2021-2021學(xué)年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-中心對(duì)稱學(xué)案-新人教

2019-2020學(xué)年(秋)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中心對(duì)稱學(xué)案(新版)新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱的本質(zhì)．2．理解中心對(duì)稱的性質(zhì)，并可以判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱．3．會(huì)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形，會(huì)確定對(duì)稱中心．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形，確定對(duì)稱中心．情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：(莆田中考)如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于(C)A．55°B．70°C．125°D．145°自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一中心對(duì)稱的概念)【自主探究】閱讀教材P64，回答下面的問題：典例：如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，找出圖中的對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線段．解：對(duì)稱點(diǎn)：A與A′，B與B′，C與C′；對(duì)稱線段：AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′.歸納：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．【合作探究】變例：如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有(C)A．1組B．2組C．3組D．4組eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二中心對(duì)稱的性質(zhì))【自主探究】閱讀教材P64倒數(shù)第一段至P65“歸納”，回答下面的問題：典例：在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在B′處，求點(diǎn)B′與點(diǎn)B的距離．解：連接BB′，由中心對(duì)稱可知，BB′必過O點(diǎn)．∵△ABC為等腰三角形，∴AC＝BC＝20.∴CO＝eq\f(1,2)AC＝10.∴OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(102＋202)＝10eq\r(5).BB′＝2×10eq\r(5)＝20eq\r(5)(cm)．答：點(diǎn)B′與點(diǎn)B的距離為20eq\r(5)cm.歸納：中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分；(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．【合作探究】范例：如圖，△ABC與△A′B′C′是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說法不正確的是(D)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．S△ABC＝S△A′B′C′C．AB∥A′B′，BC∥B′C′D．△ABC≌△A′OC′eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三畫一個(gè)圖形的中心對(duì)稱圖形)【自主探究】典例：如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．解：如圖所示：△A′B′C′就是所求的三角形．【合作探究】變例：如圖所示的兩個(gè)三角形是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心．解：如圖所示的兩個(gè)三角形是成中心對(duì)稱，如圖：點(diǎn)O是其對(duì)稱中心．交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一中心對(duì)稱的概念知識(shí)模塊二中心對(duì)稱的性質(zhì)知識(shí)模塊三畫一個(gè)圖形的中心對(duì)稱圖形當(dāng)堂檢測(cè)達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】1．如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB′的長(zhǎng)為(D)A．4B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(4\r(3),3)2．如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于AC的中點(diǎn)O成中心對(duì)稱，添加一個(gè)條件∠B＝90°，使四邊形ABCD為矩形．(第2題圖)(第3題圖)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，－1)．【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：___________________________________________________