新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第49講 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（含解析）

第49講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（精講）題型目錄一覽①相關(guān)關(guān)系的判斷②線性回歸方程③非線性回歸方程④殘差和相關(guān)指數(shù)的問題⑤獨(dú)立性檢驗(yàn)一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理一、變量間的相關(guān)關(guān)系1.變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2.散點(diǎn)圖將樣本中的SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個變量之間的關(guān)系．（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．3.相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量SKIPIF1<0的取值SKIPIF1<0，變量SKIPIF1<0的觀測值為SKIPIF1<0，則變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，通常用SKIPIF1<0來衡量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，表示兩個變量正相關(guān)；當(dāng)SKIPIF1<0時，表示兩個變量負(fù)相關(guān)．（2）SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，表示兩個變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)SKIPIF1<0時，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．（3）通常當(dāng)SKIPIF1<0時，認(rèn)為兩個變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．二、線性回歸1.線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程SKIPIF1<0的求法為SKIPIF1<0其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）稱為樣本點(diǎn)的中心．2.殘差分析對于預(yù)報變量SKIPIF1<0，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值SKIPIF1<0，通過回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值等于殘差，SKIPIF1<0稱為相應(yīng)于點(diǎn)SKIPIF1<0的殘差，即有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．殘差是隨機(jī)誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過殘差分析，殘差點(diǎn)SKIPIF1<0比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過殘差平方和SKIPIF1<0分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計算公式是：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0越接近于SKIPIF1<0，說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．三、非線性回歸解答非線性擬合問題，要先根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測，注意計算要細(xì)心，避免計算錯誤．1.建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0從SKIPIF1<0列表中，依據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值可直觀得出結(jié)論：兩個變量是否有關(guān)系．2.等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系．3.獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）定義：利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量SKIPIF1<0來確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．（2）公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0為樣本容量．（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟如下：①計算隨機(jī)變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，查下表確定臨界值SKIPIF1<0：SKIPIF1<00.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果SKIPIF1<0，就推斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0；否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下不能推斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)系”．【常用結(jié)論】常見的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）兩邊取自然對數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）對數(shù)函數(shù)型SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）冪函數(shù)型SKIPIF1<0兩邊取常用對數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4）二次函數(shù)型SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（5）反比例函數(shù)型SKIPIF1<0型令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一相關(guān)關(guān)系的判斷策略方法判定兩個變量正、負(fù)相關(guān)的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時，正相關(guān)；r＜0時，負(fù)相關(guān)．(3)線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up7(^))>0時，正相關(guān)；eq\o(b,\s\up7(^))<0時，負(fù)相關(guān)．【典例1】（多選題）對小明在連續(xù)9次高考模擬數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計得到如圖所示的散點(diǎn)圖．他的同桌小剛根據(jù)散點(diǎn)圖對他的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的有（

）．A．小明的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高B．小明在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分C．小明的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有線性相關(guān)性，且為負(fù)相關(guān)D．小明的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)【答案】ABD【分析】利用散點(diǎn)顯示的各次成績的情況，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】散點(diǎn)圖從左向右看呈上升趨勢，則小明的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高，A正確；小明在這連續(xù)9次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，兩者的差超過40分，B正確；散點(diǎn)落在某條直線附近，小明的數(shù)學(xué)成績與測試序號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，C錯誤，D正確.故選：ABD【典例2】（多選題）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關(guān)關(guān)系的是（

）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系的方法，逐一分析各個選項(xiàng)中的圖形，判斷作答.【詳解】對于A，散點(diǎn)落在某條曲線上，兩個變量具有函數(shù)關(guān)系；對于B、C，散點(diǎn)落在某條直線附近，這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系；對于D，散點(diǎn)雜亂無章，無規(guī)律可言，這兩個變量無相關(guān)性，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：BC【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系【答案】A【解析】畫出利潤率與人均銷售額的散點(diǎn)圖即可判斷.【詳解】畫出利潤率與人均銷售額的散點(diǎn)圖，如圖．由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.故選：A.2．某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】結(jié)合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，選擇合適的方程類型作為回歸方程類型.【詳解】由散點(diǎn)圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長速度越來越快，所以SKIPIF1<0最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選：C3．根據(jù)身高和體重散點(diǎn)圖，下列說法正確的是（

