安徽省阜陽市2025屆高三數(shù)學上學期教學質量統(tǒng)測試題文

PAGEPAGE11安徽省阜陽市2025屆高三數(shù)學上學期教學質量統(tǒng)測試題文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和笫Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容（除選考內(nèi)容）．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數(shù)，若的虛部為2，則（）A. B. C.5 D.103.如圖，依據(jù)已知散點圖，得到y(tǒng)關于x的線性回來方程為，則（）A.1.5 B.1.8 C.2 D.1.64.已知函數(shù)的圖像的一個對稱中心為，則（）A. B. C. D.5.若實數(shù)x，y滿意約束條件則的最大值為（）A. B.0 C.10 D.156.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域平安著陸．嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采納彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于，則至少須要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）（A.4 B.5 C.6 D.77.已知是雙曲線的虛軸長與實軸長的等比中項，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則“”是“有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知圓，直線與圓交于、兩點若為直角三角形，則（）A. B. C. D.10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為V，該幾何體全部棱的棱長之和為L，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個零點，則滿意條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知橢圓的左、右焦點分別為，若C上存在一點P，使得，且內(nèi)切圓的半徑大于，則C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13.已知向量滿意，，且，則______．14.若，則______．15.黃金矩形的短邊與長邊的比值為黃金分割比．黃金矩形能夠給畫面帶來美感，如圖，在黃金矩形畫框中設，則________．16.直四棱柱的每個頂點都在球O的球面上，底面為矩形．若側面的面積為，則球O表面積的最小值為_________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C對邊，且滿意．（1）求；（2）若的周長為，求的面積．18.為了解中學生是否近視與性別相關性，某探討機構分別調查了甲、乙、丙三個地區(qū)的100名中學生是否近視的狀況，得到三個列聯(lián)表如表所示．甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)近視不近視合計近視不近視合計近視不近視合計男212950男252550男232750女193150女153550女173350合計4060100合計4060100合計4060100（1）分別估計甲、乙兩地區(qū)的中學男生中男生近視的概率；（2）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，在這三個地區(qū)中，中學生是否近視與性別關聯(lián)性最強與最弱的地區(qū)分別是哪個地區(qū)？附：，其中．19.如圖，三棱錐中，（1）證明：平面平面．（2）在側面內(nèi)求作一點H，使得平面，寫出作法（無需證明），并求線段的長．20.已知數(shù)列的通項公式為，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個等差數(shù)列，設該等差數(shù)列的公差為，數(shù)列的前項和為．（1）求的通項公式及．（2）證明：當時，．21.已知函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）求在上的最小值．22.已知點A是橢圓的右頂點，O為的對稱中心，點M，N分別是x軸，y軸上的動點，且．記滿意的點B的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）直線交于P，Q兩點，射線分別交于E，F(xiàn)兩點．設E，F(xiàn)的縱坐標分別為，當取得最小值時，求l的斜率．阜陽市2024~2025學年度高三教學質量統(tǒng)測試卷數(shù)學（文科）答案考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和笫Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容（除選考內(nèi)容）．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A2.設復數(shù)，若的虛部為2，則（）A. B. C.5 D.10【答案】A3.如圖，依據(jù)已知散點圖，得到y(tǒng)關于x的線性回來方程為，則（）A.1.5 B.1.8 C.2 D.1.6【答案】D4.已知函數(shù)的圖像的一個對稱中心為，則（）A. B. C. D.【答案】C5.若實數(shù)x，y滿意約束條件則的最大值為（）A. B.0 C.10 D.15【答案】D6.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域平安著陸．嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采納彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于，則至少須要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）（A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C7.已知是雙曲線的虛軸長與實軸長的等比中項，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】B8.已知函數(shù)，則“”是“有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B9.已知圓，直線與圓交于、兩點若為直角三角形，則（）A. B. C. D.【答案】D10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為V，該幾何體全部棱的棱長之和為L，則（）A. B.C. D.【答案】A11.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個零點，則滿意條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C12.已知橢圓的左、右焦點分別為，若C上存在一點P，使得，且內(nèi)切圓的半徑大于，則C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13.已知向量滿意，，且，則______．【答案】14.若，則______．【答案】515.黃金矩形的短邊與長邊的比值為黃金分割比．黃金矩形能夠給畫面帶來美感，如圖，在黃金矩形畫框中設，則________．【答案】16.直四棱柱的每個頂點都在球O的球面上，底面為矩形．若側面的面積為，則球O表面積的最小值為_________．【答案】三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C對邊，且滿意．（1）求；（2）若的周長為，求的面積．【答案】（1）；（2）.18.為了解中學生是否近視與性別相關性，某探討機構分別調查了甲、乙、丙三個地區(qū)的100名中學生是否近視的狀況，得到三個列聯(lián)表如表所示．甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)近視不近視合計近視不近視合計近視不近視合計男212950男252550男232750女193150女153550女173350合計4060100合計4060100合計4060100（1）分別估計甲、乙兩地區(qū)的中學男生中男生近視的概率；（2）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，在這三個地區(qū)中，中學生是否近視與性別關聯(lián)性最強與最弱的地區(qū)分別是哪個地區(qū)？附：，其中．【答案】（1）0.42；0.5；（2）在這三個地區(qū)中，乙地區(qū)的中學生是否近視與性別關聯(lián)性最強，甲地區(qū)的中學生是否近視與性別關聯(lián)性最弱.19.如圖，三棱錐中，（1）證明：平面平面．（2）在側面內(nèi)求作一點H，使得平面，寫出作法（無需證明），并求線段的長．【答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析，20.已知數(shù)列的通項公式為，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個等差數(shù)列，設該等差數(shù)列的公差為，數(shù)列的前項和為．（1）求的通項公式及．（2）證明：當時，．【答案