單級斜齒圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計

計皮云云 高崇金 徐學(xué)林 鐘俐萍(學(xué)院,南沙)摘要 以單級斜齒圓柱齒輪減速器輪齒強(qiáng)度可靠度為約束條件,以減速器體積為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),建立可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型,并用AB優(yōu)化工具箱求出最優(yōu)解。關(guān)鍵詞 單級斜齒圓柱齒輪減速器 計皮云云 高崇金 徐學(xué)林 鐘俐萍(學(xué)院,南沙)摘要 以單級斜齒圓柱齒輪減速器輪齒強(qiáng)度可靠度為約束條件,以減速器體積為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),建立可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型,并用AB優(yōu)化工具箱求出最優(yōu)解。關(guān)鍵詞 單級斜齒圓柱齒輪減速器 AB優(yōu)化工具箱 可靠性 優(yōu)化設(shè)計 數(shù)學(xué)模型0言齒輪減速器是各類機(jī)械設(shè)備中廣泛應(yīng)用的一種典型部件,它具有效率高可靠性高工作壽命長和維護(hù)方便等優(yōu)點因此,對它進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計,具有十分重要的實際意義可靠性設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計都是基于傳統(tǒng)設(shè)計的現(xiàn)代設(shè)計方法可靠性設(shè)計是以應(yīng)力和強(qiáng)為隨機(jī)變量作為出發(fā)點,應(yīng)用概率和統(tǒng)計方法進(jìn)行析求解;優(yōu)化設(shè)計是從0世紀(jì)0年代發(fā)展起來的將最優(yōu)化原理與計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計領(lǐng)域的科學(xué)設(shè)計方法可靠性優(yōu)化設(shè)計將可靠性理論應(yīng)用到優(yōu)化設(shè)計中,并用AB優(yōu)化工具箱求最優(yōu)解,使設(shè)計出的產(chǎn)品更經(jīng)濟(jì)可靠。圖2圖2單級圓柱齒輪輪齒強(qiáng)度的可靠性計算齒面接觸疲勞強(qiáng)度的可靠性計算齒面的疲勞點蝕和剝落主要是由于表面接觸強(qiáng)度2.11 例不足而產(chǎn)生的要求H<]H2.1.1 確定齒面接觸應(yīng)力的分布參數(shù)1.1 已知參數(shù)設(shè)計單級斜齒圓柱齒輪減速器,已知1=0W,n1=10r/in,傳動比為u=3.2,大小齒輪材料均根據(jù)國標(biāo)B/T0—觸應(yīng)力為7,齒輪節(jié)圓處的計算接為0r,小齒輪調(diào)質(zhì)B1=0,大齒輪正火0,主從動軸材料為調(diào)制過的5鋼。1.2 總體簡圖和齒輪結(jié)構(gòu)簡圖的確定B2=21u+1H=ZHZEβ(1)AVβd2u1中,Z為節(jié)點區(qū)域系數(shù);Z為彈性系數(shù);Z為重合HEε根據(jù)經(jīng)驗,確定兩軸伸出箱體的長度分別為1=m,2=m,如圖1所示。度系數(shù);β為螺旋角系數(shù);1為小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩;d1為小齒輪的分度圓直徑;b為齒寬;u為傳動比;KA使用系數(shù);V為動載系數(shù);為齒間載荷分布系數(shù);為齒向載荷分布系數(shù)。則均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為21u+1H=ZHZEβ(2)AVβd2u1σ=Hσ(3)HH式(2)中,ZH,ε,β的變差系數(shù)均為0,則計算接觸應(yīng)圖1圖力的變差系數(shù)σ為根據(jù)經(jīng)驗,確定小齒輪為實心式,大齒輪為腹板式,如圖2所示。H1σ=[222 2 2 2M+CZ+ (CT+CK+CK+CK+E 4H1 AVα56機(jī)械傳動9年1σ=F(1)2)]2(4)KF Fβ式(0)中,β的變差系數(shù)均為0,則式(1)中的變式(2)式(3)中各均值和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]0-1[2]0-4[3]6-5查取并計算得結(jié)果為差系數(shù)σ為F . β1H=12os22 222 22σ=[CM+CT+CY+CF+CK+CK+CK]2F1 a Sa A α βmz1 bσ=56機(jī)械傳動9年1σ=F(1)2)]2(4)KF Fβ式(0)中,β的變差系數(shù)均為0,則式(1)中的變式(2)式(3)中各均值和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]0-1[2]0-4[3]6-5查取并計算得結(jié)果為差系數(shù)σ為F . β1H=12os22 222 22σ=[CM+CT+CY+CF+CK+CK+CK]2F1 a Sa A α βmz1 bσ=0.0(2)H2.2.2 確定齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)σ=1.oβ]=σ(3)F LimSTNTelTRelTXHmz1 b中Li為齒輪齒根彎曲疲勞極限;ST為應(yīng)力修正數(shù);NT為壽命系數(shù);elT為相對齒根圓角敏感系數(shù);RelT為相對齒根表面狀況系數(shù);X為彎曲強(qiáng)度計算的尺寸系數(shù)。