2020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必刷題（共30個(gè)各地中考真題）

2020中考數(shù)學(xué)必刷題

/

(一

X實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（二）整式與因式分解

\

/三

(

\7分式及其運(yùn)算（四）數(shù)的開方與二次根式

/五\

<!

\/一次方程（組）及其應(yīng)用（六）分式方程及其應(yīng)用

/七\(yùn)

(

\7一元二次方程及其應(yīng)用（A）一元一次不等式（組）

九

(/\

X7平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)（十）一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

十

-一次函數(shù)的應(yīng)用（十二）反比例函數(shù)及其應(yīng)用

（十三）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）（十四）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）

（十五）二次函數(shù)的應(yīng)用（十六）線段、角、相交線與平行線

（十七）三角形與全等三角形（十八）等腰三角形

（十九）直角三角形（二十）相似三角形及其性質(zhì)

（二十一）相似三角形的應(yīng)用（二十二）銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

（二十三）多邊形與平行四邊形（二十四）特殊平行四邊形（一）

（二十五）特殊平行四邊形（二）（二十六）圓的基本性質(zhì)

（二十七）直線與圓的位置關(guān)系（二十八）與圓有關(guān)的計(jì)算

（二十九）尺規(guī)作圖（三十）三視圖與展開圖

(一)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

I夯實(shí)基礎(chǔ)I

1.[2019?德州]士的倒數(shù)是()

A.-2B,-C.1D.1

2

2.[2019?濟(jì)寧]下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是()

A.-2B.-5C.1D.4

3.計(jì)算12-(-3)-2X(-3)的結(jié)果是()

A.-18B.-10C.2D.18

4.若a與1互為相反數(shù),則/a+2/等于()

A.-1B.0

C.1D.2

5.[2019?濱州]下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是()

A.-(-2)B.-/-2/

C.(-2)2D.(-2)°

6.[2019?仙桃]下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.3.1415B.A/4

「22

C,7D.V6

7.[2019?溫州]太陽距離銀河系中心約為250000000000000000千米，其中數(shù)據(jù)

250000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.25X1018B.2.5X1017

C.25X10'6D.2.5X1016

8.[2019?廣東]實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖K1-1所示，下列式子成立的是

()

,?,，工，

-2-1012

圖K1T

A.a>bB.la/^/bl

C.a+b2D.-<0

9.根據(jù)圖K1-2中箭頭的指向規(guī)律，從2016到2017再到2018,箭頭的方向是圖K1-3中的

()

圖K1-2

rLJn

ABCD

圖KI-3

10.[2018?巴中]如圖KI-4為洪濤同學(xué)的小測卷,他的得分應(yīng)是分.

姓名洪濤‘得分？

填空(每小題25分，共100分)

①2的相反數(shù)是-2;

②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1;

③T的絕對(duì)值是1；

@8的立方根是2.

圖KW

11.若實(shí)數(shù)m,n滿足//?-2/+S-2018)24),則m'+n=.

12.按照如圖KIT所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為.

13.[2019?紹興]我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方:將1。這九個(gè)數(shù)字填入

3X3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.如圖K1-6的幻方中，字母m

所表示的數(shù)是.

圖K1-6

14.(1)[2019?湖州]計(jì)算：(如總極

(2)[2019?益陽]計(jì)算:4sin60。+(-2019)°-(p

(3)[2019?濟(jì)寧]計(jì)算:6sin60。-VT2^0°+/V3-2O18/.

15.[2016?杭州]計(jì)算6乂g)，方方同學(xué)的計(jì)算過程如下:原式=6+(』與得=-12+186

請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過程是否正確,若不正確,請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.

16.如圖K1-7,數(shù)軸上表示1,調(diào)的點(diǎn)分別為4B,點(diǎn)6到點(diǎn)4的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等,

設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.

Q42

0~，~~1h

圖K1-7

(1)寫出實(shí)數(shù)x的值;

(2)求(xr叵/的值.

