新高考數(shù)學一輪復習講義 第49講 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（原卷版）

第49講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（精講）題型目錄一覽①相關關系的判斷②線性回歸方程③非線性回歸方程④殘差和相關指數(shù)的問題⑤獨立性檢驗一、知識點梳理一、知識點梳理一、變量間的相關關系1.變量之間的相關關系當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，則這兩個變量之間的關系叫相關關系．由于相關關系的不確定性，在尋找變量之間相關關系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關系作出判斷．注意：相關關系與函數(shù)關系是不同的，相關關系是一種非確定的關系，函數(shù)關系是一種確定的關系，而且函數(shù)關系是一種因果關系，但相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系．2.散點圖將樣本中的SKIPIF1<0個數(shù)據(jù)點SKIPIF1<0描在平面直角坐標系中，所得圖形叫做散點圖．根據(jù)散點圖中點的分布可以直觀地判斷兩個變量之間的關系．（1）如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關，如圖（1）所示；（2）如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為負相關，如圖（2）所示．3.相關系數(shù)若相應于變量SKIPIF1<0的取值SKIPIF1<0，變量SKIPIF1<0的觀測值為SKIPIF1<0，則變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關系數(shù)SKIPIF1<0，通常用SKIPIF1<0來衡量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性關系的強弱，SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，表示兩個變量正相關；當SKIPIF1<0時，表示兩個變量負相關．（2）SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，表示兩個變量的線性相關性越強；SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，表示兩個變量間幾乎不存在線性相關關系．當SKIPIF1<0時，所有數(shù)據(jù)點都在一條直線上．（3）通常當SKIPIF1<0時，認為兩個變量具有很強的線性相關關系．二、線性回歸1.線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關系的兩個變量之間的關系（相關關系）的方法．對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程SKIPIF1<0的求法為SKIPIF1<0其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）稱為樣本點的中心．2.殘差分析對于預報變量SKIPIF1<0，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值SKIPIF1<0，通過回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預測值，觀測值減去預測值等于殘差，SKIPIF1<0稱為相應于點SKIPIF1<0的殘差，即有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．殘差是隨機誤差的估計結果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過殘差分析，殘差點SKIPIF1<0比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過殘差平方和SKIPIF1<0分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關指數(shù)用相關指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計算公式是：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0越接近于SKIPIF1<0，說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．三、非線性回歸解答非線性擬合問題，要先根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設出回歸方程，通過換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉化為我們熟悉的線性回歸方程．求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預報預測，注意計算要細心，避免計算錯誤．1.建立非線性回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（是否存在非線性關系）；（3）由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；（4）通過換元，將非線性回歸方程模型轉化為線性回歸方程模型；（5）按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；（6）消去新元，得到非線性回歸方程；（7）得出結果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．四、獨立性檢驗1.分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0從SKIPIF1<0列表中，依據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值可直觀得出結論：兩個變量是否有關系．2.等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關系．3.獨立性檢驗（1）定義：利用獨立性假設、隨機變量SKIPIF1<0來確定是否有一定把握認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗．（2）公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0為樣本容量．（3）獨立性檢驗的具體步驟如下：①計算隨機變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，查下表確定臨界值SKIPIF1<0：SKIPIF1<00.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果SKIPIF1<0，就推斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下不能推斷“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關系”．【常用結論】常見的非線性回歸模型（1）指數(shù)函數(shù)型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）兩邊取自然對數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）對數(shù)函數(shù)型SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）冪函數(shù)型SKIPIF1<0兩邊取常用對數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4）二次函數(shù)型SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（5）反比例函數(shù)型SKIPIF1<0型令SKIPIF1<0，原方程變?yōu)镾KIPIF1<0，然后按線性回歸模型求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一相關關系的判斷策略方法判定兩個變量正、負相關的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關．(2)相關系數(shù)：r＞0時，正相關；r＜0時，負相關．(3)線性回歸直線方程中：eq\o(b,\s\up7(^))>0時，正相關；eq\o(b,\s\up7(^))<0時，負相關．【典例1】（多選題）對小明在連續(xù)9次高考模擬數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如圖所示的散點圖．他的同桌小剛根據(jù)散點圖對他的數(shù)學成績的分析中，正確的有（

）．A．小明的數(shù)學成績總的趨勢是在逐步提高B．小明在這連續(xù)9次測試中的最高分與最低分的差超過40分C．小明的數(shù)學成績與測試序號具有線性相關性，且為負相關D．小明的數(shù)學成績與測試序號具有線性相關性，且為正相關【典例2】（多選題）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關關系的是（

