2023屆浙江省金華市婺城區(qū)第四中學數(shù)學八上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．命題“鄰補角的和為”的條件是（）A．兩個角的和是 B．和為的兩角為鄰補角C．兩個角是鄰補角 D．鄰補角的和是2．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．3．袋中裝有3個綠球和4個紅球，它們除顏色外，其余均相同。從袋中摸出4個球，下列屬于必然事件的是（）A．摸出的4個球其中一個是綠球 B．摸出的4個球其中一個是紅球C．摸出的4個球有一個綠球和一個紅球 D．摸出的4個球中沒有紅球4．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等5．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C6．當分式的值為0時，字母x的取值應為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．一個三角形的三條邊長分別為，則的值有可能是下列哪個數(shù)（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．9．如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．10．已知A，B兩點的坐標是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或1211．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等12．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．若P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值是_____．14．因式分解：=______，=________．15．已知是關于的二元一次方程的一個解，則的值為_____．16．分式，，的最簡公分母是_______.17．化簡的結果是_____________．18．如圖,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于點D,交AC于點E.若CD=BC,則∠A等于_____度.三、解答題（共78分）19．（8分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到學校圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關系；（3）求線段的函數(shù)關系式；（4）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF．求證：BE=CF．21．（8分）（1）計算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加減法）22．（10分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數(shù)．23．（10分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．24．（10分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．25．（12分）如圖，點、、、在同一條直線上，，，.求證：.26．如圖:在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求邊和的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，即可得到答案．【詳解】命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，故選C．【點睛】本題主要考查命題的條件和結論，學會區(qū)分命題的條件與結論，是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】A、，，此項錯誤B、，，此項錯誤C、在A選項已求得，兩邊同加2得，此項正確D、，，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數(shù)，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，改變不等號的方向，熟記性質是解題關鍵．3、B【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件．【詳解】A．若摸出的4個球全部是紅球，則其中一個一定不是綠球，故本選項屬于隨機事件；B．摸出的4個球其中一個是紅球，故本選項屬于必然事件；C．若摸出的4個球全部是紅球，則不可能摸出一個綠球，故本選項屬于隨機事件；D．摸出的4個球中不可能沒有紅球，至少一個紅球，故本選項屬于不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查了隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．4、B【解析】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．5、A【分析】第一步是假設結論不成立，反面成立，進行分析判斷即可.【詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設AB＝AC，故答案為A．【點睛】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關鍵.6、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.【詳解】解：由題意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故選：C．【點睛】掌握分式方程的解法為本題的關鍵.7、B【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，從而得出結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是理解如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．8、D【分析】根據(jù)關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點關于軸對稱的點的坐標為，故選：．【點睛】此題考查直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標特點，掌握對稱點的特點是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進行解答即可．【詳解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合題意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1無法得出△ADC≌△CBA，符合題意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一個條件．10、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點確定b的值．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，是基礎題，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，需熟記．11、C【分析】根據(jù)平移的性質即可得出答案．【詳解】解：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等．故選：C．【點睛】本題利用了平移的基本性質：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質即可求出答案．【詳解】解：延長AC交BD于點E，設∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故選B．【點睛】此題考查三角形，解題的關鍵是熟練運用三角形的外角性質，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a+1＝0，進而得出答案．【詳解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查坐標軸上點的特征，掌握坐標軸上點的特征是解題的關鍵.14、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【詳解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【點睛】本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解題的關鍵是根據(jù)式子特點找到合適的辦法分解因式.15、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【詳解】解：把代入關于x，y的二元一次方程，得，移項，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，代入方程，可求得m﹣n的值．16、11xy1.【分析】取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數(shù)為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，

故答案為11xy1．【點睛】本題考查了最簡公分母，關鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個部分確定．17、【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵．18、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質得出，再根據(jù)等腰三角形的性質、三角形的外角性質可得，最后利用三角形的內角和定理即可得．【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理等知識點，利用等腰三角形的性質和外角的性質求出與的等量關系是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）15；；（2）s與t的函數(shù)關系式s＝t（0≤t≤45）．（1）線段的函數(shù)解析式為s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實際意義可求解；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；（1）由圖象可知，小聰在10≤t≤45的時段內s是t的一次函數(shù)，設線段的函數(shù)解析式為s＝mt＋n（m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關系式，（4）根據(jù)求函數(shù)圖象的交點方法求得函數(shù)交點坐標即可．【詳解】（1）∵10?15＝15，4÷15＝∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．故答案為：15；；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)設所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝∴s與t的函數(shù)關系式s＝t（0≤t≤45）．（1）由圖象可知，小聰在10≤t≤45的時段內s是t的一次函數(shù)，設線段的函數(shù)解析式為s＝mt＋n（m≠0）代入（10，4），（45，0），得解得∴s＝-t＋12（10≤t≤45），即線段的函數(shù)解析式為s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）令-t＋12＝t，解得t＝當t＝時，S＝×＝1．答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是1千米．【點睛】主要考查了一次函數(shù)的實際運用和讀圖能力．從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和使用方程組求交點坐標的方法．20、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質可得∠CAD=∠BAD，由等量關系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點睛：此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．21、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和開方，再算加減即可；②先算開方，再算乘除，最后算加減即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加減法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【詳解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．將代入③得．所以原方程組的解為②將原方程組變形為由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程組的解為【點睛】本題考查了含乘方的無理數(shù)混合運算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無理數(shù)混合運算法則以及代入法、加減法是解題的關鍵．22、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進而利用等邊對等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出結論．【詳解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【點睛】掌握并理解垂直平分線的性質．等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質來解決問題．23、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【點睛】此題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質等知識點．24、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條