I拓展提升I

17.規(guī)定：[用表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，5)表示最接近x的整

數(shù)(#〃心5,〃為整數(shù))，例如：[2.3]2⑵3)瑪[2.3)2則下列說法中正確的

是.(寫出所有正確說法的序號(hào))

①當(dāng)x=L7時(shí)，㈤+(力+卜)女;

②當(dāng)x=-2.1時(shí)，[x]+(x)+5)=-7;

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<r<l,5;

④當(dāng)TG<1時(shí)，函數(shù)y=[%]+(x)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

18.對(duì)實(shí)數(shù)a,6,定義運(yùn)算如下：

,.*0),

a★歸,、

1(<,蕾0).

例如,2*(-3)=2TW.

O

計(jì)算：口★(M)]X[(")★(-2)]=.

19.

利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算：

例198x12=(100-2)x12=1200-24=1176;

椀2-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

圖K1-8

請(qǐng)你參考圖K1-8中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算:

(1)999X(-15);

(2)999XI*為99X(-Jf99X啤

【參考答案】

1.A2.B3.C4.C

5.B6.D7.B8.D

9.A［解析］：2016NX504,2017=1X504+1,2018皿X504+2,?,.2016,2017,2018三個(gè)數(shù)的

箭頭位置與4,5,6三個(gè)數(shù)相同.

Q

10.10011.J12.55

13.4[解析]根據(jù)每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，可知三行、三列、兩對(duì)角

線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15,???第一列第三個(gè)數(shù)為15-2T4,???加可5-8-3力.故答案為:4.

14.解：⑴原式二-8掰=

(2)原式N7-1~2_2V3^2A/3^1_2-2V3--1.

(3)原式WXy-2V3+1+2018rq4質(zhì)-2禽-73+1*2018-2019.

15.解:方方同學(xué)的計(jì)算過程錯(cuò)誤.

正確的計(jì)算過程如下：

原式4小(9￡)W-(T)=6X(~6)=-36.

16.解：⑴尸方T.

(2)(^^/2)2-(A/2-1^/2)2-1.

17.②③[解析]①當(dāng)產(chǎn)1.7時(shí)，[L7]=1,(1.7)2[1.7)2故㈤+(x)+㈤書;

②當(dāng)x=~2.1時(shí),[-2.1]=-3,(-2.1)=-2,[-2.1)=-2,故[x]+(x)+[x)=~7;

③設(shè)x=a+b(a內(nèi),且a為整數(shù),0GQ),

當(dāng)0?6弓時(shí)，由4[x]+3(x)+[x)為a+3(a+1)+a=ll,解得a=l,故1<x<l.5;

當(dāng);<6<1時(shí)，由4[x]*3(%)+\_x)Na+3(a+l)+a+l=ll,解得(舍).

原方程的解為

④當(dāng)-1?<1時(shí),y=xT;當(dāng)弓b<0時(shí),y=xT;當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，產(chǎn)0;

當(dāng)oag時(shí),尸切；當(dāng)沁<1時(shí)，尸x+i.作出兩函數(shù)的圖象,可知兩函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).

18.1[解析]2★(⑷(⑷★(_2)=(⑷2=電.?.原式拈原式4

1010

19.解：⑴999X(T5)

=(1000-1)X(-15)

=-15000+15

=T4985.

(2)999XI18^99X(-J99XI8^

的沖崛+信)-吧

-999X100

-99900.

（二）整式與因式分解

I夯實(shí)基礎(chǔ)I

1.（2019?安徽］計(jì)算4?（-a）的結(jié)果是（）

A.aB.-aC.aD.-a

2.［2019?衡陽］下列各式中,計(jì)算正確的是（）

A.8a~3b=5abB.（a2）3=a°

C.a-ra-aD.a,a-a

3.多項(xiàng)式加V"與多項(xiàng)式f_2x+i的公因式是（）

A.x-lB.x+1

c.f-lD.（A--1）2

4.若口X3x產(chǎn)3/%則口內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.xyB.ZxyC.xD.3x

5.把8a3毛丁+2&進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.2a（4aMa*l）B.8a（a-1）

C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）?