）A．身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關(guān) D．身高與體重成負(fù)相關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖的特征，直接判斷作答.【詳解】由于身高比較高的人，其體重可能大，也可能小，則選項(xiàng)AB不正確；由散點(diǎn)圖知，身高和體重有明顯的相關(guān)性，且身高增加時，體重也呈現(xiàn)增加的趨勢，所以身高與體重呈正相關(guān)，C正確，D錯誤.故選：C4．在如圖所示的散點(diǎn)圖中，若去掉點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）

A．樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0變大B．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的相關(guān)程度變?nèi)魿．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0呈正相關(guān)D．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的相關(guān)程度變強(qiáng)【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖及相關(guān)系數(shù)的概念判斷即可.【詳解】由散點(diǎn)圖知，自變量SKIPIF1<0與因變量SKIPIF1<0呈負(fù)相關(guān)，即SKIPIF1<0，故C錯誤；去掉點(diǎn)SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0進(jìn)一步接近1，所以SKIPIF1<0變小，故A錯誤；去掉點(diǎn)SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性相關(guān)加強(qiáng)，即相關(guān)程度變強(qiáng)，故B錯誤，D正確．故選：D．5．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，SKIPIF1<0表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)變量對應(yīng)數(shù)據(jù)可確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間正相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間負(fù)相關(guān)，由此可得相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間正相關(guān)，SKIPIF1<0；由變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間負(fù)相關(guān)，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系是SKIPIF1<0．故選：C.6．在研究急剎車的停車距離問題時，通常假定停車距離等于反應(yīng)距離（SKIPIF1<0，單位：m）與制動距離（SKIPIF1<0，單位：m）之和.如圖為某實(shí)驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時汽車的初速度SKIPIF1<0（單位：km/h）.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推測，下面四組函數(shù)中最適合描述SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)圖象得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖，即可得到答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由圖象知，SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.作出散點(diǎn)圖，如圖1.由圖1可得，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0呈現(xiàn)線性關(guān)系，可選擇用SKIPIF1<0.SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.作出散點(diǎn)圖，如圖2.由圖2可得，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0呈現(xiàn)非線性關(guān)系，比較之下，可選擇用SKIPIF1<0.故選：B.題型二線性回歸方程策略方法求線性回歸方程的一般步驟【典例1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：千件）與單位成本（單位：元/件）的數(shù)據(jù)如下：月份產(chǎn)量x/千件單位成本y/（元/件）127323723471437354696568(1)計算產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)；(2)建立產(chǎn)量與單位成本的回歸方程；(3)若該工廠計劃7月份生產(chǎn)7千件該產(chǎn)品，則單位成本預(yù)計是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0元/件【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)回歸直線的相關(guān)公式計算即可；（3）利用（2）中求出的回歸直線方程進(jìn)行求解.【詳解】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，SKIPIF1<0，由表格數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0（2）設(shè)回歸直線方程為SKIPIF1<0，根據(jù)公式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故回歸直線方程為SKIPIF1<0（3）根據(jù)（2）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，預(yù)計成本是SKIPIF1<0元/件【題型訓(xùn)練】一、單選題1．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如下散點(diǎn)圖，將四組數(shù)據(jù)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，正確的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖，先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大?。驹斀狻坑山o出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點(diǎn)相對更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以SKIPIF1<0接近于1，SKIPIF1<0接近于SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0．故選:A.2．變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：SKIPIF1<044.55.56SKIPIF1<0121110SKIPIF1<0已知變量SKIPIF1<0對SKIPIF1<0呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】計算出SKIPIF1<0，代入回歸方程，求出SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.3．某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份SKIPIF1<023456銷售額SKIPIF1<0（萬元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程SKIPIF1<0，據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為（