則均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.1.2 確定齒面接觸疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)]H=limNZRVWLZX(5)中l(wèi)i為試驗齒輪接觸疲勞極限;N為接觸強(qiáng)度計算的壽命系數(shù);ZR為齒面粗糙度系數(shù);V為速度系數(shù);L為潤滑劑系數(shù);W為工作硬化系數(shù);ZX為尺寸系數(shù)。均值標(biāo)準(zhǔn)為]F=LimSTNTelTRelTX(4)(5)=]FC]S]FF]H=limNRVWLZX(6)(7)式(5)中的變差系數(shù)C]為σ=]HC]FHH=[22 222C]+++++Llim YYσY式(7)中的變差系數(shù)C]為FSTNTlTRlTH1=[2 + + + + + +2 22 2 22(6)5-8CY]2C]σZZZZZXHmNRVWL2 24-6ZX](8)式中各均值和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)參考文獻(xiàn)[1][3]6-9查取并計算得結(jié)果為[2]式(6)式(8)中各均值和標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]2-4[2]6-0[3]6-9查取并計算得結(jié)果為oβσF=σ=0.5d1mnFH=9.34.osβσ=C]S]=0.1=9.30.1=9.4d1mnHF小齒輪1=8.6=0.81σH若齒面接觸應(yīng)力及齒面接觸疲勞強(qiáng)度均服從正態(tài)分布,則將應(yīng)力強(qiáng)度代入聯(lián)接方程求得相應(yīng)可靠性系數(shù)=0.2S]1大齒輪2=2.8σ=0.12=2.8S]9.3-1.oβ2齒根彎曲強(qiáng)度和應(yīng)力都服從正態(tài)分布,則將強(qiáng)度和應(yīng)力代入聯(lián)接方程得相應(yīng)的可靠性系數(shù)]H-Hmz1 bZH==S2+S2+(1.2oβ2 2] σ9.4)H Hmn1z bσ-σ[]1 1Z1=通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得可靠度RH=Φ(Z)。2.2 齒根彎曲強(qiáng)度的可靠性設(shè)計要滿足設(shè)計要求,首先要滿足F<]F2.2.1 確定齒根彎曲應(yīng)力的分布參數(shù)根據(jù)國標(biāo),齒根彎曲應(yīng)力為S2+Sσ]17.9oβ18.6-d1mn=0.2+(4.7oβ)2d1mn]2-2 =21 F=d1mYaSaAVβ(9)Z2S2+Sσn]27.9oβ2中,Ya為齒形系數(shù);Sa為應(yīng)力修正系數(shù);ε為重合度系數(shù);β為螺旋角系數(shù);mn為齒輪法向模數(shù)。則均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.8-d1mn=2.2+(4.7oβ)2d1mn21F=d1mYaSaAVβ(0)通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可求得可靠度為R=Φ(Z)。nFF第3卷第3期單級斜齒圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計57輪的分度圓直徑不能太小,估計齒輪副螺旋角范圍,得到下列不等式約束條件g1(x)=7-x303 立3.1 設(shè)計目標(biāo)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計一般要達(dá)到的目標(biāo)有:體最小,重量最輕,制造成本最低,承載能力最大我們就是以使減速器體積最小為設(shè)計目標(biāo)來進(jìn)行研究。3.2 確定目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量以減速器體積最小為設(shè)計準(zhǔn)則減速器體積主要大小齒輪的體積和兩根軸的體積之和設(shè)總體積為V,小齒輪體積為V1,小齒輪軸體積為V2,大齒輪體積為V3,大齒輪軸體積為V4,根據(jù)結(jié)第3卷第3期單級斜齒圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計57輪的分度圓直徑不能太小,估計齒輪副螺旋角范圍,得到下列不等式約束條件g1(x)=7-x303 立3.1 設(shè)計目標(biāo)減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計一般要達(dá)到的目標(biāo)有:體最小,重量最輕,制造成本最低,承載能力最大我們就是以使減速器體積最小為設(shè)計目標(biāo)來進(jìn)行研究。