電磁場與麥克斯韋方程組

第八章電磁場與麥克斯韋方程組8/8/2024影響電磁感應(yīng)的因素有哪些？有什么規(guī)律？什么對它導(dǎo)航？與其自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)與它們的相對位置有關(guān)鴿子飛行與磁場有何關(guān)系？8/8/2024第8章

電磁場與麥克斯韋方程組主要任務(wù)：研究電場或磁場隨時間變化時激發(fā)場——磁場或電場規(guī)律，以及它們之間相互依賴、相互激發(fā)的規(guī)律。1820年：奧斯特實驗：電

磁1821—1831年：法拉第實驗：磁

電對稱性隨時間變化的磁場

感生電場(渦旋電場)隨時間變化的電場

磁場對稱性物理學(xué)典型方法：實驗理論實驗法拉第

麥克斯韋

赫茲藍(lán)圖(基礎(chǔ))建設(shè)大廈使大廈住滿人8/8/2024§8-1電磁感應(yīng)基本定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律實驗一：

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時，在線圈回路中會產(chǎn)生電流；而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對靜止時，回路中不存在電流。8/8/2024實驗二：以通電線圈代替條形磁鐵。

1.

當(dāng)載流主線圈相對于副線圈運動時，線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生。

2.

當(dāng)載流主線圈相對于副線圈靜止時，如果改變主線圈的電流，則副線圈回路中也會產(chǎn)生電流。8/8/2024實驗三：將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。vabcdB

結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinduction)。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流(inductioncurrent)，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢(inductionemf)

。8/8/2024法拉第電磁感應(yīng)定律:當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負(fù)值成正比。法拉第(1791--1867)，英國物理學(xué)家、化學(xué)家，著名的自學(xué)成才科學(xué)家,生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。他一生獻(xiàn)身科學(xué)研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎?wù)潞突始覄渍?。反映感?yīng)電動勢的方向，楞次定律的數(shù)學(xué)表示8/8/2024討論：(1)

通量還是通量？還是二者皆可？原、副線圈實驗原線圈副線圈鐵棒引起閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的是通過回路的通量的變化，而不是通量的變化(2)

式中負(fù)號含義,楞次定律的本質(zhì)是什么？SN楞次定律的本質(zhì):能量守恒8/8/2024楞次定律:電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。楞次（1804--1865）出生在德國的Dorpat。俄國物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，1845年倡導(dǎo)組織了俄國地球物理學(xué)會。1836年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。

8/8/2024符號法則：對回路L任取一繞行方向。當(dāng)回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關(guān)系時，磁通量為正(+)，反之為負(fù)(-)?；芈分械母袘?yīng)電動勢方向凡與繞行方向一致時為正(+)，反之為負(fù)(-)

。L的繞行方向L的繞行方向8/8/20248/8/2024對N匝線圈，其總磁通量稱全磁通。N稱為磁通鏈數(shù)。N匝線圈的總電動勢為各匝產(chǎn)生的電動勢之和：8/8/2024在直導(dǎo)體棒勻速向右運動過程中,如果其外框是:

閉合導(dǎo)體回路—有持續(xù)電流

導(dǎo)體不閉合—瞬態(tài)電流,穩(wěn)定

無導(dǎo)體—無電流，但有感應(yīng)電動勢(3)感應(yīng)電流

IB本質(zhì):磁通量變化引起了感應(yīng)電場一定時間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量:8/8/2024

例8-1.導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉(zhuǎn)速n=3600轉(zhuǎn)/分。電路總電阻為1000

。求感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動勢和最大感應(yīng)電流。解：

rab8/8/2024解：建立坐標(biāo)系Ox如圖例8-2.一長直導(dǎo)線通以電流

(I0為常數(shù))。旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應(yīng)電動勢。dcbaixOxdx8/8/2024§8-2動生電動勢不同慣性系中的變換很難概括為一個簡單公式，分兩種情況處理。引起

m變化的原因?與參考系選擇有關(guān)嗎？B

變

變S

變感生電動勢導(dǎo)體轉(zhuǎn)動導(dǎo)體平動動生電動勢對線圈參考系：變化對磁鐵參考系：SN8/8/2024一、動生電動勢(motionalelectromotiveforce)的成因平衡時cd

~

電源，反抗做功，將+q由負(fù)極

正極，維持

U的非靜電力—洛侖茲力產(chǎn)生的非靜電力是什么？-B8/8/2024

b

av-fmIi二、動生電動勢的一般公式產(chǎn)生的非靜電力非靜電場強(qiáng)由電動勢定義：或：8/8/2024說明：

動生電動勢存在于運動導(dǎo)體上；不動的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動勢，是提供電流運行的通路。

非回路的導(dǎo)體在磁場中運動，有動生電動勢但沒有感應(yīng)(動生)電流。

導(dǎo)線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢。三、動生電動勢的計算1.定義求解：2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計算時只計大小，方向由楞次定律決定。8/8/2024

例8-3.

一矩形導(dǎo)體線框，寬為l，與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。解：方法一電動勢指向a

b

b

av-方法二：電動勢指向a

b8/8/2024例8-4：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場中以

逆時針轉(zhuǎn)動，銅棒與垂直，求

動。解一：取線元與同向8/8/2024解二：構(gòu)成扇形閉合回路由楞次定律8/8/2024線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)

線圈切割磁感線

產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

產(chǎn)生感應(yīng)電流。四、線圈在磁場中轉(zhuǎn)動——交流發(fā)電機(jī)(alternator)8/8/2024一、感生電動勢§8-3感生電動勢感生電場1.

導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫感生電動勢(inducedelectromotiveforce)。2.

產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？問題：是不是洛侖茲力？不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力8/8/2024

1861年麥克斯韋假設(shè):

變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電場——感生電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。感生電動勢：電磁場的基本方程之一：二、感生電場(inducedelectricfield)結(jié)論：

(1)變化的磁場能夠激發(fā)電場。

(2)感生電場為渦旋場，又稱“渦旋電場”。

(eddyelectricfield)“-”的含義

8/8/2024兩種電場比較起源性質(zhì)特點對場中電荷的作用聯(lián)系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場有源、保守場無源、非保守(渦旋)場不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播

作為產(chǎn)生的非靜電力，可以引起不閉合導(dǎo)體中產(chǎn)生電荷堆積，從而建立起靜電場。8/8/2024三、感生電動勢的計算1.定義求解：若導(dǎo)體不閉合，則該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。

2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線。8/8/2024例8-5.

已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間變化，若管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間增大，即

=恒量>0，求感生電場分布。解：選擇一回路L,逆時針繞行

8/8/2024例8-7.在亥姆霍茲線圈中間軸上放一半徑為0.1m的小線圈，在小線圈所包圍的面積內(nèi)磁場近似均勻。設(shè)在亥姆霍茲線圈中通以交變磁場5.010-3(sin100

t)。求小線圈中的感生電動勢和感生電場強(qiáng)度。解：IIB8/8/2024四、電子感應(yīng)加速器原理：在電磁鐵的兩極之間安置一個環(huán)形真空室，當(dāng)用交變電流勵磁電磁鐵時，在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外，還會感生出很強(qiáng)的、同心環(huán)狀的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室，電子在洛倫茲力的作用下，沿圓形軌道運動，在渦旋電場的作用下被加速。實驗?zāi)M

電子感應(yīng)加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置。8/8/2024五、渦電流(eddycurrent)導(dǎo)體當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。1.

渦電流的熱效應(yīng)(heateffect)電磁灶8/8