tài)圓”如圖甲所示，通過(guò)“動(dòng)態(tài)圓”可以觀察到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡均為劣弧，對(duì)于劣弧而言，弧越長(zhǎng)，弧所對(duì)應(yīng)的圓心角越大，偏轉(zhuǎn)角越大，當(dāng)粒子的軌跡圓的弦長(zhǎng)等于圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)，粒子在磁場(chǎng)空間的偏轉(zhuǎn)角最大，如圖乙所示，則sineq\f(φmax,2)＝eq\f(R,r)＝eq\f(1,2)，解得φmax＝60°。學(xué)生用書(shū)第227頁(yè)提升點(diǎn)二“磁發(fā)散與磁聚焦”模型在圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如果帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑，則有如下兩個(gè)重要結(jié)論：磁發(fā)散磁聚焦如圖甲所示，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一定平行，而且與入射點(diǎn)的切線方向平行。此情境稱為“磁發(fā)散”。如圖乙所示，當(dāng)粒子以相互平行的速度從磁場(chǎng)邊界上任意位置進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子一定會(huì)從同一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，而且該點(diǎn)切線與入射方向平行。此情境稱為“磁聚焦”。(2021·湖南高考)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問(wèn)題。(1)如圖(a)，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)如圖(a)，虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程)；(3)如圖(b)，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫(xiě)出面積最小的證明過(guò)程)?！緦忣}指導(dǎo)】(1)知道并會(huì)靈活應(yīng)用“磁發(fā)散”與“磁聚焦”兩個(gè)結(jié)論。(2)找出磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小的臨界條件。答案：(1)eq\f(mv,qr1)(2)eq\f(mv,qr2)，垂直于紙面向里πreq\o\al(2,2)(3)eq\f(mv,qr3)eq\f(mv,qr4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π－1))req\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π－1))req\o\al(2,4)解析：(1)粒子沿x軸正方向垂直進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，“磁聚焦”在坐標(biāo)原點(diǎn)O，滿足“磁聚焦”的條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑r1，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB1＝meq\f(v2,r1)，解得B1＝eq\f(mv,qr1)。(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的O點(diǎn)飛入，然后平行x軸飛出，為“磁發(fā)散”的過(guò)程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖甲所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)半徑為r2，根據(jù)qvB2＝meq\f(v2,r2)，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝eq\f(mv,qr2)根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铮瑘A形磁場(chǎng)的面積為S2＝πreq\o\al(2,2)。(3)磁場(chǎng)分布如圖乙所示根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)可知Ⅰ和Ⅲ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BⅠ＝eq\f(mv,qr3)，BⅢ＝eq\f(mv,qr4)可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀(圖中陰影部分)以Ⅱ區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周扇形面積與以r3為直角邊的等腰直角三角形面積之差，所以陰影部分的面積為SⅡ＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πreq\o\al(2,3)－\f(1,2)req\o\al(2,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π－1))req\o\al(2,3)同理可知Ⅳ區(qū)域的陰影部分面積為SⅣ＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πreq\o\al(2,4)－\f(1,2)req\o\al(2,4)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π－1))req\o\al(2,4)。學(xué)生用書(shū)第228頁(yè)對(duì)點(diǎn)練．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示?，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：(1)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；(2)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積。答案：(1)eq\f(mv0,eB)(2)eq\f(π＋2,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv0,eB)))eq\s\up8(2)解析：(1)如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最高點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最低點(diǎn)。電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得ev0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，解得R＝eq\f(mv0,eB)，光斑長(zhǎng)度PQ＝R＝eq\f(mv0,eB)。(2)所加磁場(chǎng)的最小面積是以O(shè)′為圓心、R為半徑的圓的陰影部分，其面積大小為S＝eq\f(3,4)πR2＋R2－eq\f(1,4)πR2＝eq\f(π＋2,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv0,eB)))eq\s\up8(2)。課時(shí)測(cè)評(píng)48“動(dòng)態(tài)圓”“磁發(fā)散與磁聚焦”模型eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書(shū)P448)(時(shí)間：45分鐘滿分：60分)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)(選擇題1～7題，每題6分，共42分)1．如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv0,2qR)、方向垂直平面xOy向里。不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子受到的重力，所有從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為()A．eq\f(πR,6v0) B．eq\f(πR,4v0)C．eq\f(πR,3v0) D．eq\f(πR,2v0)答案：C解析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，解得r＝2R，如圖所示，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由于sinα＝eq\f(FE,r)，要使圓心角α最大，F(xiàn)E最長(zhǎng)，經(jīng)分析可知，當(dāng)粒子從y軸上的D′點(diǎn)射入、從x軸上的E′點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，有sinαm＝eq\f(OE′,r)，解得αm＝eq\f(π,6)，從D′點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，且tm＝eq\f(\f(π,6),2π)·eq\f(2πr,v0)，解得tm＝eq\f(πR,3v0)，故選C。2．(多選)(2024·安徽安慶模擬)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長(zhǎng)，∠abc＝135°，其他地方磁場(chǎng)的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率，不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用，以下說(shuō)法正確的是()A．從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等B．從a點(diǎn)入射的粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)C．粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于eq\f(πm,qB)D．粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于eq\f(3πm,2qB)答案：AD解析：畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析圖，如圖所示，當(dāng)粒子都從ab邊射出，則運(yùn)動(dòng)軌跡都是半圓周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等且為eq\f(πm,qB)，當(dāng)粒子都從bc邊射出，則速度越大，軌道半徑越大，對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于eq\f(πm,qB)，故A正確，B、C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子的速度足夠大，半徑足夠大時(shí)，l遠(yuǎn)小于r，這時(shí)圓心角大小趨近于270°，因此粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于eq\f(3πm,2qB)，故D正確。