）A．18.85萬元 B．19.3萬元 C．19.25萬元 D．19.05萬元【答案】D【分析】根據(jù)題意，由回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心，即可求得SKIPIF1<0，然后代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以回歸直線方程為SKIPIF1<0，則該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為SKIPIF1<0萬元.故選：D4．已知某生產(chǎn)商5個月的設(shè)備銷售數(shù)據(jù)如下表所示：時間代碼SKIPIF1<012345銷售臺數(shù)SKIPIF1<0（單位：百臺）5781416.5生產(chǎn)商發(fā)現(xiàn)時間代碼和銷售臺數(shù)有很強(qiáng)的相關(guān)性，決定用回歸方程SKIPIF1<0進(jìn)行模擬，則SKIPIF1<0的值是（

）參考數(shù)據(jù)、公式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．3.2 B．3.1 C．3 D．2.9【答案】C【分析】計算出SKIPIF1<0，代入公式，求出SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C5．某社區(qū)為了豐富退休人員的業(yè)余文化生活，自2018年以來，始終堅持開展“悅讀小屋讀書活動”.下表是對2018年以來近5年該社區(qū)退休人員的年人均借閱量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：年份20182019202020212022年份代碼SKIPIF1<012345年人均借閱量SKIPIF1<0（冊）SKIPIF1<0SKIPIF1<0162228（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）通過分析散點(diǎn)圖的特征后，年人均借閱量SKIPIF1<0關(guān)于年份代碼SKIPIF1<0的回歸分析模型為SKIPIF1<0，則2023年的年人均借閱量約為（

）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】C【分析】首先求SKIPIF1<0，并代入回歸直線方程求SKIPIF1<0，最后代入SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以回歸方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.6．某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就扶知識、扶技術(shù)、扶方法”的號召，建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱．現(xiàn)收集了該圖書館五年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y（萬冊）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法中錯誤的是（

）．A．SKIPIF1<0B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位數(shù)為5.7C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．2021年的借閱量一定少于6.12萬冊【答案】D【分析】對于A：根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)運(yùn)算求解；對于B：根據(jù)百分位的定義運(yùn)算求解；對于C：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義分析判斷；對于D：根據(jù)回歸方程的進(jìn)行預(yù)測.【詳解】對于選項(xiàng)A：年份代碼x的平均數(shù)SKIPIF1<0，年借閱量y的平均數(shù)SKIPIF1<0（萬冊），則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以借閱量的第75百分位數(shù)為5.7，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以y與x的線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，故C正確；對于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，預(yù)計2021年的借閱量為6.12萬冊，但并不能確定具體結(jié)果，故D錯誤；故選：D.7．用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)組SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得變換后的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．70 D．35【答案】B【分析】根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)SKIPIF1<0，再結(jié)合題意以及對數(shù)的運(yùn)算計算即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題8．“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方.”魯山縣張良鎮(zhèn)生產(chǎn)的黃姜，有“姜中之王”的美譽(yù)，自漢朝起便為歷代宮廷貢品，聞名天下.某黃姜種植戶統(tǒng)計了某種有機(jī)肥料的施肥量x（單位：噸）與姜的產(chǎn)量y（單位：噸）的一組數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）施肥量x（噸）0.60.811.21.4姜的產(chǎn)量y（噸）3.14.25.26.47.3A．SKIPIF1<0B．姜的產(chǎn)量與這種有機(jī)肥的施肥量正相關(guān)C．回歸直線過點(diǎn)SKIPIF1<0D．當(dāng)施肥量為1.8噸時，預(yù)計姜的產(chǎn)量約為8.48噸【答案】ABC【分析】由表中數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，由回歸直線過樣本中心，可判斷C；進(jìn)而求得SKIPIF1<0，可判斷A；由系數(shù)SKIPIF1<0可判斷B；在回歸方程中令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0可判斷D．【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，所以回歸直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)橄禂?shù)SKIPIF1<0，所以姜的產(chǎn)量與這種有機(jī)肥的施肥量正相關(guān)，故B正確；在回歸方程中令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以預(yù)計姜的產(chǎn)量約為9.48噸，故D錯誤．故選：ABC.9．某商店的某款商品近5個月的月銷售量SKIPIF1<0（單位：千瓶）如下表：第SKIPIF1<0個月12345月銷售量SKIPIF1<02.53.244.85.5若變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0上B．SKIPIF1<0C．相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．預(yù)計該款商品第6個月的銷售量為7800瓶【答案】AB【分析】對于A，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可求出樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷，對于B，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程可求出SKIPIF1<0判斷，對于C，由SKIPIF1<0進(jìn)行判斷，對于D，將SKIPIF1<0代入回歸方程求解判斷.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，所以樣本點(diǎn)中心SKIPIF1<0一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0上，所以A正確，對于B，因?yàn)闃颖军c(diǎn)中心SKIPIF1<0一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，所以C錯誤，對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，預(yù)計該款商品第6個月的銷售量為6280瓶，所以D錯誤，故選：AB10．由變量SKIPIF1<0和變量SKIPIF1<0組成的10個成對樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則（