6.如圖K2-1,在邊長為2a（a，2）的正方形中央剪去一個(gè)邊長為（a+2）的小正方形，將剩余部分

剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）

圖K2T

A.才網(wǎng)B.2a^4a

C.3才D.4a-a-2

7.已知戈刊萬當(dāng)?shù)闹凳?,則式子-3f~9x+2的值是()

A.0B.-2C.-4D.-6

8.請(qǐng)你計(jì)算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+g,…,則猜想(1-^)(1+x+-的結(jié)果是()

A.1-Z1B.1打"”

C.1-XD.1+x

9.[2019?黃岡]是次單項(xiàng)式.

10.[2019?湖州]分解因式.

11.[2019?黃岡]分解因式:3歲-27爐^.

12.已知代數(shù)式學(xué)一nix均是完全平方式,則常數(shù)m=.

13.若a-b=\,則代數(shù)式hStb的值為.

14.[2018?紹興改編]某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，

將這些作品排成一個(gè)矩形(作品不完全重合).現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如

果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,

如圖K2-2).若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品

張.

圖K2-2

15.[2019?重慶A卷]計(jì)算：(x+y)2-y(2x+y).

16.先化簡，再求值：(a+3)~a+l)(a-1)-2(2a⑷，其中ag

17.己知代數(shù)式(x-2)Z-2(xZW)(x:后)TL

(1)化簡該代數(shù)式.

(2)有人說不論x取何值，該代數(shù)式的值均為負(fù)數(shù)，你認(rèn)為這一觀點(diǎn)正確嗎?請(qǐng)說明理由.

18.[2019?安徽]觀察以下等式:

第1個(gè)等式:彳彳斗，

第2個(gè)等式:落總

.540

第3個(gè)等式:

第4個(gè)等式:轉(zhuǎn)焉

第5個(gè)等式鋁卷

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個(gè)等式:;

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式：—

(用含〃的等式表示)，并證明.

19.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x+mx+n有一個(gè)因式為“傷，且m+n=\l,試求m,n的值.

I拓展提升I

20.若f*而x-15=(x+3)(x+z?),則/?的值為()

A.-5B.5C.-2D.2

21.[2018?寧波]在矩形46位內(nèi)將兩張邊長分別為a和6(a>6)的正方形紙片按圖K2/①②

兩種方式放置(圖K2/①②中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙

片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖①中陰影部分的面積為S,圖②中陰影部分的面積為必當(dāng)

時(shí)，S-S的值為()

圖K2-3

圖K2M

A.2aB.26C2a-26D.-26

22.已知a2-a-l=O,貝ija3-a2-a+2017=.

23.［2019?自貢］閱讀下列材料:小明為了計(jì)算134，“+2如7短小的值，采用以下方法:

設(shè)S=1+2+22*-+22017+22018,①

貝lj2s=2耘i11223a也刈:②

②功得，25-5=50"9T.

請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：

(1)1+24靖-;

(2)3+32+-+310=;

(3)求1+a+片?%"的值(ak,n是正整數(shù),請(qǐng)寫出計(jì)算過程).

【參考答案】

1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A

9.3

10.(x+3)(x-3)

11.3(x+3y)(x-3力

12.±(513.1

14.21［解析］每列排1張排成矩形,34枚圖釘可展示16張;每列排2張排成矩形,34枚圖釘

可展示20張;每列排3張排成矩形,34枚圖釘可展示21張;每列排4張排成矩形,34枚圖釘

可展示20張;每列排5張排成矩形,34枚圖釘可展示20張;每列排6張排成矩形,34枚圖釘

最多可展示18張，以此類推,可知每列排3張排成矩形,34枚圖釘最多可展示21張.

15.解：原式4-t^xy+y-^xy-y-x.

