第二十一章一元二次方程單元測(cè)試2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十一章一元二次方程單元測(cè)試2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．如圖，一長(zhǎng)為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化．若已知綠化面積為540m2，設(shè)道路的寬為xm，則題中涉及的等量關(guān)系式為（）A．（32－x）（20－x）＝540B．（x－32）（20－x）＝540C．（x－32）（x－20）＝540D．（3224）－（32x＋20x）＝5402．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C．（x＋1）（x－2）＝0 D．4．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為（）A．4 B．2 C．0 D．－45．用一條7米長(zhǎng)的鋁材(厚度忽略不計(jì))制成一個(gè)面積為3平方米的矩形窗框，設(shè)窗框一邊長(zhǎng)為米，下列方程正確的是（）A． B． C． D．6．若方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．7．已知關(guān)于x的方程(2x-m)(mx＋1)＝(3x＋1)(mx-1)有一個(gè)根是0，則它的另一個(gè)根和m的值分別是（）A．3和1 B．2和3 C．3和4 D．4和18．已知方程甲：ax2+2bx+a＝0，方程乙：bx2+2ax+b＝0都是一元二次方程，其中a≠b．以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．若方程甲有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則方程乙沒有實(shí)數(shù)解B．若方程甲有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則方程乙也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解C．若x＝1是方程甲的解，則x＝1也是方程乙的解D．若x＝n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取﹣19．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，，且．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①；②，；③；④關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，．A． B． C． D．二、填空題11．已知x＝1是方程的一個(gè)根，則2a－2b＋2024＝.12．如圖，邊形，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作條對(duì)角線．若過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，邊形沒有對(duì)角線，邊形對(duì)角線的總條數(shù)等于邊數(shù)，則．13．點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B．若的面積為8，則一元二次方程的根的情況為．14．已知關(guān)于x的方程，若該方程的一個(gè)根是－1，則另一個(gè)根是.15．已知三個(gè)均不為0且互不相等的實(shí)數(shù)m，n，p，滿足，.請(qǐng)解決下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，.三、解答題解下列一元二次方程：16．；17．．18．第屆冬奧會(huì)在北京正式開幕，奧運(yùn)吉祥物為“冰墩墩”和“雪容融”．韶光專賣店看準(zhǔn)商機(jī)，立即推出這兩款吉祥物．每個(gè)“冰墩墩”的售價(jià)是元，每個(gè)“雪容融”的售價(jià)是元，該店在月份售出這兩款吉祥物共個(gè)，銷售總額為元．（1）求1月份該店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少個(gè)；（2）該店決定從月日起推出“綠色冬奧．向未來(lái)”優(yōu)惠活動(dòng)．月份，每個(gè)“冰墩墩”的售價(jià)與月份相同，銷量在月份基礎(chǔ)上增加了個(gè)；每個(gè)“雪容融”的售價(jià)在月份的基礎(chǔ)上降價(jià)元，銷量比月份增加了個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店在月份的銷售總額比月份的銷售總額增加元，求正實(shí)數(shù)的值．19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．20．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．21．關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0，若方程兩根x1，x2，滿足x12＋x22﹣4x1x2＝1，求k的值．22．如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米.（1）花圃的面積為（用含a的式子表示）；（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)y1（元）、y2（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過(guò)10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】202212．【答案】；1213．【答案】無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根14．【答案】15．【答案】（1）-6（2）2【答案】16．，；17．，18．【答案】（1）解：設(shè)月份該店售出的“冰墩墩”個(gè)，則售出“雪容融”個(gè)，根據(jù)題意，可得，解得，∴，即月份該店售出的“冰墩墩”個(gè)，則售出“雪容融”個(gè)；（2）解：根據(jù)題意，可得，整理，可得，解得（舍去），∴正實(shí)數(shù)的值為．19．【答案】（1）（2）20．【答案】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得．21．【答案】解：∵x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∵x12+x22-4x1x2=1，∴（x1+x2）2-6x1x