）A．變量SKIPIF1<0正相關(guān)B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過SKIPIF1<0中的一個點(diǎn)D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)回歸直線的相關(guān)性質(zhì)分別判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】對于A:回歸方程一次項(xiàng)系數(shù)大于零是正相關(guān)，A正確；對于B:SKIPIF1<0代入回歸直線可得SKIPIF1<0，B正確；經(jīng)驗(yàn)回歸直線可以不經(jīng)過任意一個點(diǎn)，C錯誤；根據(jù)回歸直線的求法最小二乘法值，回歸直線的殘差平方和最小，D正確.故選：ABD.11．某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組利用信息技術(shù)手段探究兩個數(shù)值變量x，y之間的線性關(guān)系，隨機(jī)抽取8個樣本點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，由于操作過程的疏忽，在用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程時只輸入了前6組數(shù)據(jù)，得到的線性回歸方程為SKIPIF1<0，其樣本中心為SKIPIF1<0.后來檢查發(fā)現(xiàn)后，輸入8組數(shù)據(jù)得到的新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，新的樣本中心為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．新的樣本中心仍為SKIPIF1<0B．新的樣本中心為SKIPIF1<0C．兩個數(shù)值變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對于A、B：根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)公式運(yùn)算求解；對于C：根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)求得SKIPIF1<0，分析判斷即可；對于D：根據(jù)最小二乘法分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A，B：因?yàn)榍?組數(shù)據(jù)的樣本中心為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以新的樣本中心為SKIPIF1<0，故A錯誤，B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?組數(shù)據(jù)的樣本中心為SKIPIF1<0，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以兩個數(shù)值變量為正相關(guān)關(guān)系，故C正確；對于選項(xiàng)D：根據(jù)樣本估計總體及最小二乘法原理，利用8組數(shù)據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是與所有樣本點(diǎn)“距離”平方和最小的直線方程，即SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.三、填空題12．某課外興趣小組對某地區(qū)不同年齡段的人群閱讀經(jīng)典名著的情況進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表．年齡區(qū)間／歲SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0賦值變量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人群數(shù)量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，人群數(shù)量SKIPIF1<0與賦值變量SKIPIF1<0之間呈線性相關(guān)，且關(guān)系式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得到了下表：x4681012ya2bc6并由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0，若a，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．【答案】3【分析】求出SKIPIF1<0，結(jié)合回歸方程可求得SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0，結(jié)合a，b，c成等差數(shù)列，即可求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，代入回歸方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：314．已知對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝.【答案】60【分析】先根據(jù)題意求出SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入回歸方程得到SKIPIF1<0，即可求出最后結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：6015．網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷?商品種類齊全?性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“SKIPIF1<0”表示2015年，“SKIPIF1<0”表示2016年，且x為整數(shù)，依次類推；y表示人數(shù)）：SKIPIF1<012345SKIPIF1<0（萬人）2050100150180根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求出SKIPIF1<0，若預(yù)測該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】8【分析】求出樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線上求回歸方程，再由SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的范圍，即得最小值.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又x為整數(shù)，所以SKIPIF1<0的最小值為8.故答案為：8四、解答題16．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們記錄了12月1日至5日的晝夜溫差與每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下．日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若先選取的是12月1日和5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)2日至4日的三組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠．注：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)是可靠的【分析】（1）根據(jù)回歸方程公式直接求解即可；（2）根據(jù)（1）中的回歸直線方程求得相應(yīng)的值比較即可【詳解】（1）由數(shù)據(jù)，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由公式，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為：SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同樣，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以該農(nóng)科所得到的線性回歸方程是可靠的．17．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABSKIPIF1<0SKIPIF1<0E銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性；

