解析：2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和草稿紙上精確?????填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.4.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.96.十二邊形的外角和為（）A. B. C. D.7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面對(duì)上、其次次反面對(duì)上的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③其次部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：=__________________.11.方程的解為_(kāi)_____．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則m的值為_(kāi)_____．13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176依據(jù)以上數(shù)據(jù)，估量這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為_(kāi)_____只．14.如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為_(kāi)_____．15.如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.學(xué)校組織同學(xué)參與木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名同學(xué)完成，此工序完成后該同學(xué)才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名同學(xué)單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名同學(xué)合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：．18.解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2），，，求的長(zhǎng)．21.對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的珍寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱(chēng)為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱(chēng)為邊．一般狀況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一幅對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書(shū)法作品選自《啟功法書(shū)》）22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫(xiě)出n的值．23.某校舞蹈隊(duì)共16名同學(xué)，測(cè)量并獵取了全部同學(xué)的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名同學(xué)的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名同學(xué)的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）對(duì)于不同組的同學(xué)，假如一組同學(xué)的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組同學(xué)中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組同學(xué)的身高162165165166166乙組同學(xué)身高161162164165175（3）該舞蹈隊(duì)要選五名同學(xué)參與競(jìng)賽．已確定三名同學(xué)參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名同學(xué)時(shí)，首先要求所選的兩名同學(xué)與已確定的三名同學(xué)所組成的五名同學(xué)的身高的方差小于，其次要求所選的兩名同學(xué)與已確定的三名同學(xué)所組成的五名同學(xué)的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名同學(xué)的身高分別為_(kāi)_____和______．24.如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．（1）求證平分，并求的大??；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．25.某小組爭(zhēng)辯了清洗某種含污物品的節(jié)省用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：接受一次清洗的方式．結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990．方案二：接受兩次清洗方式．記第一次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，其次次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為個(gè)單位質(zhì)量，兩次清洗后測(cè)得的清潔度為C．記錄的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.9817.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對(duì)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的全部數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過(guò)分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)覺(jué)可以用函數(shù)刻畫(huà)第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為_(kāi)_____個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最?。罁?jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)接受兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與接受一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個(gè)單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）當(dāng)接受兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．（1）若對(duì)于，有，求的值；（2）若對(duì)于，，都有，求的取值范圍．27.在中、，于點(diǎn)M，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；（2）如圖2，若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿足，連接，，直接寫(xiě)出的大小，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