2023屆陜西西安市愛知中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．112．點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點N的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）3．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．644．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.7．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．下列各數(shù)，準確數(shù)是()A．小亮同學(xué)的身高是 B．小明同學(xué)買了6支鉛筆C．教室的面積是 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿9．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．10．某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣611．在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．12．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為___________．14．若分式的值為零，則x=______．15．9的平方根是________；的立方根是__________．16．到點P的距離等于4cm的點的軌跡是_____．17．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，那么△ABC的周長為_______________cm．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=1．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關(guān)于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由．20．（8分）解方程:（1）；（2）．21．（8分）已知直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（1，2）（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)表達式；（2）若直線y＝x﹣2與直線y＝kx+b相交于點C，求點C的坐標；（3）寫出不等式kx+b＞x﹣2的解．22．（10分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．23．（10分）如圖，已知等腰三角形中，，，點是內(nèi)一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數(shù)24．（10分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．某初級中學(xué)師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動．師生乘坐大巴先行出發(fā).通訊員15分鐘后開小汽車出發(fā)，行駛過程發(fā)現(xiàn)某處風(fēng)景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達目的地.假設(shè)兩車勻速行駛.兩車離出發(fā)點的距離s與的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）大巴車的速度千米/小時，小汽車的速度千米/小時；（2）求大巴車出發(fā)后幾個小時被小汽車第二次追上？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C2、C【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．3、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設(shè)這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．【詳解】因為小正方形邊長為1厘米，設(shè)這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，因為圖中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點睛】本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計算公式．4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.-2a<-2b，故該項錯誤；B.，故該項錯誤；C.2-a<2-b，故該項錯誤；D.正確，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.5、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【解析】根據(jù)準確數(shù)與近似數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、小亮同學(xué)的身高是，是近似數(shù)，故A錯誤；B、小明同學(xué)買了6支鉛筆，是準確數(shù)，故B正確；C、教室的面積是，是近似數(shù)，故C錯誤；D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，是近似數(shù)，故D錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了準確數(shù)與近似數(shù)的概念，掌握并理解基本概念是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【詳解】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【點睛】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.10、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000203=2.03×10﹣1．故選：B．【點睛】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【詳解】在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當(dāng)分式方程有增根時，代入得.當(dāng)分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長是：正方形的周長是：故答案為：【點睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．14、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．15、【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進行解題.16、以P為圓心4cm長為半徑的圓【分析】根據(jù)到定點的距離等于定長的點都在圓上，反過來圓上各點到定點的距離等于定長，得出結(jié)論到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【詳解】到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【點睛】本題考查了學(xué)生的理解能力和畫圖能力，到點P的距離等于4cm的點的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解．【詳解】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AE=EC，

∵AE=3cm，△ABD的周長為13cm，

∴AC=AE+EC=3+3=6cm，

△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，

所以，△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把△ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵．18、4【分析】①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上，故此選項正確；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）△AOB為等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，證明見解析；（3）∠BDE與∠COE互余．【分析】（1）根據(jù)a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形狀；（2）OD=OE，OD⊥OE，通過證明△OAD≌△OBE可以得證；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，從而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE與∠COE互余．【詳解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．∴（a﹣b）2=1，∴a=b，又∵∠AOB=91°，∴△AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如圖②，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE與∠COE互余，理由如下：如圖③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE與∠COE互余．20、（1）無解；（2）【分析】（1）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可；（2）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可．【詳解】（1）經(jīng)檢驗，是增根，原方程無解．（2）經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，找到最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根．21、（1）y＝﹣x+3；（2）C點坐標為（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）通過解方程組得C點坐標；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，∴直線解析式為y＝﹣x+3；（2）解方程組得，∴C點坐標為（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．22、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據(jù)點A的坐標，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價；（2）將A、B兩點代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價為：=30元（2）當(dāng)x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達式是＝kx+b，，得，即當(dāng)x＞10時，與x的函數(shù)表達式是＝12x+180；（3）由題意可得，＝60+300.6x＝18x+60，當(dāng)0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當(dāng)x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意乙采摘園的費用是一個分段函數(shù)，故在討論時，需要分段分別討論．23、28°．【分析】連接EC，根據(jù)題目已知條件可證的△ACE≌△BCE，故得到∠BCE=∠ACE，再證△BDE≌△BCE，可得到∠ECB=∠EDB，利用條件得到∠ACB=56°，從而得到∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：連接EC，如圖所示∵在△ACE和△BCE中∴△ACE≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB，BD=AC∴CB=DB在△BDE和△BCE中∴△BDE≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，正確的運用全等三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證△ACE≌△BCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE與△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．25、（1）見解析；（2）AD+BD＝EF，理由見解析．【分析】（1）將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，得到BD＝CG，延長GC交DE于點H，證明四邊形ADHG為正方形，則AD＝GH，證明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，則得出結(jié)論；（2