(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大?。畢⒖脊剑篠KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0(3)2.4（百萬元）【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，由圖形從而得出相關(guān)性；（2）根據(jù)公式計算出回歸方程系數(shù)得回歸方程；（3）回歸方程中SKIPIF1<0代入計算．【詳解】（1）散點(diǎn)圖如下圖，由散點(diǎn)圖可知，兩個變量符合正相關(guān)．

（2）設(shè)回歸直線方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故利潤額SKIPIF1<0對銷售額SKIPIF1<0的回歸直線方程為SKIPIF1<0．（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，利潤額為SKIPIF1<0（百萬元）．18．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻(xiàn).某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）與產(chǎn)品收益SKIPIF1<0（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）12345產(chǎn)品收益SKIPIF1<0（億元）3791011(1)計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度?（若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度一般，若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預(yù)測若想收益超過50（億元）則需研發(fā)投入至少多少億元?（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：相關(guān)系數(shù)公式：SKIPIF1<0，回歸直線方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，線性相關(guān)程度較高(2)回歸直線方程為SKIPIF1<0；至少投資SKIPIF1<0億元【分析】（1）通過計算相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0來進(jìn)行判斷.（2）先計算回歸直線方程，并由此作出預(yù)測.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以線性相關(guān)程度較高.（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以至少投資SKIPIF1<0億元.19．配速是馬拉松運(yùn)動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時間.相比配速，把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.已知圖①是某次馬拉松比賽中一位跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速x（單位：分鐘/千米）的散點(diǎn)圖，圖②是本次馬拉松比賽（全程約42千米）前5000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.

(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(2)在本次比賽中，該跑者如果將心率控制在160（單位：次/分鐘）左右跑完全程，估計他跑完全程花費(fèi)的時間及他能獲得的名次.參考公式：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為樣本平均值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)約210分鐘，約320名.【分析】（1）利用圖中數(shù)據(jù)結(jié)合已知公式計算即可得出回歸方程；（2）結(jié)合（1）先得出心率160左右的用時，再利用頻率分布直方圖計算名次即可.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)和參考公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y與x的線性回歸方程為SKIPIF1<0.（2）將SKIPIF1<0代入回歸方程得SKIPIF1<0，所以該跑者跑完馬拉松全程所花的時間為SKIPIF1<0分鐘，從馬拉松比賽前5000名跑者成績的頻率分布直方圖可知：成績好于210分鐘的累計頻率為SKIPIF1<0.

