26第六章 第二節(jié)

第頁第二節(jié)與圓有關的位置關系姓名：________班級：________用時：______分鐘1．(2019·湘西州中考)已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系為A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定2．(2019·改編題)設⊙O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是()A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 3．(2019·改編題)如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在()A．△ABC的三條中線的交點B．△ABC三邊的中垂線的交點C．△ABC三條角平分線的交點D．△ABC三條高所在直線的交點4．(2019·深圳中考)如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點，AB＝3，則光盤的直徑是()A．3 B．3eq\r(3) C．6 D．6eq\r(3)5．(2019·重慶中考A卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為()A．4 B．2eq\r(3) C．3 D．2.56．(2019·臺州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D.若∠A＝32°，則∠D＝________度．7．(2019·連云港中考)如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB＝22°，則∠OCB＝__________．8．(2019·湖州中考)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是__________．9．(2019·婁底中考)如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點分別為D，E，C，半徑OC＝1，則AE·BE＝________．10．(2019·改編題)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的⊙O的切線，∠BAC＝∠CAD.(1)求證：AD⊥EF；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AD的長．11．(2019·常德中考)如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于點E.(1)求證：EA是⊙O的切線；(2)求證：BD＝CF.12．(2019·重慶中考B卷)如圖，△ABC中，∠A＝30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2eq\r(3)，則線段CD的長是()A．2 B.eq\r(3) C.eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)eq\r(3)13．(2019·無錫中考)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A，D，G三點的⊙O與邊AB，CD分別交于點E，點F，給出下列說法：(1)AC與BD的交點是⊙O的圓心；(2)AF與DE的交點是⊙O的圓心；(3)BC與⊙O相切．其中正確說法的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．314．(2019·瀘州中考)在平面直角坐標系內(nèi)，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3)上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為()A．3 B．2 C.eq\r(3) D.eq\r(2)15．(2019·南京中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，邊CD′與⊙O相交于點F，則CF的長為________．16．(2019·原創(chuàng)題)如圖所示，在Rt△ABC中，以斜邊AB為直徑作⊙O，延長BC至點D，恰好使得AD＝AB，過點C作CE⊥AD，延長DA交⊙O于點F.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若AB＝10，CE＋EA＝4，求AF的長度．17．(2019·宜賓中考)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BC延長線上一點，且BC＝CD，CE⊥AD于點E.(1)求證：EC為⊙O的切線；(2)設BE與⊙O交于點F，AF的延長線與CE交于點P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．18．(2019·創(chuàng)新題)閱讀材料：在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).例如：求點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離．解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離為d＝eq\f(|4×0＋3×0－3|,\r(42＋32))＝eq\f(3,5).根據(jù)以上材料，解決下列問題：問題1：點P1(3，4)到直線y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4)的距離為__________；問題2：已知⊙C是以點C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－eq\f(3,4)x＋b相切，求實數(shù)b的值；問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點，且AB＝2，請求出S△ABP的最大值和最小值．參考答案【基礎訓練】1．B2.B3.C4.D5.A6．267.44°8.70°9.110.(1)證明：如圖，連接OC.∵EF是過點C的⊙O的切線，∴OC⊥EF，∴∠OCA＋∠ACD＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴AD⊥EF.(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝6.又∵∠ACD＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)AC，∴AD＝3.11．證明：(1)如圖，連接OA.∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，∴EA是⊙O的切線．(2)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°.∵A，B，C，D四點共圓，∴∠ADF＝∠ABC＝60°.∵AD＝DF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD＝AF，∠DAF＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF.在△BAD和△CAF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAF，,AD＝AF，))∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF.【拔高訓練】12．B13.C14.D15．416．(1)證明：∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB.∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD.∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線．(2)解：如圖，過點O作OH⊥AF于點H，則∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°，∴四邊形OCEH是矩形，∴OC＝EH，OH＝CE.設AH＝x.∵CE＋AE＝4，OC＝5，∴AE＝5－x，OH＝4－(5－x)＝x－1.在Rt△AOH中，由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，即x2＋(x－1)2＝52，解得x1＝4，x2＝－3(不合題意，舍去)，∴AH＝4.∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝eq\f(1,2)AF，∴AF＝2AH＝2×4＝8.17．(1)證明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°.∵BC＝CD，∴點C是BD的中點．又∵點O是AB的中點，∴OC是△BDA的中位線，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE.又∵點C在圓上，∴EC為⊙O的切線．(2)解：如圖，連接AC.∵AB是直徑，點F在⊙O上，∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°.∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE，∴PE2＝PF·PA.∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC.在Rt△PEF中，sin∠PEF＝eq\f(PF,PE)＝eq\f(4,5).【培優(yōu)訓練】18．解：問題1：4提示：直線方程整理得3x＋4y－5＝0，故A＝3，B＝4，C＝－5，∴點P1(3，4)到直線y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4)的距離為d＝eq\f(|3×3＋4×4－5|,\r(32＋42))＝4.問題2：直線y＝－eq\f(3,4)x＋b整理得3x＋4y－4b＝0，故A＝3，B＝4，C＝－4b.∵⊙C與直線相切，∴點C到直線的距離等于半徑，即eq\f(|3×2＋4×1－4b|,\r(32＋42))＝1，整理得|10－4b|＝5，解得b＝eq