）．A． B． C． D．【題型訓練】一、單選題1．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．利潤率與人均銷售額成正相關關系B．利潤率與人均銷售額成負相關關系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關系2．某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是（

）A．身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關 D．身高與體重成負相關4．在如圖所示的散點圖中，若去掉點SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）

A．樣本相關系數(shù)SKIPIF1<0變大B．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的相關程度變弱C．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0呈正相關D．變量SKIPIF1<0與變量SKIPIF1<0的相關程度變強5．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，SKIPIF1<0表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在研究急剎車的停車距離問題時，通常假定停車距離等于反應距離（SKIPIF1<0，單位：m）與制動距離（SKIPIF1<0，單位：m）之和.如圖為某實驗所測得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時汽車的初速度SKIPIF1<0（單位：km/h）.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以推測，下面四組函數(shù)中最適合描述SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關系的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型二線性回歸方程策略方法求線性回歸方程的一般步驟【典例1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：千件）與單位成本（單位：元/件）的數(shù)據(jù)如下：月份產(chǎn)量x/千件單位成本y/（元/件）127323723471437354696568(1)計算產(chǎn)量與單位成本的相關系數(shù)；(2)建立產(chǎn)量與單位成本的回歸方程；(3)若該工廠計劃7月份生產(chǎn)7千件該產(chǎn)品，則單位成本預計是多少？【題型訓練】一、單選題1．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如下散點圖，將四組數(shù)據(jù)相應的相關系數(shù)進行比較，正確的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間有如下對應數(shù)據(jù)：SKIPIF1<044.55.56SKIPIF1<0121110SKIPIF1<0已知變量SKIPIF1<0對SKIPIF1<0呈線性相關關系，且回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．10 B．9 C．8 D．73．某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份SKIPIF1<023456銷售額SKIPIF1<0（萬元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程SKIPIF1<0，據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為（

）A．18.85萬元 B．19.3萬元 C．19.25萬元 D．19.05萬元4．已知某生產(chǎn)商5個月的設備銷售數(shù)據(jù)如下表所示：時間代碼SKIPIF1<012345銷售臺數(shù)SKIPIF1<0（單位：百臺）5781416.5生產(chǎn)商發(fā)現(xiàn)時間代碼和銷售臺數(shù)有很強的相關性，決定用回歸方程SKIPIF1<0進行模擬，則SKIPIF1<0的值是（

）參考數(shù)據(jù)、公式：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．3.2 B．3.1 C．3 D．2.95．某社區(qū)為了豐富退休人員的業(yè)余文化生活，自2018年以來，始終堅持開展“悅讀小屋讀書活動”.下表是對2018年以來近5年該社區(qū)退休人員的年人均借閱量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：年份20182019202020212022年份代碼SKIPIF1<012345年人均借閱量SKIPIF1<0（冊）SKIPIF1<0SKIPIF1<0162228（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）通過分析散點圖的特征后，年人均借閱量SKIPIF1<0關于年份代碼SKIPIF1<0的回歸分析模型為SKIPIF1<0，則2023年的年人均借閱量約為（

）A．31 B．32 C．33 D．346．某地為響應“扶貧必扶智，扶智就扶知識、扶技術、扶方法”的號召，建立了農業(yè)科技圖書館，供農民免費借閱．現(xiàn)收集了該圖書館五年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y（萬冊）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法中錯誤的是（

）．A．SKIPIF1<0B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位數(shù)為5.7C．y與x的線性相關系數(shù)SKIPIF1<0D．2021年的借閱量一定少于6.12萬冊7．用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)組SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，得變換后的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．70 D．35二、多選題8．“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方.”魯山縣張良鎮(zhèn)生產(chǎn)的黃姜，有“姜中之王”的美譽，自漢朝起便為歷代宮廷貢品，聞名天下.某黃姜種植戶統(tǒng)計了某種有機肥料的施肥量x（單位：噸）與姜的產(chǎn)量y（單位：噸）的一組數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）施肥量x（噸）0.60.811.21.4姜的產(chǎn)量y（噸）3.14.25.26.47.3A．SKIPIF1<0B．姜的產(chǎn)量與這種有機肥的施肥量正相關C．回歸直線過點SKIPIF1<0D．當施肥量為1.8噸時，預計姜的產(chǎn)量約為8.48噸9．某商店的某款商品近5個月的月銷售量SKIPIF1<0（單位：千瓶）如下表：第SKIPIF1<0個月12345月銷售量SKIPIF1<02.53.244.85.5若變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間具有線性相關關系，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．點SKIPIF1<0一定在經(jīng)驗回歸直線SKIPIF1<0上B．SKIPIF1<0C．相關系數(shù)SKIPIF1<0D．預計該款商品第6個月的銷售量為7800瓶10．由變量SKIPIF1<0和變量SKIPIF1<0組成的10個成對樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，設過點SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則（

