解析：2023年甘肅省武威市中考數(shù)學真題（原卷版）

武威市2023年學校畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學試卷考生留意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．全部試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.9的算術平方根是（）A. B. C.3 D.2.若，則（）A.6 B. C.1 D.3.計算：（）A.2 B. C. D.4.若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（）A. B. C. D.25.如圖，是等邊的邊上的高，以點為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點，則（）A. B. C. D.6.方程的解為（）A. B. C. D.7.如圖，將矩形對折，使邊與，與分別重合，開放后得到四邊形．若，，則四邊形的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.68.據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學家群體是一個長壽群體，某爭辯小組隨機抽取了收錄約位數(shù)學家《數(shù)學家傳略辭典》中部分歲及以上的長壽數(shù)學家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分數(shù)據(jù)）如下，下列結論錯誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）251110A.該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學家的年齡B.統(tǒng)計表中的值為5C.長壽數(shù)學家年齡在歲的人數(shù)最多D.《數(shù)學家傳略辭典》中收錄的數(shù)學家年齡在歲的人數(shù)估量有110人9.如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領域做過的一些探究及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律轉變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側；反射角等于人射角”．為了探清一口深井的底部狀況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可轉變光路，當太陽光線與地面所成夾角時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡與地面的夾角（）A. B. C. D.10.如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點動身沿勻速運動，運動到點時停止．設點的運動路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點的坐標為（）A B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．12.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則________（寫出一個滿足條件的值）．13.近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，制造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．假如把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．14.如圖，內接于，是的直徑，點是上一點，，則________．15.如圖，菱形中，，，，垂足分別為，，若，則________．16.如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水澆灌示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長約為6米，輻條終點裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體外形的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車緩緩轉動，水斗依次舀滿河水在點處離開水面，逆時針旋轉上升至輪子上方處，斗口開頭翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而澆灌，那么水斗從處（舀水）轉動處處（倒水）所經(jīng)過的路程是________米．（結果保留）三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式組：19.化簡：．20.1672年，丹麥數(shù)學家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖．1797年，意大利數(shù)學家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)覺此結論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學》中．請你利用數(shù)學家們發(fā)覺的結論，完成下面的作圖題：如圖，已知，是上一點，只用圓規(guī)將的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①以點為圓心，長為半徑，自點起，在上逆時針方向順次截??；②分別以點，點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于上方點；③以點為圓心，長為半徑作弧交于，兩點．即點，，，將的圓周四等分．21.為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增加愛國主義情感，某校組織七班級同學開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓同學選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師成功之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們預備了3張不透亮?????的卡片，正面分別寫上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面對下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，登記字母后正面對下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．22.如圖1，某人的一器官后面處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避開損害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．測量數(shù)據(jù)，，請你依據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物處到皮膚的距離．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.某校八班級共有200名同學，為了解八班級同學地理學科的學習狀況，從中隨機抽取40名同學的八班級上、下兩個學期期末地理成果進行整理和分析（兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成果用表示，分成6個等級：．；．；．；．；．；．）．下面給出了部分信息：a．八班級同學上、下兩個學期期末地理成果的統(tǒng)計圖如下：b．八班級同學上學期期末地理成果在．這一組的成果是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八班級同學上、下兩個學期期末地理成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八班級上學期15八班級下學期19依據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________；（2）若為優(yōu)秀，則這200名同學八班級下學期期末地理成果達到優(yōu)秀的約有________人；（3）你認為該校八班級同學的期末地理成果下學期比上學期有沒有提高？請說明理由．24.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求點的坐標；（2）用代數(shù)式表示；（3）當?shù)拿娣e為9時，求一次函數(shù)的表達式．25.如圖，內接于，是的直徑，是上的一點，平分，，垂足為，與相交于點．（1）求證：是切線；（2）當?shù)陌霃綖椋瑫r，求的長．26.【模型建立】（1）如圖1，和都是等邊三角形，點關于的對稱點在邊上．①求證：；②用等式寫出線段，，的數(shù)量關系，并說明理由．【模型應用】（2）如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點關于的對稱點在邊上．用等式寫出線段，，的數(shù)量關系，并說明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若，，求的值．