故選AD。3．(多選)如圖所示，擋板MN位于水平面x軸上，在第一、二象限y≤L區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在MN上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射源，能向第二象限各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v0＝eq\f(qBL,2m)的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收，以下說(shuō)法正確的是()A．所有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為eq\f(L,2)B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,qB)C．所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為eq\f(3,8)πL2D．所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為eq\f(（π＋1）L2,4)答案：AD解析：由洛倫茲力提供向心力有qv0B＝meq\f(v02,r)，代入數(shù)據(jù)解得r＝eq\f(L,2)，A正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t＝T＝eq\f(2πm,qB)，B錯(cuò)誤；所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為圖中陰影部分面積，由幾何關(guān)系有S＝eq\f(1,2)πr2＋eq\f(1,4)π(2r)2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πr2－\f(1,2)r2))＝eq\f(（π＋1）L2,4)，C錯(cuò)誤，D正確。4．(多選)(2024·河南開(kāi)封模擬)如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。一群質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場(chǎng)，已知從AC邊射出且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度垂直于AC邊。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是()A．等腰三角形BAC中AB邊的長(zhǎng)度為eq\f(\r(,2)mv,qB)B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,2qB)C．從AB中點(diǎn)射入的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離為eq\f(mv,qB)D．若僅將磁場(chǎng)反向，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間不變答案：AB解析：依題意可知當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，軌跡圓的圓心在A點(diǎn)。且其軌跡與BC邊相切。根據(jù)幾何關(guān)系可知eq\x\to(AB)sin45°＝r，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立可得eq\x\to(AB)＝eq\f(\r(,2)mv,qB)，故A正確；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πr,v)，根據(jù)A選項(xiàng)分析，粒子最長(zhǎng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則有t＝eq\f(90°,360°)T＝eq\f(πm,2qB)，故B正確；從AB中點(diǎn)射入的粒子，其軌跡為上面所分析的粒子軌跡向下平移r－eq\f(\r(,2),2)r，得到此軌跡圓的圓心在A點(diǎn)的正下方，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離必然小于軌跡半徑r，即eq\f(mv,qB)，故C錯(cuò)誤；若僅將磁場(chǎng)反向，則粒子在磁場(chǎng)中將向上偏轉(zhuǎn)，不會(huì)出現(xiàn)圓心角為90°的軌跡，故最長(zhǎng)時(shí)間將變小，故D錯(cuò)誤。5．(2020·全國(guó)卷Ⅰ)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq\o(ab,\s\up10(︵))為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A．eq\f(7πm,6qB) B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB) D．eq\f(3πm,2qB)答案：C解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θr,v)＝eq\f(θm,qB)，θ為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由軌跡所對(duì)圓心角決定。采用放縮法，粒子垂直ac射入磁場(chǎng)，則軌跡圓圓心必在直線ac上，將粒子的軌跡半徑從零開(kāi)始逐漸放大，當(dāng)r≤0.5R(R為eq\o(ab,\s\up10(︵))的半徑)和r≥1.5R時(shí)，粒子從ac、bd區(qū)域射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期；當(dāng)0.5R＜r＜1.5R時(shí)，粒子從弧ab上射出，軌跡半徑從0.5R逐漸增大，粒子射出位置從a點(diǎn)沿弧向右移動(dòng)，軌跡所對(duì)圓心角從π逐漸增大，當(dāng)半徑為R時(shí)，軌跡所對(duì)圓心角最大，再增大軌跡半徑，軌跡所對(duì)圓心角又逐漸減小，因此軌跡半徑等于R時(shí)，所對(duì)圓心角最大，為θm＝π＋eq\f(π,3)＝eq\f(4π,3)，粒子最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(4πm,3qB)，C正確。6．(多選)如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的足夠長(zhǎng)的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速率v沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入，不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()A．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的時(shí)間越短B．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的時(shí)間越長(zhǎng)C．若粒子速度大小均為v＝eq\f(qBR,m)，出射后均可垂直打在MN上D．若粒子速度大小均為v＝eq\f(qBR,m)，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于eq\f(πm,qB)答案：ACD解析：對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；粒子速度大小均為v＝eq\f(qBR,m)時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)P、O、出射點(diǎn)與軌跡圓的圓心的連線構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與PO平行，故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與MN垂直，出射后均可垂直打在MN上，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于180°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＜eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB)，故選項(xiàng)C、D正確。7．(多選)如圖所示，扇形區(qū)域AOB內(nèi)存在有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA和OB互相垂直是扇形的兩條半徑，一個(gè)帶電粒子從A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從B點(diǎn)離開(kāi)，若該粒子以同樣的速度從C點(diǎn)平行于AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則()A．粒子帶正電B．C點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，粒子偏轉(zhuǎn)角度越大C．C點(diǎn)越遠(yuǎn)離B點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D．只要C點(diǎn)在AB之間，粒子仍然從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)答案：AD解析：由題意，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)從B點(diǎn)離開(kāi)，由左手定則可以確定粒子帶正電，故A正確；由題意知當(dāng)粒子從A點(diǎn)入射時(shí)，從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于磁場(chǎng)圓弧區(qū)域的半徑，根據(jù)磁匯聚的原理(一束平行的帶電粒子射向半徑與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同的圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，這些粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng))，當(dāng)入射方向平行時(shí)，這些粒子將從同一點(diǎn)射出，如圖所示，從點(diǎn)A、C、C1、C2以相同的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則這些粒子從同一點(diǎn)B射出，從圖中看出，C點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)角越小，時(shí)間越短，離B點(diǎn)越遠(yuǎn)，偏轉(zhuǎn)角越大，時(shí)間越長(zhǎng)，故D正確，B、C錯(cuò)誤。8．(8分)(2020·浙江7月選考)某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直