2021-2021學年秋九年級數(shù)學上冊-中心對稱學案-新人教

2019-2020學年(秋)九年級數(shù)學上冊中心對稱學案(新版)新人教版【學習目標】1．認識兩個圖形關于某一點中心對稱的本質．2．理解中心對稱的性質，并可以判斷兩個圖形是否成中心對稱．3．會畫某圖形關于某點對稱的圖形，會確定對稱中心．【學習重點】判斷兩個圖形是否成中心對稱．【學習難點】畫某圖形關于某點對稱的圖形，確定對稱中心．情景導入生成問題舊知回顧：(莆田中考)如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于(C)A．55°B．70°C．125°D．145°自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一中心對稱的概念)【自主探究】閱讀教材P64，回答下面的問題：典例：如圖，△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，找出圖中的對稱點、對稱線段．解：對稱點：A與A′，B與B′，C與C′；對稱線段：AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′.歸納：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．【合作探究】變例：如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(C)A．1組B．2組C．3組D．4組eq\a\vs4\al(知識模塊二中心對稱的性質)【自主探究】閱讀教材P64倒數(shù)第一段至P65“歸納”，回答下面的問題：典例：在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，點B落在B′處，求點B′與點B的距離．解：連接BB′，由中心對稱可知，BB′必過O點．∵△ABC為等腰三角形，∴AC＝BC＝20.∴CO＝eq\f(1,2)AC＝10.∴OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(102＋202)＝10eq\r(5).BB′＝2×10eq\r(5)＝20eq\r(5)(cm)．答：點B′與點B的距離為20eq\r(5)cm.歸納：中心對稱的性質：(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心所平分；(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形．【合作探究】范例：如圖，△ABC與△A′B′C′是成中心對稱的兩個圖形，則下列說法不正確的是(D)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．S△ABC＝S△A′B′C′C．AB∥A′B′，BC∥B′C′D．△ABC≌△A′OC′eq\a\vs4\al(知識模塊三畫一個圖形的中心對稱圖形)【自主探究】典例：如圖，已知△ABC和點O.畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于點O成中心對稱．解：如圖所示：△A′B′C′就是所求的三角形．【合作探究】變例：如圖所示的兩個三角形是否成中心對稱？若是，請畫出對稱中心．解：如圖所示的兩個三角形是成中心對稱，如圖：點O是其對稱中心．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一中心對稱的概念知識模塊二中心對稱的性質知識模塊三畫一個圖形的中心對稱圖形當堂檢測達成目標【當堂檢測】1．如圖，△ABC和△AB′C′關于點A中心對稱，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB′的長為(D)A．4B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(4\r(3),3)2．如圖所示，已知△ABC與△CDA關于AC的中點O成中心對稱，添加一個條件∠B＝90°，使四邊形ABCD為矩形．(第2題圖)(第3題圖)3．如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標是(3，－1)．【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1．收獲：___________________________________________________