有6.4%的跑者成績超過該跑者，則該跑者在本次比賽獲得的名次大約是SKIPIF1<0名.20．如圖是M市某愛國主義教育基地宣傳欄中標(biāo)題為“2015～2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題．①參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<090330②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：SKIPIF1<0．(1)求M市愛國主義教育基地所統(tǒng)計的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；(2)由統(tǒng)計圖可看出，從2019年開始，M市愛國主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回歸分析的方法預(yù)測2024年基地接待青少年的人次．【答案】(1)平均值為：SKIPIF1<0；中位數(shù)為：SKIPIF1<0(2)1365【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)計算平均數(shù)及中位數(shù)即可；（2）利用最小二乘法計算回歸方程并預(yù)測數(shù)據(jù)即可.【詳解】（1）由圖表數(shù)據(jù)可知：平均值為：SKIPIF1<0，中位數(shù)為：SKIPIF1<0．（2）由圖表數(shù)據(jù)得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以線性回歸方程SKIPIF1<0，所以在2024年時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，預(yù)測2024年基地接待青少年的人次為SKIPIF1<0．21．2023年是全面貫徹落實(shí)黨二十大精神的開局之年，也是實(shí)施“十四五”規(guī)劃承上啟下的關(guān)鍵之年，經(jīng)濟(jì)增長呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)的可喜現(xiàn)象.2023年8月4日，貴州省工業(yè)和信息化廳召開推進(jìn)貴州刺梨產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展專題會議，安排部署加快推進(jìn)特色優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)刺梨高質(zhì)量發(fā)展工作，集中資源?力量打造“貴州刺梨”公共品牌.貴州省為做好刺梨產(chǎn)業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展，項(xiàng)目組統(tǒng)計了全省近5年刺梨產(chǎn)業(yè)綜合總產(chǎn)值的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如下：年份x，綜合產(chǎn)值y（單位：億元）年份20182019202020212022年份代碼SKIPIF1<012345綜合產(chǎn)值SKIPIF1<023.137.062.1111.6150.8(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.01）；(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2023年底貴州省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合總產(chǎn)值.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，變量y與變量x之間有強(qiáng)相關(guān)性；(2)SKIPIF1<0，預(yù)測2023年底貴州省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合總產(chǎn)值SKIPIF1<0億元.【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)公式求相關(guān)系數(shù)，判斷變量間的相關(guān)性，即得結(jié)論；（2）應(yīng)用最小二乘法求回歸直線，將SKIPIF1<0代入估計2023年底綜合總產(chǎn)值.【詳解】（1）由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩個變量有強(qiáng)相關(guān)性，故可用一元線性回歸模型刻畫變量y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0億元.22．在入室盜竊類案件中，出現(xiàn)頻率最高的痕跡物證之一就是足跡．負(fù)重行走對足跡步伐特征影響的規(guī)律強(qiáng)，而且較為穩(wěn)定．正在行走的人在負(fù)重的同時，步長變短，步寬變大，步角變大．因此，以身高分別為170cm，175cm，180cm的人員各20名作為實(shí)驗(yàn)對象，讓他們采取雙手胸前持重物的負(fù)重方式行走，得到實(shí)驗(yàn)對象在負(fù)重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg狀態(tài)下相對穩(wěn)定的步長數(shù)據(jù)平均值．并在不同身高情況下，建立足跡步長s(單位：cm)關(guān)于負(fù)重x(單位：kg)的三個經(jīng)驗(yàn)回歸方程．根據(jù)身高170cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程①：SKIPIF1<0；根據(jù)身高175cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程②：SKIPIF1<0根據(jù)身高180cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程③：SKIPIF1<0．(1)根據(jù)身高180cm組的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并解釋參數(shù)SKIPIF1<0的含義；身高180cm不同負(fù)重情況下的步長數(shù)據(jù)平均值負(fù)重x/kg05101520足跡步長s/cm74.3573.5071.8068.6065.75(2)在一起盜竊案中，被盜竊物品重為9kg，在現(xiàn)場勘查過程中，測量得犯罪嫌疑人往返時足跡步長的差值為4.464cm，推測該名嫌疑人的身高，并說明理由．附：SKIPIF1<0．為回歸方程，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參數(shù)SKIPIF1<0的含義詳見解析(2)嫌疑人身高為175cm，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)回歸直線相關(guān)公式計算可得；（2）根據(jù)參數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義計算即可判斷.【詳解】（1）由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的含義表示，負(fù)重每增加SKIPIF1<0足跡步長減少SKIPIF1<0.（2）設(shè)被盜竊物品重為9kg時，身高170cm的步長誤差為SKIPIF1<0，高175cm的步長誤差為SKIPIF1<0，高180cm的步長誤差為SKIPIF1<0，由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與測量得犯罪嫌疑人往返時足跡步長的差值SKIPIF1<0最接近，所以犯罪嫌疑人身高為175cm.23．下圖是我國2014年至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2014-2020（2021年后代碼依次類推）．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0，1.92億噸【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式，直接計算求解即可；（2）根據(jù)題意，列方程計算出回歸方程，進(jìn)而代入預(yù)測值，即可求解.【詳解】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．（2）由SKIPIF1<0及（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，y關(guān)于t的回歸方程為：SKIPIF1<0．將2023年對應(yīng)的SKIPIF1<0代入回歸方程得：SKIPIF1<0，所以預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量將約1.92億噸.24．2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強(qiáng)了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.