新高考數(shù)學一輪復習講義 第01講 集合（含解析）

第01講集合（精講）題型目錄一覽集合的含義及其表示集合間的基本關系集合的交并補運算及SKIPIF1<0圖的應用集合新定義問題一、知識點梳理一、知識點梳理1.集合的有關概念1．集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性．2．集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．3．元素與集合的兩種關系：屬于，記為∈；不屬于，記為?．4．五個特定的集合及其關系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．2.集合間的基本關系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且xSKIPIF1<0A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質：SKIPIF1<0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}【常用結論】（1）若有限集SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0個元素，則SKIPIF1<0的子集有SKIPIF1<0個，真子集有SKIPIF1<0個，非空子集有SKIPIF1<0個，非空真子集有SKIPIF1<0個．（2）空集是任何集合SKIPIF1<0的子集，是任何非空集合SKIPIF1<0的真子集．（3）SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一集合的含義與表示策略方法解決與集合中的元素有關問題的一般思路【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】由題設知SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求a值，結合集合的性質確定a值即可.【詳解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足要求.綜上，SKIPIF1<0.故選：A【典例2】已知集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素的個數(shù)是（

）A．1 B．3 C．6 D．9【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，采用列舉法表示集合B即可求解.【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以集合B中共有6個元素，故選：C.【題型訓練】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設全集SKIPIF1<0，集合M滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先寫出集合SKIPIF1<0,然后逐項驗證即可【詳解】由題知SKIPIF1<0,對比選項知，SKIPIF1<0正確,SKIPIF1<0錯誤故選:SKIPIF1<02．（2023·北京海淀·?？寄M預測）設集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)m=（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．0或SKIPIF1<0 D．0或1【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關系，分別討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，求解SKIPIF1<0并檢驗集合的互異性，可得到答案.【詳解】設集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C3．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學考試）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)x的取值集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)集合元素的唯一性分類討論即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0.故實數(shù)x的取值集合為SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，則集合B中所含元素個數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的值分類討論，即可求出集合B中所含元素個數(shù)．【詳解】當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，6個元素；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，5個元素；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，4個元素；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，3個元素；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，2個元素；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，1個元素，綜上，一共有21個元素．故選：B．5．（2023·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】聯(lián)立SKIPIF1<0求出交點坐標，從而得到答案.【詳解】聯(lián)立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的元素個數(shù)為3.故選：C6．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素的個數(shù)是（

）A．1 B．3 C．6 D．9【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，采用列舉法表示集合B即可求解.【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以集合B中共有6個元素，故選：C.二、填空題7．（2023·河北·高三學業(yè)考試）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個數(shù)為______．【答案】4【分析】求出所有SKIPIF1<0的值，根據(jù)集合元素的互異性可判斷個數(shù).【詳解】因為集合SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，2，3，此時SKIPIF1<0，6，7．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，2，3，此時SKIPIF1<0，7，8．根據(jù)集合元素的互異性可知，SKIPIF1<0，6，7，8．即SKIPIF1<0，共有4個元素．故答案為：4．8．（2023·全國·高三專題練習）含有3個實數(shù)的集合既可表示成SKIPIF1<0，又可表示成SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】1【分析】根據(jù)集合相等，則元素完全相同，分析參數(shù)，列出等式，即可求得結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；此時兩集合分別是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，不滿足互異性，故舍去；當SKIPIF1<0時，滿足題意.所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.9．（2022·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，則用列舉法表示集合SKIPIF1<0為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0代入檢驗，注意集合的元素為坐標．【詳解】∵SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0成立，當SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．10．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個數(shù)是______.【答案】0【分析】分析集合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中的元素，可知SKIPIF1<0，進而得解.【詳解】因為SKIPIF1<0中的元素是有序實數(shù)對，而SKIPIF1<0中的元素是實數(shù)，所以兩個集合沒有公共元素，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素個數(shù)為0.故答案為：0題型二集合間的基本關系策略方法判斷集合關系的三種方法【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】先解出集合SKIPIF1<0,再根據(jù)SKIPIF1<0列不等式直接求解.【詳解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A【典例2】已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合B的真子集個數(shù)為（

）A．63個 B．64個 C．127個 D．128個【分析】根據(jù)補集關系，先得到SKIPIF1<0與集合B互補的結論，再計算出集合B元素個數(shù)n，最后根據(jù)集合真子集個數(shù)為SKIPIF1<0個即可.【詳解】根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故合B的真子集個數(shù)為SKIPIF1<0故選:C【題型訓練】1．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學?？寄M預測）已知集合SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么這樣的集合M的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關系一一列舉出來即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0可以為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共8個，故選：C.2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學校?？家荒＃┮阎蟂KIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】化簡集合SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的可能取值，由此可得結果.【詳解】集合SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故實數(shù)a的取值集合為SKIPIF1<0，故選：C.3．（2023·山東濟南·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根據(jù)定義域求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到a的取值范圍.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．（2023·天津河東·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題設知SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求a值，結合集合的性質確定a值即可.【詳解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足要求.綜上，SKIPIF1<0.故選：A5．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分別分析兩個集合中的元素所代表的意思即可判斷選項.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0是由所有奇數(shù)的一半組成，而集合SKIPIF1<0是由所有整數(shù)的一半組成，故SKIPIF1<0.故選：B6．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的非空子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【分析】根據(jù)交集的運算和子集的定義求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素個數(shù)為3，其非空子集有7個．故選:A．7．（2023·廣西桂林·?？寄M預測）設集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的真子集的個數(shù)為（