16.解：原式=a?與a口靖+lMa-8=2a+2,當(dāng)a=［時(shí)，原式-2x(、)+2=T+2=L

17.解：⑴原式丁原xM-2(f-3)-11

(2)這個(gè)觀點(diǎn)不正確.

理由：當(dāng)產(chǎn)-1時(shí)，原式的值為2,不是負(fù)數(shù).

18?解:⑴言修

⑵六，號(hào)

證明:右邊齊場—=一=左邊.

所以猜想正確.

19.解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a、則有(x⑸(x+石)=x+mx+n,：?學(xué)+(5七)x-^a=x+mx+n,

5+=,(=2,

???5=,解得=7,

(+=17,I=10,

???加,〃的值分別是7,10.

20.C

21.B［解析］設(shè)AB=x,則AD=x也.

如圖，延長￡7交ZT于點(diǎn)E

■:BE二x-a,AD=xRHG=x也-a、HI=a-b,

**?S矩形zo三(xw)(x+2),S矩形〃〃%=(x+2~a)(a~Z?),

**-5i-5矩形BCFE+S矩形HIK=X+(2-Z?)x^ab-2b-a.

同理可得Sz=xx+ab-J.

：?Si-Sdb.

22.2017

23.解：⑴2KM［解析］令5=1超超2―?必①

則2s=2+22x??6K),②

②YD得，

25-5=5=210-l.

11O

⑵Q?。劢馕觯萘?-34戶??外°,①

則35考24夫??+3”,②

②<D得,3S-S-2SW”-3,

⑶當(dāng)a-1時(shí)，1+a+M…，+a=n+\;

當(dāng)aWl時(shí),令SA+a+J4,,+引,①

則aS=a+m,②

②YD得，aS-S=(a-1)S=a［_1,

CT'-1

EP\+a+W+??十占二———.

故當(dāng)a=\時(shí)，1為婿齊,?七"的值為〃+1;

?+1_1

當(dāng)a￥l且aX時(shí)，1七,一夫“為"的值為-----,

（三）分式及其運(yùn)算

I夯實(shí)基礎(chǔ)I

1.無論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）

A.WB.—C.—D.4

22+1

2

2.[2019?臨沂]計(jì)算「-a-1的正確結(jié)果是（）

-1

A.-B.—C.-

-1-1-1

3.綠化隊(duì)原來用漫灌方式澆綠地,x天用水見噸,現(xiàn)在改用噴灌方式,可使這些水多用4天,那

么現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水的噸數(shù)為（）

4.[2018?南充]已知!」方,則代數(shù)式二——2-?的值是)

A.TB.—C.|D」

2224

5.［2019?達(dá)州］a是不為1的有理數(shù),我們把--稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)為七二-1,-1

1-1-2

的差倒數(shù)為，已知a石,&是&的差倒數(shù),a,是刈的差倒數(shù),&是a,的差倒數(shù)，…，以此

類推，則a初9的值是（）

4

A.5B.，1C.：D.47

435

6.［2016?衢州］當(dāng)片6時(shí),分式2的值等于

1-

7.［2019?泰州］若分式占有意義,則x的取值范圍是_______.

2.~1

8.［2019?梧州］化簡:T-a=.

9.某班a名同學(xué)參加植樹活動(dòng),其中男生方名（6Q）,若只由男生完成,每人需植樹15棵,若只

由女生完成,則每人需植樹棵.

10.［2019?棗莊］若/,書，則貨總?cè)?

11.［2019?濱州］觀察下列一組數(shù)：

136W15

它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律,寫出第n個(gè)數(shù)a產(chǎn),.（用含n的式子表

示）

12.（1）［2019?連云港］化簡工子（1々）.

“一4一2

(2)[2019?臺(tái)州]先化簡,再求值:其中x,

4-2+I4-2+14

13.［2018?曲靖］先化簡,再求值（」——）——其中a,人滿足a+b.