）A．變量SKIPIF1<0正相關B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．經(jīng)驗回歸直線SKIPIF1<0至少經(jīng)過SKIPIF1<0中的一個點D．SKIPIF1<011．某學校數(shù)學學習興趣小組利用信息技術手段探究兩個數(shù)值變量x，y之間的線性關系，隨機抽取8個樣本點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，由于操作過程的疏忽，在用最小二乘法求經(jīng)驗回歸方程時只輸入了前6組數(shù)據(jù)，得到的線性回歸方程為SKIPIF1<0，其樣本中心為SKIPIF1<0.后來檢查發(fā)現(xiàn)后，輸入8組數(shù)據(jù)得到的新的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，新的樣本中心為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．新的樣本中心仍為SKIPIF1<0B．新的樣本中心為SKIPIF1<0C．兩個數(shù)值變量x，y具有正相關關系D．SKIPIF1<0三、填空題12．某課外興趣小組對某地區(qū)不同年齡段的人群閱讀經(jīng)典名著的情況進行了相關調查，相關數(shù)據(jù)如下表．年齡區(qū)間／歲SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0賦值變量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人群數(shù)量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，人群數(shù)量SKIPIF1<0與賦值變量SKIPIF1<0之間呈線性相關，且關系式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．13．數(shù)學興趣小組對具有線性相關的兩個變量x和y進行了統(tǒng)計分析，得到了下表：x4681012ya2bc6并由表中數(shù)據(jù)求得y關于x的回歸方程為SKIPIF1<0，若a，b，c成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．14．已知對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，y關于x的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝.15．網(wǎng)購作為一種新的消費方式，因其具有快捷?商品種類齊全?性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關數(shù)據(jù)（其中“SKIPIF1<0”表示2015年，“SKIPIF1<0”表示2016年，且x為整數(shù)，依次類推；y表示人數(shù)）：SKIPIF1<012345SKIPIF1<0（萬人）2050100150180根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以求出SKIPIF1<0，若預測該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人，則SKIPIF1<0的最小值為.四、解答題16．某農科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們記錄了12月1日至5日的晝夜溫差與每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下．日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若先選取的是12月1日和5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)2日至4日的三組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程SKIPIF1<0；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠．注：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．17．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABSKIPIF1<0SKIPIF1<0E銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性；

(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；(3)當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大?。畢⒖脊剑篠KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻.某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調研與模擬，得到研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）與產(chǎn)品收益SKIPIF1<0（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）12345產(chǎn)品收益SKIPIF1<0（億元）3791011(1)計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的相關系數(shù)SKIPIF1<0，并判斷是否可以認為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關程度?（若SKIPIF1<0，則線性相關程度一般，若SKIPIF1<0，則線性相關程度較高）(2)求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并預測若想收益超過50（億元）則需研發(fā)投入至少多少億元?（結果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：相關系數(shù)公式：SKIPIF1<0，回歸直線方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0.19．配速是馬拉松運動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時間.相比配速，把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.已知圖①是某次馬拉松比賽中一位跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速x（單位：分鐘/千米）的散點圖，圖②是本次馬拉松比賽（全程約42千米）前5000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.