）個A．3 B．4 C．7 D．15【答案】A【分析】通過解方程組，結合集合交集的定義、真子集個數(shù)公式進行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此集合SKIPIF1<0的真子集的個數(shù)為SKIPIF1<0，故選：A8．（2022秋·四川·高三四川省岳池中學?？茧A段練習）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的個數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】聯(lián)立方程組確定SKIPIF1<0，進而確定其子集的個數(shù).【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個元素，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0的個數(shù)為SKIPIF1<0個，故選：C.二、填空題9．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)a的值是________【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，列出元素之間的關系，即可求解實數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足要求.所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值組成的集合是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先確定集合SKIPIF1<0中的元素，然后結合子集的概念，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種情況討論即可得出結果．【詳解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，顯然滿足條件SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上，實數(shù)a的取值組成的集合是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．11．（2022秋·上海青浦·高三上海市青浦高級中學?？计谥校┮阎蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值集合為_______【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意可知SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種情況討論，分析出方程SKIPIF1<0的解的情況，綜合可求得實數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，符合題意；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．（2022秋·上海嘉定·高三?？计谥校┮阎蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則集合C的子集的個數(shù)為____________．【答案】16【分析】分別求出函數(shù)的值域、定義域化簡集合A，B，再利用交集的定義求出集合C即可作答.【詳解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0，所以集合C的子集的個數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：1613．（2022秋·河南安陽·高三校聯(lián)考階段練習）集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的所有非空真子集的個數(shù)為__________.【答案】14【分析】化簡集合，然后根據(jù)子集的概念即得.【詳解】因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以該集合的所有非空真子集的個數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：14.題型三集合的基本運算策略方法集合運算三步驟【典例1】已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】先化簡集合A、B，再去求SKIPIF1<0即可解決.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選：C【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0的交集和并集運算結果，確定集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0中元素，再根據(jù)元素與集合的關系求解參數(shù)即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0.代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上可得：SKIPIF1<0.故選：C.【題型訓練】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】方法一：求出集合SKIPIF1<0后可求SKIPIF1<0.【詳解】[方法一]：直接法因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法SKIPIF1<0代入集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不滿足，排除A、D；SKIPIF1<0代入集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不滿足，排除C.故選：B.【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解．2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用并集的定義可得正確的選項.【詳解】SKIPIF1<0，故選：D.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設全集SKIPIF1<0，集合M滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先寫出集合SKIPIF1<0,然后逐項驗證即可【詳解】由題知SKIPIF1<0,對比選項知，SKIPIF1<0正確,SKIPIF1<0錯誤故選:SKIPIF1<04．（湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解一元二次不等式化簡集合B，然后利用交集概念運算即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．（西藏拉薩市2023屆高三一模數(shù)學（理）試題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先化簡集合A，進而利用交集定義求得SKIPIF1<0.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？寄M預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】應用并運算求SKIPIF1<0，即可得元素個數(shù).【詳解】由題設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故其中元素共有4個.故選：B7．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】化簡SKIPIF1<0，再由集合并集的運算即可得解.【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.8．（2023春·浙江杭州·高二浙江大學附屬中學期中）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質及絕對值不等式化簡集合SKIPIF1<0，再根據(jù)集合并集的定義求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C9．（2023春·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學校考階段練習）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式求出集合SKIPIF1<0，再求補集可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.10．（2023春·湖南·高二瀏陽一中校聯(lián)考階段練習）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解不等式，求出SKIPIF1<0，從而得到補集和交集.【詳解】∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A．11．（2023春·湖南·高二臨澧縣第一中學校聯(lián)考期中）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.【詳解】全集為U，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,圖中陰影部分表示是SKIPIF1<0去掉SKIPIF1<0的部分，故表示的集合是SKIPIF1<0．故選：D．12．（2023春·湖南·高一校聯(lián)考期中）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得集合SKIPIF1<0，結合題意及集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合SKIPIF1<0，根據(jù)圖中陰影部分表示集合SKIPIF1<0中元素除去集合SKIPIF1<0中的元素，即為SKIPIF1<0.故選：B.13．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知集合SKIPIF1<0，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結合四個選項的Venn圖逐一判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，選項A中Venn圖中陰影部分表示SKIPIF1<0，不符合題意；選項B中Venn圖中陰影部分表示SKIPIF1<0，符合題意；選項C中Venn圖中陰影部分表示SKIPIF1<0，不符合題意；選項D中Venn圖中陰影部分表示SKIPIF1<0，不符合題意，故選：B14．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題知圖中陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)集合運算求解即可.