四川省瀘州市瀘縣2024高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期第三月考試試題

四川省瀘縣2024高三上學(xué)期第三次學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理）留意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合,,則A． B．C． D．2．設(shè)，則的虛部為A．1 B． C．－1 D．3．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為A． B． C．-1 D．14．是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是A． B． C．2 D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．某班共有50名學(xué)生，其數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試成果記作2，3，，，若成果不低于60分為合格，則如圖所示的程序框圖的功能是A．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的不合格人數(shù)B．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的不合格率C．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的合格人數(shù)D．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的合格率8．在綻開式中的常數(shù)項為A．1B．2C．3 D．79．已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則p＝A．1 B． C．2 D．410．已知是焦距為8的雙曲線的左右焦點，點關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點為點，若，則此雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．311．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍為A． B．C． D．12．把平面圖形上的全部點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形叫作圖形在這個平面上的射影.如圖，在三棱錐中，，，，，，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為，，，，設(shè)面積為的三角形所在的平面為，則面積為的三角形在平面上的射影的面積是A． B．C．D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1，那么這組數(shù)據(jù)的方差可能的最大值是__________．14．已知等比數(shù)列中，，則__________．15．已知，，則________.16．已知函數(shù)，函數(shù)對隨意的都有成立，且與的圖象有個交點為，則_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）為了解男性家長和女性家長對中學(xué)學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計表：（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；（2）學(xué)校確定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參與今年的中學(xué)學(xué)生成人禮儀式，并從中選人溝通發(fā)言，設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”看法的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)參考公式:18．（12分）中，角的對邊分別是，.(1)求角；(2)若為邊的中點，且，求的最大值.19．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大?。?0．（12分）已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)若曲線在上隨意一點處切線的傾斜角均為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的一般方程；(2)已知點P的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求的值．23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)R，且的解集為[-1，1].(1)求m的值；(2)若，且，求證：.

數(shù)學(xué)（理）參考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．D9．C10．C11．A12．A13．32.814．15．16．17．（1）由題：，，，，∴，所以，沒有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān).（2）依據(jù)分層抽樣所得名男性家長中持“贊成”看法的有人，持“無所謂”看法的有人.所以可以取值為、、，，，分布列：期望18．(1)由正弦定理可得：，，，，；(2)由（1）知：，即；在中，由余弦定理得：；在中，由余弦定理得：；，，，整理可得：；，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，即的最大值為.19．（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，從而，，.設(shè)為平面的法向量，則令，所以，設(shè)為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.20．解：（Ⅰ）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為．令x=0，得點M的縱坐標(biāo)為．同理得點N的縱坐標(biāo)為．由，得，．所以．所以為定值．21．(1)當(dāng)時，，故，當(dāng)時，；時，，故在處取微小值且微小值為.(2)，因為曲線在上隨意一點處切線的傾斜角均為鈍角，故對隨意的恒成立，即對隨意的恒成立.當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，即對隨意恒成立，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故，故即.當(dāng)時，即對隨意恒成立，同理有在上為增函數(shù)，故，故即，綜上，有.22．(1)由曲線C的參數(shù)方程得．∴曲線C的一般方程為．直線l的極坐標(biāo)方程化簡為．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互