2+2+1

14.己知4=

⑴化簡力;

(2)當(dāng)x滿足不等式組(-1-0,且為整數(shù)時(shí),求A的值.

I-3<0

15.化簡:=?",并求值.其中a與2,3構(gòu)成△/歐的三邊長,且a為整數(shù).

r”-32-

I拓展提升I

2_.22_e,________

16.[2019?遂寧]先化簡，再求值,9:-------年,其9中a"滿足(a-2)z/二TTR.

17.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,記f(x)竦幣.

例如：/'⑴言』

A-2)-^4.

2'2+15

⑴求f(2),f(-3)的值；

(2)試猜想fB+f”力的值,并說明理由；

(3)計(jì)算:/1-2016)+f(-2015)i+F(T)+H0)”(1)*“+/(2015)+『(2016).

【參考答案】

l.D2.B3.D4.D

5.D［解析］..?功巧,或是&的差倒數(shù)，，4好二3.

1-54

?.冷3是a2的差倒數(shù),&是as的差倒數(shù)，；.a3」rW，工&二巧.

5

HRi-s

根據(jù)規(guī)律可得,a是以5,為周期進(jìn)行循環(huán)，；2019』73乂3,...azoig

455

6.-17.而28.a/9.—

2-

10.11

11.王T［解析］這組分?jǐn)?shù)的分子分別為

1,3力46=3+2+1,10N+3+2+1,15巧丹+3+2+1,…，則第n個(gè)數(shù)的分子為一分母分別為

3=2+1,5=2?+1,91,17=2/1,33=25+1,…，則第n個(gè)數(shù)的分母是2"+1,所以第n個(gè)數(shù)

,_(+1).1_(+1)

%2*2+12(2+1)*

12.解：(1)原式［-—^—―v-———?—2一.

\+Z)\-Z)-2(+/)(-L)-乙I+2)(~2.)+N

(2)原式-:「「3當(dāng)T時(shí),原式平=6

2-2+1-121-1

(+)(-)

__?一1

+

由于a,6滿足a+吟。

所以a+畛

因此原式化簡后的式子：+q4^-

2

14.解：⑴mV—

(2)解不等式組，得lWx<3.

Yx為整數(shù)，；.x=l或x=2.

???'!.?.xWl.

當(dāng)xt時(shí),4

-12-1

15?解:原式Er方.—T

二__!_7_^―

(-2)(-3)(-2)(-3)

-2

「(-2)(-3)

_1

―^3,

???a與2,3構(gòu)成△上的三邊長，，3-2Q<3+2,即1<a<5,Va為整數(shù)，，a的值為2或3或4.

當(dāng)a=2時(shí),分母2-a^O,舍去；當(dāng)a=^i時(shí),分母a-3^0,舍去;故a的值只能為4.

當(dāng)a=\時(shí)，原式

4-3

16.解:原式；(；J產(chǎn)(一--------L—

V(S-2)2A/~+T=O,：.a=2,b=-\,

原式=-L

]7.解:⑴/■⑵14f(T)=4^4-

2Z+152-3+19

⑵猜想:F(x)”(-才)=L

理由：f(x)”(-X)七二一蕓=1.

2+12'+12+1

(3)原式2016XI+f(0)

吻16g

2

_4033

（四）數(shù)的開方與二次根式

I夯實(shí)基礎(chǔ)I

1」2019?武漢］式子「I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xXB.xeTC.x'lD.xWl

2.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.B.V2C.V9D.718

3

3.[2018?泰州]下列運(yùn)算正確的是()

A.V2A/3-V5B.A4T8=2V3

D.0小

C.V2-V3W5

4.關(guān)于g的敘述，錯(cuò)誤的是()

A.，也是有理數(shù)

B.面積為12的正方形的邊長是g

C.>412^73

D.在數(shù)軸上可以找到表示g的點(diǎn)

5.[2019?淄博]如圖K4-1,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,其面積分別為2和8,則圖中陰影部

分的面積為()

圖K4-1

A.V2B.2C.2V2D.6

6.將一組數(shù)禽,V6,3,2V3,V15,3?按下面的方法進(jìn)行排列:

V3,76,3,273,715;

3V2,V2T,2V6,3V3,V30;

若2圾的位置記為(1,4),2誣的位置記為⑵3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為

()

A.⑸2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)

7.[2019?武漢]計(jì)算花的結(jié)果是.

