山東省臨沂市沂水縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

2022級(jí)普通高中學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若直線(xiàn)在平面外，則（）A. B.與至多有一個(gè)公共點(diǎn)C. D.與至少有一個(gè)公共點(diǎn)2.（）A. B. C. D.3.已知，，，四點(diǎn)，則四邊形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)頂點(diǎn)A，，C，恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則此正四面體的表面積與正方體的表面積之比為（）A. B. C. D.6.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，測(cè)量者選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，并測(cè)得，，，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高（）A. B. C. D.7.已知AB是O的弦，且，則（）A. B. C. D.8.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．現(xiàn)有一個(gè)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6圈，如圖，將該筒車(chē)抽象為圓，筒車(chē)上的盛水桶抽象為圓上的點(diǎn)，已知圓的半徑為，圓心距離水面，且當(dāng)圓上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)到水面的距離（單位：，在水面下，為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間（單位：）的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到水面的距離為（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)B.若，則點(diǎn)M是的重心C.若，則點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)D.若，則，10.(多選題)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD1上且BP＝BD1，則下列說(shuō)法正確的是（）AMN∥平面APCB.C1Q∥平面APCC.A，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)D.平面MNQ∥平面APC11.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.在上單調(diào)遞增C.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 D.是奇函數(shù)12.某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面ABCD中，，且，下列說(shuō)法正確的是（）A.該圓臺(tái)軸截面面積為B.該圓臺(tái)的體積為C.該圓臺(tái)的表面積為D.沿著該圓臺(tái)表面，從點(diǎn)到中點(diǎn)的最短距離為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共10分．13.已知與是方程的兩根，則______．14.在中，角，，，所對(duì)邊為，，，若，且，則的形狀是______．15.阿基米德是偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且內(nèi)切球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論．已知某圓柱的軸截面為正方形，其體積為，則該圓柱內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____．16.已知梯形中，，，，，點(diǎn)P，Q在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，且，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知向量與的夾角為，且，．（1）求；（2）求向量與向量的夾角．18.在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足．（1）求C；（2）若，的面積為，求邊長(zhǎng)c的值．19如圖所示，，，．（1）若，求x與y的關(guān)系式．（2）在（1）的條件下，若，求x，y的值及四邊形的面積．20.已知在圓錐SO中，底面的直徑，的面積為48．（1）求圓錐SO的表面積；（2）一球剛好放進(jìn)該圓錐體中，求這個(gè)球的半徑以及此時(shí)圓錐體剩余空間．21.已知函數(shù)．（1）求最小正周期；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，最后得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（