(1)由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y與x的線性回歸方程；(2)在本次比賽中，該跑者如果將心率控制在160（單位：次/分鐘）左右跑完全程，估計他跑完全程花費的時間及他能獲得的名次.參考公式：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為樣本平均值．20．如圖是M市某愛國主義教育基地宣傳欄中標題為“2015～2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題．①參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<090330②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：SKIPIF1<0．(1)求M市愛國主義教育基地所統(tǒng)計的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；(2)由統(tǒng)計圖可看出，從2019年開始，M市愛國主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回歸分析的方法預測2024年基地接待青少年的人次．21．2023年是全面貫徹落實黨二十大精神的開局之年，也是實施“十四五”規(guī)劃承上啟下的關鍵之年，經(jīng)濟增長呈現(xiàn)穩(wěn)中有進的可喜現(xiàn)象.2023年8月4日，貴州省工業(yè)和信息化廳召開推進貴州刺梨產(chǎn)業(yè)高質量發(fā)展專題會議，安排部署加快推進特色優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)刺梨高質量發(fā)展工作，集中資源?力量打造“貴州刺梨”公共品牌.貴州省為做好刺梨產(chǎn)業(yè)的高質量發(fā)展，項目組統(tǒng)計了全省近5年刺梨產(chǎn)業(yè)綜合總產(chǎn)值的各項數(shù)據(jù)如下：年份x，綜合產(chǎn)值y（單位：億元）年份20182019202020212022年份代碼SKIPIF1<012345綜合產(chǎn)值SKIPIF1<023.137.062.1111.6150.8(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量y與變量x之間的線性相關關系，請用相關系數(shù)加以說明（精確到0.01）；(2)求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測2023年底貴州省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合總產(chǎn)值.參考公式：相關系數(shù)SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<022．在入室盜竊類案件中，出現(xiàn)頻率最高的痕跡物證之一就是足跡．負重行走對足跡步伐特征影響的規(guī)律強，而且較為穩(wěn)定．正在行走的人在負重的同時，步長變短，步寬變大，步角變大．因此，以身高分別為170cm，175cm，180cm的人員各20名作為實驗對象，讓他們采取雙手胸前持重物的負重方式行走，得到實驗對象在負重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg狀態(tài)下相對穩(wěn)定的步長數(shù)據(jù)平均值．并在不同身高情況下，建立足跡步長s(單位：cm)關于負重x(單位：kg)的三個經(jīng)驗回歸方程．根據(jù)身高170cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程①：SKIPIF1<0；根據(jù)身高175cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程②：SKIPIF1<0根據(jù)身高180cm組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程③：SKIPIF1<0．(1)根據(jù)身高180cm組的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，并解釋參數(shù)SKIPIF1<0的含義；身高180cm不同負重情況下的步長數(shù)據(jù)平均值負重x/kg05101520足跡步長s/cm74.3573.5071.8068.6065.75(2)在一起盜竊案中，被盜竊物品重為9kg，在現(xiàn)場勘查過程中，測量得犯罪嫌疑人往返時足跡步長的差值為4.464cm，推測該名嫌疑人的身高，并說明理由．附：SKIPIF1<0．為回歸方程，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<023．下圖是我國2014年至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1-7分別對應年份2014-2020（2021年后代碼依次類推）．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；(2)建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2023年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．參考公式：相關系數(shù)SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0．24．2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬件）5.25.35.75.8(1)試根據(jù)樣本相關系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關性強弱（SKIPIF1<0，則認為y與t的線性相關性較強，SKIPIF1<0，則認為y與t的線性相關性較弱）.（結果保留兩位小數(shù)）(2)建立y關于t的線性回歸方程，并預測該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.附：相關系數(shù)，SKIPIF1<0回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.25．2015-2019年，中國社會消費品零售額占SKIPIF1<0的比重超過4成，2020年后，中國社會消費品零售額占SKIPIF1<0的比重逐年下降．下表為2018-2022年中國社會消費品零售額（單位：萬億元）及其占SKIPIF1<0的比重SKIPIF1<0（單位：%）的數(shù)據(jù)，其中2018-2022年對應的年份代碼SKIPIF1<0依次為1~5．年份代碼SKIPIF1<012345社會消費品零售額37.840.839.244.144.0社會消費品零售額占SKIPIF1<0的比重SKIPIF1<041.341.539.038.636.7附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相關系數(shù)SKIPIF1<0．對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其一元線性回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)由上表數(shù)據(jù)，是否可用一元線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系，請用相關系數(shù)加以說明．(2)請建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的一元線性回歸方程．26．某二手汽車經(jīng)銷商對其所經(jīng)營的某型號二手汽車的使用年數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與每輛車的銷售價格SKIPIF1<0（萬元）進行整理，得到如下對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)SKIPIF1<0246810售價SKIPIF1<01613975(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0；(2)已知每輛該型號汽車的收購價格SKIPIF1<0（萬元）與使用年數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的函數(shù)關系為SKIPIF1<0，根據(jù)（1）中所求回歸方程，預測SKIPIF1<0為何值時，該經(jīng)銷商銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤SKIPIF1<0最大，最大利潤是多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0.題型三非線性回歸方程策略方法對于非線性回歸分析問題，應先進行變量代換，求出代換后的回歸直線方程，再求非線性回歸方程．【典例1】今年剛過去的4月份是“全國消費促進月”，各地拼起了特色經(jīng)濟”，帶動消費復蘇、市場回暖.“小餅烤爐加蘸料，靈魂燒烤三件套”，最近，淄博燒烤在社交媒體火爆出圈，吸引全國各地的游客坐著高鐵，直奔燒烤店，而多家店鋪的營業(yè)額也在近一個月內實現(xiàn)了成倍增長.因此某燒烤店老板考慮投入更多的人工成本，現(xiàn)有以往的服務人員增量x（單位：人）與年收益增量y單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：服務人員增量x/人234681013年收益增量y/萬元13223142505658據(jù)此，建立了y與x的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一元線性經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0；模型②：由散點圖（如圖）的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線SKIPIF1<0的附近．對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計的量的值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.1）；(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的決定系數(shù)SKIPIF1<0，并選擇擬合精度更高的模型，預測服務人員增加25人時的年收益增量．回歸模型模型①模型②回歸方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0182.479.2附：樣本SKIPIF1<0的最小二乘估計公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，刻畫樣本回歸效果的決定系數(shù)SKIPIF1<0【題型訓練】一、單選題1．某科技公司為加強研發(fā)能力，研發(fā)費用逐年增加，最近6年的研發(fā)費用y（單位：億元）與年份編號x得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，并將SKIPIF1<0繪制成下面的散點圖．若用方程SKIPIF1<0對y與x的關系進行擬合，則（