8.[2019?臺(tái)州]若一個(gè)數(shù)的平方等于5,則這個(gè)數(shù)等于.

9.[2019?衡陽]何.

10.[2019?荷澤]已知x褊出那么3-2夜入的值是.

11.[2019?臨沂]一般地如果心a(a>0),則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有

兩個(gè),它們互為相反數(shù),記為土網(wǎng).若廠=10,則m=.

12.[2019?揚(yáng)州]計(jì)算(逐-2嚴(yán)8(通也嚴(yán)；

13.[2019?益陽]觀察下列等式：

①3-2囂=(2T)；

②5-2通=(V5M)2,

③7-26=(475)；

請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律,寫出第6個(gè)等式.

14.(1)[2017?德陽]計(jì)算：(2A/5^/2)°*|2^/5!X-1)20,4XV45；

⑵[2017?呼和浩特]計(jì)算:|275|->/5X

2,

15.[2019,荊州]已知:a=(V5-l)(M+1)+|1歷|用-2sin45°八，、求b-a的算術(shù)平方

根.

16.若x滿足|2017-A-I=x,求x-2017’的值.

17.在如圖K4-2所示的4X3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,正方形的頂點(diǎn)叫網(wǎng)格格點(diǎn),

連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.

(1)請(qǐng)你畫一個(gè)邊長為遙的菱形,并求其面積；

(2)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù),6是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù),

求才-24’的平方根.

圖K4-2

18.已知a=\/5r/5,6=2-\/5,c=\/5-2.請(qǐng)比較a,b,c的大小.

I拓展提升I

19.[2019?隨州]“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，

如:篝斐嚶然丁丹通,除此之外,我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有

特點(diǎn)的無理數(shù),如：對(duì)于J3+膈-遙,設(shè)^3+V5-j3-V5,易知J3+鳴)13-晶,故xH,

由x=(V3+V5-J3-V5)2=3+V5^-3-75-2J(3+述)(3-述)=2,解得x=應(yīng)，即

,3+V5-(3-隗個(gè)例.根據(jù)以上方法,化簡^16-3876+3v5后的結(jié)果為()

\V3+V27

A.5+3函B.5A/6C.5^/6D.5-376

20.閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

9

3^2V2=(1+V2).善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)2+/入份=(勿+?、?(其中a,b,m,〃均為正整數(shù))，則有a+b42=m+24+2/次入僅

:.a端塾RbCmn.這樣小明就找到了一種把部分形如a必底的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

⑴當(dāng)a,b,0,〃均為正整數(shù)時(shí),若a以乃二(加778);用含m,n的式子分別表示a,6,得

a=,b=;

⑵利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：

+小)=(+V3)2;

⑶若a+4V5=(m+W5)；且a,m,〃均為正整數(shù)，求a的直

【參考答案】

l.C2.B3.D4.A5.B6.C

7.4

8.土乖

9.2V3

10.4［解析］近x+2=6,

11.110［解析］。Vii?=10,...力'=10",

/.片上10.

12.V5*2［解析］原式=［（逐-2）（麻+2）產(chǎn)述⑵招用+2.

13.13-2V42=（V7n/6）2［解析］:?①3-22=（調(diào)-1-,②5-2遙=（7575）：

③7-2g=（次飛）：……

二第〃個(gè)等式為：（2〃+1）-24—+1）=?―+TD2

.?.當(dāng)〃書吐可以得到第6個(gè)等式為：13-2屈=（五m）;

14.解：（1）原式=1大后-2Tr后=-2.

