解析：2023年湖北省荊州市中考數(shù)學真題（原卷版）

荊州市2023年學校學業(yè)水平考試數(shù)學試題留意事項：1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必需寫在答題卡上．解答題中添加的幫助線、字母和符號等務必標在答題卡對應的圖形上．3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答．★祝考試順當★一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.142.下列各式運算正確的是（）A. B.C. D.3.觀看如圖所示的幾何體，下列關于其三視圖的說法正確的是（）A.主視圖既中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B. C. D.5.已知，則與最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.56.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產量穩(wěn)定程度的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7.如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？假如設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.9.如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將圍著點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.10.如圖，一條大路轉彎處是一段圓?。ǎc是這段弧所在圓的圓心，為上一點，于．若，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若，則___________．12.如圖，為斜邊上的中線，為的中點．若，，則___________．13.某校為了解同學對A，B，C，D四類運動的參與狀況，隨機調查了本校80名同學，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名同學，則估量有___________人參與A類運動最多．14.如圖，，點在上，，為內一點．依據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點到的距離為___________．15.如圖，無人機在空中處測得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無人機與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為___________．（，結果精確到0.1）16.如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是___________．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17.先化簡，再求值：，其中，．18.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當時，用配方法解方程．19.如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于，連接．求證：．20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4依據(jù)以上信息回答：（1）這次被調查身高志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔當組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．21.如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點，，連接．（1）求證：①是的切線；②；（2）若，，求．22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元選購種的件數(shù)是630元選購種件數(shù)的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；方案選購這兩種飾品共600件，選購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．（1）求，飾品每件的進價分別為多少元？（2）若選購這兩種飾品只有一種狀況可優(yōu)待，即一次性選購種超過150件時，種超過的部分按進價打6折．設購進種飾品件，

①求的取值范圍；

②設計能讓這次選購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．23.如圖1，點是線段上與點，點不重合的任意一點，在的同側分別以，，為頂點作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．（1）如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在中，，，延長至點，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點落在點處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．①確定的外形，并說明理由；②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．24.已知：關于的函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是___________