）

A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10℃至35℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖是某地在50天內感染新冠病毒的累計病例y（單位：萬人）與時間x（單位：天）的散點圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程類型的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)時，設SKIPIF1<0，將其變換后得到回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．25．某市衛(wèi)健委用模型SKIPIF1<0的回歸方程分析SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月份感染新冠肺炎病毒的人數(shù)，令SKIPIF1<0后得到的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、解答題6．一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，通過加大技術創(chuàng)新投入降低了每件產(chǎn)品成本，為了調查年技術創(chuàng)新投入SKIPIF1<0（單位：千萬元）對每件產(chǎn)品成本SKIPIF1<0（單位：元）的影響，對近SKIPIF1<0年的年技術創(chuàng)新投入SKIPIF1<0和每件產(chǎn)品成本SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)進行分析，得到如下散點圖，并計算得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)散點圖可知，可用函數(shù)模型SKIPIF1<0擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系，試建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程；(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額SKIPIF1<0（單位：千萬元）與每件產(chǎn)品成本SKIPIF1<0的關系為SKIPIF1<0.該企業(yè)的年投入成本除了年技術創(chuàng)新投入，還要投入其他成本SKIPIF1<0千萬元，根據(jù)（1）的結果回答：當年技術創(chuàng)新投入SKIPIF1<0為何值時，年利潤的預報值最大？（注：年利潤=年銷售額一年投入成本）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小乘估計分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.7．新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而，小王同學發(fā)現(xiàn)，每個國家在疫情發(fā)生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長.下表是小王同學記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù).日期代碼x12345678累計確診人數(shù)y481631517197122為了分析該國累計感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學分別用兩桿模型：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0對變量x和y的關系進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差SKIPIF1<0)：經(jīng)過計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型?并簡要說明理由；(2)根據(jù)（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；(3)由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)尚未公布.小王同學認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)做出預測，那么估計該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)是多少?（結果保留整數(shù)）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.8．某公司研制了一種對人畜無害的滅草劑，為了解其效果，通過實驗，收集到其不同濃度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與滅死率SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)，得下表：濃度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0滅死率SKIPIF1<00.10.240.460.760.94(1)以SKIPIF1<0為解釋變量，SKIPIF1<0為響應變量，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中選一個作為滅死率SKIPIF1<0關于濃度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的經(jīng)驗回歸方程，不用說明理由；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇結果及表中數(shù)據(jù)，求出所選經(jīng)驗回歸方程；（ii）依據(jù)（i）中所求經(jīng)驗回歸方程，要使滅死率不低于SKIPIF1<0，估計該滅草劑的濃度至少要達到多少SKIPIF1<0？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其經(jīng)驗回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.9．為了研究某種細菌隨天數(shù)x變化的繁殖個數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個數(shù)y612254995190(1)在圖中作出繁殖個數(shù)y關于天數(shù)x變化的散點圖，并由散點圖判斷SKIPIF1<0（a，b為常數(shù)）與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）哪一個適宜作為繁殖個數(shù)y關于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對于非線性回歸方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關于天數(shù)x具有線性關系及一些統(tǒng)計量的值．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5062.833.5317.50596.5712.09①證明：“對于非線性回歸方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關于天數(shù)x具有線性關系（即SKIPIF1<0，β，α為常數(shù)）”；②根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．10．多年來，清華大學電子工程系黃翔東教授團隊致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國際首款實時超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測技術，實現(xiàn)了從單點光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計劃，該研發(fā)團隊為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額SKIPIF1<0（單位：億元）的影響，結合近12年的年研發(fā)資金投入量x，和年銷售額SKIPIF1<0，的數(shù)據(jù)（SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，12），該團隊建立了兩個函數(shù)模型：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點圖如圖，令SKIPIF1<0，計算得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0206677020014SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0460SKIPIF1<03125000SKIPIF1<021500(1)設SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的相關系數(shù)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的相關系數(shù)為SKIPIF1<0，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額SKIPIF1<0需達到80億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量SKIPIF1<0是多少億元？附：①相關系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0.11．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)——富硒水果．工作人員統(tǒng)計了近8年富硒水果種植面積SKIPIF1<0（單位：百畝）與年銷售額SKIPIF1<0（單位：千萬元）的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0．經(jīng)計算得到如下處理后的統(tǒng)計量：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從相關系數(shù)的角度，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪個適宜作為年銷售額SKIPIF1<0關于種植面積SKIPIF1<0的回歸方程類型（相關系數(shù)精確到0.01）．(2)根據(jù)（1）的判斷結果及相關數(shù)據(jù)，建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．(3)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃年銷售額不低于10億元，請預測種植面積至少為多少畝．附：相關系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線SKIPIF1<0的斜率與截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型四殘差和相關指數(shù)的問題策略方法對于預報變量SKIPIF1<0，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值SKIPIF1<0，通過回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預測值，觀測值減去預測值等于殘差，SKIPIF1<0稱為相應于點SKIPIF1<0的殘差，即有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．殘差是隨機誤差的估計結果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．【典例1】（單選題）已知一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性相關關系，若求得其線性回歸方程為SKIPIF1<0，則在樣本點SKIPIF1<0處的殘差為（