⑵原式j(luò)后粵）用

422

-2V5-1.

15.解：：a=（WT）（百丹）+/1飛/書T啦-\=1A/2,

（1）>=272^/2+2^2+2.

g用-2sin45°+

16.解：由條件知，x-201820,

所以在2018,/2017-x/=x-2017.

所以x-2017+二X、

即-2018-2017,

所以X-201840172,

所以X-20172^2018.

17.解：(1)略.

(2)aW42+22=2>/5,b^/2,

.,.a2-2Z>2=16.

...@2-2下的平方根為±4.

18.解：顯然a,6,c都為正數(shù).

??J__1_百+?^/oy./o

?二雅(信0)(0+雅)-vac'

±_1-2+百j-尺

2-6(2-0)(2+偽~7。，

1_1_「+2/Fp

V5-2(V5-2)(V5+2)~V°'

a>b>c.

.,g一戲(6一戲)

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

20.解：(1)/+3k2mn

(2)答案不唯一，如:4211

⑶由題意，得a=m+3)；4之刎

?：4=2mn,且/〃,n為正整數(shù)，

:.m2/7-1或加二1,77^2,

.\a-22v-3Xl2-7或a-l2^3X22-13.

（五）一次方程（組）及其應(yīng)用

I夯實(shí)基礎(chǔ)I

1.［2018?樂山］方程組工二千號(hào)/的解是

=6,=2,=3,

=4=3=2

2.數(shù)學(xué)文化［2019?長沙］《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文

是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是:

用一根繩子去量一根木頭的長,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺,

問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為P尺,則所列方程組正確的是（）

=+4.5,=+4.5,-4.5,

=2-12-1

3；是方程組2,

3.[2019?荷澤]已知o的解，則a+6的值是（

4.［2019?齊齊哈爾］學(xué)校計(jì)劃購買4和6兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元,一個(gè)

8品牌足球75元,學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的

購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種1).6種

（+=2,

5.［2018?遂寧］二元一次方程組。，的解是

（2-=4--------

6.［2018?曲靖］一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%則該書包的進(jìn)價(jià)為

7.如果實(shí)數(shù)滿足方程組"=一十則*2-/的值為________.

12+2=5,

8.［2019?隨州］2017年,隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目，成功完成了高難度的項(xiàng)目

挑戰(zhàn),展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)

目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力.

圖K5-1

如圖K5H是一個(gè)最簡單的二階幻圓的模型，要求:①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相

等;②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次

為.

9.[2019?廣州]解方程組:[-=1

(+3=9.

9-3=5

一’的解滿足求幺的取值范

{-2=

圍.

11.[2018?鎮(zhèn)江]小李讀一本名著，星期六讀了36頁,第二天讀了剩余部分的:,這兩天共讀

4

了整本書的這本名著共有多少頁？

O

12.[2019?鹽城]體育器材室有46兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只4型球與1只8型球的質(zhì)量共7

千克,3只/型球與1只8型球的質(zhì)量共13千克.

(1)一只月型球、6型球的質(zhì)量分別是多少千克？

(2)現(xiàn)有4型球、8型球的質(zhì)量共17千克，則/型球、6型球各有多少只？

I拓展提升I

13.[2019?重慶A卷]在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?決定在該村種

植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過一段時(shí)間,該村已種植的川香、貝母、黃連面

積之比為4；3；5.根據(jù)中藥材市場對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)

種植這三種中藥材,經(jīng)測算需將余下土地面積的白種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三

10

種中藥材種植總面積的9為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3；4,則該村還

40

需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是.

14.[2018?揚(yáng)州]對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,白定義關(guān)于"?"的一種運(yùn)算如下：a?加2a地例如3?

43X3尚=10.

⑴求2?(⑸的值；

⑵若A?(-y)=2,且2產(chǎn)x=T,求x+y的值.

15.[2019?溫州]某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10

人,成人比少年多12人.

