25第六章 第一節(jié)

第頁第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)姓名：________班級(jí)：________用時(shí)：______分鐘1．(2019·淮安中考)如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．80° C．110° D．140°2．(2019·杭州中考)如圖，⊙O的半徑OA＝6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于點(diǎn)B，C，則BC＝()A．6eq\r(3) B．6eq\r(2) C．3eq\r(3) D．3eq\r(2)3．(2019·易錯(cuò)題)已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°4．(2019·涼山州中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝50°，則∠ACB的大小為()A．40° B．30° C．45° D．50°5．(2019·隨州中考)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，則∠B＝________度．6．(2019·原創(chuàng)題)如圖，Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接直角三角形，其中∠BCA＝90°，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為________．7．(2019·黑龍江中考)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為________．8．(2019·易錯(cuò)題)等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點(diǎn)P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP＝BA，則∠PBC的度數(shù)為____________________．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC的長為______．10．(2019·原創(chuàng)題)如圖，在△ABC的外接圓⊙O中，∠A＝60°，AB為直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，若DE＝eq\r(3)，求BC的長．11．(2019·河口一模)如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，∠OBC＝30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(0，5) B．(0，5eq\r(3))C．(0，eq\f(5,2)eq\r(3)) D．(0，eq\f(5,3)eq\r(3))12．(2019·咸寧中考)如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長為()A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)13．(2019·玉林中考)小華為了求出一個(gè)圓盤的半徑，他用所學(xué)的知識(shí)，將一寬度為2cm的刻度尺的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16”(單位：cm)，請(qǐng)你幫小華算出圓盤的半徑是________cm14．(2019·易錯(cuò)題)已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則弦AB和CD之間的距離是__________15．(2019·宜賓中考)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，若eq\f(EF,AE)＝eq\f(3,4)，則eq\f(CG,GB)＝________．16．(2019·無錫中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝eq\f(3,5)，求AD的長．17．如圖，在半徑為5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CP的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)時(shí)，求CP的長；(3)點(diǎn)P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CP的長的取值范圍．18．(2019·樂山中考)《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸(ED＝1寸)，鋸道長1尺(AB＝1尺＝10寸)，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓柱形木材的直徑AC是()A．13寸 B．20寸C．26寸 D．28寸參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．C2.A3.D4.A5．606.27.58.30°或110°9．2eq\r(2)10．解：如圖，連接OD.∵在Rt△ADE中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°.∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則OD⊥AC，∴∠ODE＝60°.又∵DE＝eq\r(3)，∴OD＝2eq\r(3).又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得BC＝2OD＝4eq\r(3).【拔高訓(xùn)練】11．A12.B13．1014.2或1415.eq\f(\r(5),5)16．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°－∠A＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°.如圖，連接BD，作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AE于點(diǎn)F，則四邊形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝eq\f(3,5)，∴BE＝AB·cos∠ABE＝eq\f(51,5)，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\f(68,5)，∴AF＝AE－EF＝eq\f(68,5)－10＝eq\f(18,5).∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC＋∠ADF＝90°.∵cos∠ABC＝eq\f(3,5)，∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝eq\f(3,5).在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝eq\f(3,5)，∴AD＝eq\f(AF,sin∠ADF)＝eq\f(\f(18,5),\f(3,5))＝6.17．解：(1)∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，∴CP⊥AB.如圖，設(shè)垂足為點(diǎn)D.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝10，BC∶CA＝4∶3，∴BC＝8，AC＝6.又∵△ACD∽△ABC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(CD,BC)，∴CD＝4.8，∴CP＝2CD＝9.6.(2)如圖，連接AP，PB，過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E.∵點(diǎn)P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴AP＝BP＝5eq\r(2)，∠ACP＝∠BCP＝45°.∵BC＝8，∴CE＝BE＝4eq\r(2).又∵P