）A．38.1 B．22.6 C．SKIPIF1<0 D．91.1【典例2】（單選題）營養(yǎng)學家對某地區(qū)居民的身高SKIPIF1<0與營養(yǎng)攝入量SKIPIF1<0的幾組數(shù)據(jù)進行研究后發(fā)現(xiàn)兩個變量存在相關關系，該營養(yǎng)學家按照不同的曲線擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的回歸方程，并算出相關指數(shù)SKIPIF1<0如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線三次曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相關指數(shù)SKIPIF1<00.8930.9860.9310.312則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓練】一、單選題1．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖．若去掉SKIPIF1<0后，下列說法正確的是（

）A．相關系數(shù)r變小 B．決定系數(shù)SKIPIF1<0變小C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強2．對兩個變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程SKIPIF1<0必過樣本點的中心SKIPIF1<0B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數(shù)SKIPIF1<0來刻畫回歸效果，SKIPIF1<0的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的相關系數(shù)SKIPIF1<0，則變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間具有線性相關關系3．某校數(shù)學興趣小組在某座山測得海拔高度SKIPIF1<0（單位：千米）與氣壓SKIPIF1<0（單位：千帕）的六組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0繪制成如下散點圖，分析研究發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0點相關數(shù)據(jù)不符合實際，刪除SKIPIF1<0點后重新進行回歸分析，則下列說法正確的是（

）

A．刪除點SKIPIF1<0后，樣本數(shù)據(jù)的兩變量SKIPIF1<0正相關B．刪除點SKIPIF1<0后，相關系數(shù)SKIPIF1<0的絕對值更接近于1C．刪除點SKIPIF1<0后，新樣本的殘差平方和變大D．刪除點SKIPIF1<0后，解釋變量SKIPIF1<0與響應變量SKIPIF1<0相關性變弱二、多選題4．某研究小組采集了SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)，作出如圖所示的散點圖．若去掉SKIP