(1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？

(2)因時(shí)間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)

8的門票價(jià)格為100元魔,成人全票，少年8折,兒童6折,一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì),則所需門票的總費(fèi)用是多少元？

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少

人帶隊(duì)?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少.

【參考答案】

1.D2.A

=3(+=2fQ-O—O

一；代入，一；可得兩式相加，可得a+6=T,

{=-21+=-3,心-2=-3,

故選A.

4.B［解析］設(shè)學(xué)校購買A種品牌的足球x個(gè),購買8種品牌的足球y個(gè)，

根據(jù)題意得60x+75y=1500,化簡得4x/y=100,

因?yàn)椋都是正整數(shù),所以x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,片8;片20,y=A,共四種方案,選擇B.

M：o

6.80［解析］設(shè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，列方程為：

115X0.8-矛=15%/解得x=80.

7.—［解析］.."也片5,

2(x+y)=5,：.x+y^.

''x-y={x+y)(x-y),

x~y1)，故答案為一.

8.2,9［解析］根據(jù)外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等,設(shè)外圓周上的數(shù)字為x,內(nèi)圓周上的

數(shù)字為人依題意得：；；：：25'解得{二:'故答案為2,9.

9.解:［-=1①二②。得,4尸8,解得yt,

I+3=9(2),

把片2代入①得,x-2=l,解得x=3,故原方程組的解為{=

1。.解:方法-『一3=5,?

1-2=.②

①?得x-y=^-k,Vx>y,

：.k<5,

方法二:「干,1°'解得=-34-10,

=-2+5.

/.-3A^10>-2A^5,：.k<5.

IL解:設(shè)這本名著共有x頁.

根據(jù)題意，得363(才-36)解得產(chǎn)216.

4o

答:這本名著共有216頁.

12.解：⑴設(shè)一只A型球x千克,一只6型球y千克，由題意得:

+

(3+==7⑶解得｛Y

答:一只4型球3千克，一只6型球4千克.

(2)設(shè)4型球a只，8型球方只.

則3a網(wǎng)6=17,."宜，，

Ya,8分別是正整數(shù)，.4=，

答M型球有3只,8型球有2只.

13.^［解析］設(shè)該村種植三種中藥材的總面積為a畝,該村已種植的川香、貝母、黃連面積

分別為4k畝、3k畝、5k畝,根據(jù)題意得5A*(a-12%)條,解得a20k.再令在余下的土地

(20上9.5%F4-34)畝中用x畝種植貝母，根據(jù)題意，得(44+3.5hx):(34+x)=3:4,解得產(chǎn)3人

故該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是W.因此答案為二

14.解：⑴2?(-5)之X2-5=-L

(2)由題意得「一=2,解得|一

U+=T，IY

15.［分析］(1)利用條件中隱含的等量關(guān)系式可列出方程或方程組,即可解決問題；(2)①由于

“一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童”，因此所帶領(lǐng)的10名兒童只需要購買2名兒童門票,依

據(jù)景區(qū)B的門票價(jià)格即可列式求得所需門票的總費(fèi)用;②根據(jù)隱含的不等關(guān)系，分情況加以

討論,確定可能出現(xiàn)的不同方案,并求得購票費(fèi)用最少的方案.

解：(1)設(shè)該旅行團(tuán)中成人有x人,少年有y人,根據(jù)題意,得：

｛t"7阻解得｛：17,

答:該旅行團(tuán)中成人有17人,少年有5人.

(2)①?.?成人8人可免費(fèi)帶8名兒童，

工所需門票的總費(fèi)用為：100X8+100X0.8X5+100X0.6X(10-8)=1320(元).

②設(shè)可以安排成人a人、少年。人帶隊(duì),則l〈dW17,1W6W5.

設(shè)10WaW17時(shí)，

(i)當(dāng)a=10時(shí)，100X10用0bW1200,...人忘!，

大值二2,此時(shí)a+b=12、費(fèi)用為1160元;

(ii)當(dāng)a=llBt,100X