3.2 確定目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量以減速器體積最小為設(shè)計準(zhǔn)則減速器體積主要大小齒輪的體積和兩根軸的體積之和設(shè)總體積為V,小齒輪體積為V1,小齒輪軸體積為V2,大齒輪體積為V3,大齒輪軸體積為V4,根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸圖2,則可得x1osx7g2(x)=0.8-0x2x3x1osx7g3(x)=-1.40x2x3g4(x)=2-x20g5(x)=8-x70g6(x)=x7-00②按經(jīng)驗選取主從動軸的直徑范圍為0D10,0D20則有g(shù)7(x)=0-x50g8(x)=x5-00g9(x)=0-x60g0(x)=x6-00③按結(jié)構(gòu)關(guān)系確定軸的支撐跨距Lb+0.5D2+Δ其中,Δ為內(nèi)壁到軸承的距離,取Δ=m,則有g(shù)1(x)=x1-x4+0.5x6+00④根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]得主動軸剛度條件V1=π(d2-D2)b(7)1 14V2=πD2(L+0)(8)14V3=π(d2-D2)b-π(D2-D2)(b-)-2 243444(πD2)(9)04V4=πD2(L+0)(0)(1)24V=V1+V2+V3+V4mz1mnz1mnz1其中,d1=oβ,d2=oβ,D4=oβ-0mn,D3=L30.3LmnuZ18I1.6D2,C=0.2b,D0=0.5(D4-D3)=0.5(-oβ其中,n為作用在齒面上的法向力;E為彈性模量;I為慣性矩。0mn-1.6D2),u=3.2將它們代入式(1)中并展開得 21 21 222n=)n=mzoα=xxoαV=π(2.6mz1b+4.4mz1b-5m2b+n1 n 23 noβn4oβ4 4D1 x5I= =E=2.6/20.2D2b-D2b+D2L+0D2+D2L+2111 24 40D2-1.6mD+0.6mz1D2)30.73x4(2)則g2(x)=-0.3x402n2oβx4xx235上式可以看出,體積V的大小由b,mn,z1,L,D1,D2β這7個參數(shù)決定,故設(shè)計變量為X=[b,mn,z1,L,D1,D2]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T將X代入式(2)中,則目標(biāo)函數(shù)為⑤主動軸的彎扭合成強(qiáng)度條件M2+1)2σ=b]W中,M為軸受的彎矩1為當(dāng)量彎矩α為校正系數(shù),取α=0.6;因為軸的材料為調(diào)質(zhì)過的5鋼,根據(jù)5222考文獻(xiàn)[2] 查得軸的許用彎曲應(yīng)力b]=a;F(X)=π(2.6x1x2x3+4.4x1x2x3-5xx2+12o2x7o2x74W為軸的抗彎截面模量,取W=0.1D3=0.1x3。150.2x1x2-xx2+xx2+0x2+xx2+21 x 3xL 46 15 455 464M=n =·=2 x2x3on2x2x30x2-1.6xxx+0.6x1x2x3x6)6126則osx73.3 確定約束條件①考慮齒輪不發(fā)生根切條件,根據(jù)裝置狀況確定齒寬系數(shù)的范圍;根據(jù)傳遞功率與轉(zhuǎn)速估計齒輪副模數(shù)的范圍;綜合考慮傳動平穩(wěn)軸向力不能太小軸齒3x4022g3(x)=x3()+(0.68.1)-0xx2350⑥從動軸的彎扭合成強(qiáng)度條件為58機(jī)械傳動9年編寫M文件后,在命令窗口調(diào)用優(yōu)化函數(shù),并以原始方案X=[0260804]作為初始點來進(jìn)行求解。命令窗口輸出的最優(yōu)解為X=[3.03.058機(jī)械傳動9年編寫M文件后,在命令窗口調(diào)用優(yōu)化函數(shù),并以原始方案X=[0260804]作為初始點來進(jìn)行求解。命令窗口輸出的最優(yōu)解為X=[3.03.07.03.04.00.08.0]于齒數(shù)和模數(shù)應(yīng)為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值,其他設(shè)計參數(shù)也經(jīng)適當(dāng)圓整后為X=[3373409]把X輸入到命令窗口,得體積f=1.7×73,原f=1.373相比與常規(guī)設(shè)計來說,體積下降了0.2%,得到了明顯的優(yōu)化。 