2023-2024學年全國小學六年級上數學仁愛版期中考卷(含答案解析)

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.（）是小學數學的基礎。A.加法B.減法C.乘法D.除法2.一個等差數列的前三項分別是2，5，8，那么第10項是（）。A.29B.30C.31D.32A.21B.27C.29D.35A.正方形B.長方形C.三角形D.圓形A.等邊三角形B.等腰三角形C.矩形D.菱形二、判斷題（每題1分，共20分）6.0是最小的自然數。（）7.任何一個正整數都可以分解為幾個質數的乘積。（）8.兩個等邊三角形可以組成一個平行四邊形。（）9.兩個長方形的面積相等，那么它們的周長也相等。（）10.任何一個偶數都可以分解為兩個質數的和。（）三、填空題（每空1分，共10分）11.一個數加上它的2倍，再加上它的3倍，結果是這個數的（）倍。12.一個等差數列的第1項是3，公差是2，那么第5項是（）。13.兩個質數相乘，它們的積至少有（）個因數。14.一個正方形的面積是36平方厘米，那么它的邊長是（）厘米。四、簡答題（每題10分，共10分）16.請說明什么是等差數列？并給出一個等差數列的例子。17.請說明什么是質數？并給出一個質數的例子。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）18.已知一個等差數列的第1項是5，公差是3，求第8項的值。19.已知一個正方形的面積是81平方厘米，求它的對角線長度。20.請說明如何判斷一個數是否為質數，并給出判斷過程。21.請說明如何計算一個長方形的面積，并給出計算過程。三、填空題（每空1分，共10分）11.一個數加上它的2倍，再加上它的3倍，結果是這個數的（）倍。12.一個等差數列的第1項是3，公差是2，那么第5項是（）。13.兩個質數相乘，它們的積至少有（）個因數。14.一個正方形的面積是36平方厘米，那么它的邊長是（）厘米。四、簡答題（每題10分，共10分）16.請說明什么是等差數列？并給出一個等差數列的例子。17.請說明什么是質數？并給出一個質數的例子。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）18.已知一個等差數列的第1項是5，公差是3，求第8項的值。19.已知一個正方形的面積是81平方厘米，求它的對角線長度。20.請說明如何判斷一個數是否為質數，并給出判斷過程。21.請說明如何計算一個長方形的面積，并給出計算過程。六、應用題（每題10分，共20分）22.小明有一些糖果，他先給了小紅一半加一個，然后又給了小剛剩下的一半加一個，自己還剩下一個糖果。請問小明原來有多少糖果？23.一個長方形的長是15厘米，寬是8厘米，求這個長方形的對角線長度。七、證明題（每題10分，共10分）24.證明：如果一個數同時是3和4的倍數，那么這個數也是12的倍數。25.證明：任意一個正整數都可以表示為幾個質數的乘積。八、計算題（每題5分，共10分）26.計算：乘以678的結果是多少？27.計算：一個等差數列的第1項是2，公差是5，求前10項的和。九、作圖題（每題5分，共10分）28.作圖：請畫出一個邊長為5厘米的正方形。29.作圖：請畫出一個等邊三角形，邊長為6厘米。十、解答題（每題10分，共10分）（1）一個數加上它的5倍，結果是這個數的幾倍？（2）一個等差數列的第1項是4，公差是3，求第6項的值。十一、論述題（每題10分，共10分）31.請論述等差數列和等比數列的區(qū)別和聯系。32.請論述質數和合數的關系。十二、分析題（每題10分，共10分）33.分析：一個正方形的面積是49平方厘米，那么它的對角線長度是多少？十三、操作題（每題5分，共10分）35.操作：請用剪刀和直尺制作一個邊長為10厘米的正方形。36.操作：請用計算器計算：789乘以456的結果是多少？十四、設計題（每題10分，共10分）37.設計：請設計一個等差數列，使得第1項是7，第10項是53。38.設計：請設計一個等比數列，使得第1項是3，第5項是81。十五、探究題（每題10分，共10分）39.探究：如果一個數的平方是144，那么這個數可能是哪些數？40.探究：如果一個等差數列的第1項是2，公差是3，那么這個數列的前n項和是多少？一、選擇題答案1.A2.A3.C4.D5.C二、判斷題答案6.√7.√8.×9.×10.×三、填空題答案11.612.1313.414.615.11四、簡答題答案16.等差數列是一個數列，其中每一項與它前一項的差是一個常數，這個常數稱為公差。例如：2，5，8，11，14。17.質數是一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除的數。例如：2，3，5，7，11。五、綜合題答案18.第8項的值是：5+(81)×3=5+21=26。19.對角線長度是：√(81×2)=√162=9√2厘米。20.判斷一個數是否為質數的方法：用這個數分別除以2到這個數的平方根之間的所有整數，如果都不能整除，那么這個數就是質數。例如：判斷29是否為質數，29的平方根約為5.38，所以只需除以2，3，4，5，都不能整除，因此29是質數。21.計算一個長方形的面積的方法：長方形的面積等于長乘以寬。例如：一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，那么它的面積是10×5=50平方厘米。六、應用題答案22.小明原來有7個糖果。23.對角線長度是：√(15^2+8^2)=√(225+64)=√289=17厘米。七、證明題答案24.證明：如果一個數同時是3和4的倍數，那么這個數可以表示為3×4×n，即12n，所以這個數也是12的倍數。25.證明：根據質因數分解定理，任意一個正整數都可以表示為幾個質數的乘積。八、計算題答案26.×678=8352。27.前10項的和是：(2+(2+9×5))×10÷2=(2+47)×10÷2=49×10÷2=245。九、作圖題答案28.略29.略十、解答題答案30.（1）一個數加上它的5倍，結果是這個數的6倍。（2）第6項的值是：4+(61)×3=4+15=19。十一、論述題答案31.等差數列和等比數列的區(qū)別和聯系：等差數列的每一項與它前一項的差是一個常數，而等比數列的每一項與它前一項的比是一個常數。等差數列的通項公式為an=a1+(n1)d，等比數列的通項公式為an=a1×q^(n1)。等差數列的求和公式為Sn=n(a1+an)÷2，等比數列的求和公式為Sn=a1×(1q^n)÷(1q)（q≠1）。32.質數和合數的關系：質數是只能被1和它本身整除的大于1的自然數，合數是除了1和它本身外，還能被其他自然數整除的大于1的自然數。每個合數都可以表示為幾個質數的乘積。十二、分析題答案33.對角線長度是：√(49×2)=√9