【詳解】解：由圖可得，圖中陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.二、填空題15．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】解不等式，再求交集.【詳解】SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)先解不等式求集合，再應用交集的概念進行運算即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.17．（2023·高三課時練習）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】化簡集合，然后根據(jù)并集的定義運算即得.【詳解】由題可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.18．（2023·全國·高三對口高考）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求解B集合，再計算SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得集合SKIPIF1<0，進而可得其補集.【詳解】由SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.20．（2021秋·上海金山·高三上海市金山中學?？计谥校┮阎螦＝{y|y＝2x}，全集U＝R，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用補集運算即得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.21．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分別求出集合SKIPIF1<0，再根據(jù)交并補的運算法則計算即可.【詳解】由集合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，由集合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<022．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意分別求出集合SKIPIF1<0，然后求SKIPIF1<0即可.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.23．（2022秋·廣東湛江·高三?？茧A段練習）如圖，已知集合SKIPIF1<0，則圖中的陰影部分表示的集合為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】解指數(shù)不等式求得集合B，結合圖象即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以圖中陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.24．（2022·全國·高三專題練習）建黨百年之際，影片《SKIPIF1<0》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，《長津湖》票房收入已超SKIPIF1<0億元，某市文化調查機構，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了SKIPIF1<0人進行調查，得知其中觀看了《SKIPIF1<0》的有SKIPIF1<0人，觀看了《長津湖》的有SKIPIF1<0人，觀看了《革命者》的有SKIPIF1<0人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】根據(jù)韋恩圖，結合看每部電影的人數(shù)可構造方程組求得結果.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.25．（2022秋·陜西·高三校聯(lián)考階段練習）某學校舉辦運動會，比賽項目包括田徑、游泳、球類，經統(tǒng)計高一年級有SKIPIF1<0人參加田徑比賽，有SKIPIF1<0人參加游泳比賽，有SKIPIF1<0人參加球類比賽.參加球類比賽的同學中有SKIPIF1<0人參加田徑比賽，有SKIPIF1<0人參加游泳比賽；同時參加田徑比賽和游泳比賽的有SKIPIF1<0人；同時參加三項比賽的有SKIPIF1<0人.則高一年級參加比賽的同學有___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】設集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別指參加田徑、游泳、球類比賽的學生構成的集合，作出韋恩圖，確定參加各類比賽的學生人數(shù)，即可得解.【詳解】設集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別指參加田徑、游泳、球類比賽的學生構成的集合，由圖可知，高一年級參加比賽的同學人數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型四集合的新定義策略方法解決與集合的新定義有關問題的一般思路1.集合的新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學知識，一般情況下，它所涉及到的知識和方法并不難，難在轉化。2.集合的新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法進行理解?！镜淅?】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)新定義可得結論．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：B．【題型訓練】1．（2023春·四川內江·高三四川省內江市第六中學?？茧A段練習）設集合的全集為SKIPIF1<0，定義一種運算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式求得集合M，求得SKIPIF1<0，根據(jù)集合運算新定義，即可求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C2．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）若一個SKIPIF1<0位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的SKIPIF1<0次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0真子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題中定義，結合集合交集的定義、真子集個數(shù)公式進行求解即可.【詳解】由題中定義可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0真子集個數(shù)為SKIPIF1<0，故選：C3．（2023·全國·高三專題練習）定義SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出集合A中元素范圍，再根據(jù)SKIPIF1<0的定義求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0表示除去集合B中那些在集合A中的元素之后構成的集合，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D.4．（2023·全國·本溪高中校聯(lián)考模擬預測）對于集合A，B，定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結合新定義可知SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，進而根據(jù)補集的定義求解即可.【詳解】結合新定義可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A5．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）對于集合SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將集合SKIPIF1<0中的元素從小到大排列得到數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．55 B．76 C．110 D．113【答案】C【分析】根據(jù)集合的特征列出集合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的前若干項，找出集合SKIPIF1<0中元素的特征，進而即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0相當于集合SKIPIF1<0中除去SKIPIF1<0形式的數(shù)，其前45項包含了15個這樣的數(shù)，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，故選：C.6．（2023·北京·中央民族大學附屬中學?？寄M預測）已知集合SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，③集合SKIPIF1<0中所有元素之和為SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素個數(shù)最多為（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)集合SKIPIF1<0滿足的條件①②可知要使得集合SKIPIF1<0中元素盡可能多，則相鄰的兩個自然數(shù)最少差為SKIPIF1<0，故先考慮集合中元素是由公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列構成，判斷集合元素的個數(shù)的最多情況，再對部分元素進行調整即可得答案.【詳解】對于條件①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，若集合中所有的元素是由公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列構成，例如SKIPIF1<0，集合中有SKIPIF1<0個元素，又SKIPIF1<0則該集合滿足條件①②，不符合條件③，故符合條件③的集合SKIPIF1<0中元素個數(shù)最多不能超過10個，故若要集合SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，③集合SKIPIF1<0中所有元素之和為SKIPIF1<0，最多有10個元素，例如SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·全國·高三專題練習）定義集合運算SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再根據(jù)新定義得SKIPIF1<0