3x4g4(x)=0)2+(0.68.1)2-00(x3x2x36齒輪強(qiáng)度可靠度約束條件為g5(x)=Z0-ZH1.2osx79.3-x2x3x1=Z0-0(9.2+(3.osx7)2x2x3 x1g6(x)=Z0-Z17.9o2x78.6-x1x2x23=Z0-2(0.2+(4.7osx7)2x1x2x235語可靠性優(yōu)化設(shè)計把兩種現(xiàn)代設(shè)計方法的優(yōu)點結(jié)合0g7(x)=Z0-Z27.9o2x7起來,是一種新的探索方向,利用AB優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解,不必要進(jìn)行復(fù)雜的編程,節(jié)約了產(chǎn)品開發(fā)時間能帶來更多的經(jīng)濟(jì)效益此方法對齒輪減速器方的研究有一定的指導(dǎo)作用,也可以運用到其他方面的研究中去。2.8-x1x2x23=Z0-2(2.2+(4.7osx7)2x1x2x230中,ZO為齒面接觸疲勞強(qiáng)度要求的可靠度系數(shù),取RO=0.9,則ZO=Φ(RO)=3.9;Z0Z0分別參考 文獻(xiàn)1信.械可靠性設(shè)計M.北京:清華大學(xué)出版社,6:0-6.良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計M.7版.北京:高等教育出版社,1:0-05.錄.冊M.京:業(yè)出版社,4:6-9.文.學(xué)M.3版.京:社2:8.生.于B和o/NNR例解析M.京:社7:4.為小大齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度要求的可靠度系數(shù),取Z0=Z0=0.9,則3.9。Z0=Z0=Φ(R0)=Φ(R0)=234用AB解AB的優(yōu)化工具箱由一些對普通非線性函數(shù)45求解最小化或最大化極值的函數(shù)和解決如線性規(guī)劃等標(biāo)準(zhǔn)矩陣問題的函數(shù)組成,可以求解大量的優(yōu)化問題。們是要求解一個單目標(biāo)約束優(yōu)化的問題,用A2B優(yōu)化工具箱5的otr函數(shù)就能求出最優(yōu)解。期:5目:目介:云(4-),女,人,士英文摘要9年oigtefte-o英文摘要9年oigtefte-oigfpatisedonoDthtepetlfjXadtetcoyfojt-oieted.taseaatesffielyeritefe,peigalyadihiieyfein.etyadon-tyioonffteaneiptedoeielyadpoieoeioonorteigpoees,ottteitonfDadteig/Misaly.eonftetmiitestt2pigtefte-oigtmigteety-oigfonfteiigDtmisapleadfietodfigteitonf/.eyrs:ile-teilierareerBponlox iaty ponein tholalcatnfaxmoratngfazoaltedcrnzngltreemnaogiuoe,enia()actirlytelclonolaferigftpiltedcoigtietminteoltaadB/T2-8isitoed,olyteolefmerigxadoeoigpmtotyptaeeiedthlesinfeeillcls,adtentepmtotyadmerigfentpesftpilted2coigtietmthfeettitsaelctedenteoiietfeetthpleis1,lalyteo2oigtalesaeienot.eyrs:coigtietmpiltedcoigterigtmffonmerigepmtotyeatcatnfaaraednrtalryeeyrs:te-oigXoD/Mj2enandalsftejtecanmfe-leogjnioeu()otfraraleDaersactAajiecaimfppe-ieotoraiale2tersiseied,ichpiescwients.irly,tecailajetcateiicortecaimoaptoteaigppeeisaled.ale,teoetftel,ichisitledonteajiecaim,isloaledorteaettteotisliginaiclarppe.enthtepflabae,iillonispeeted,ichstelopencwoe,teieale,teiigoeadtecw-lad.losloottettteotis2pialeoppesthiteraigfmmom.eiigoeistaty.agiog,oJi()cnlyactAiilolfanorisetaiedaedontei-oycaicstoy.nStelonolfcailtmororisldigteitlptpetco.en,tpilokoonfteorisltedlyinteitlton,adteoktteisaled.dteiclonororisaiedero-oad.el2onenteped,leonadalarleonae2tied.Aaisftepleinadltedalisforisetaied.eyrs:itlptpeoriicsloneeachften-cnactesfgrarc2eyrs: 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