2010年上海世博會旅游業(yè)影響力的定量評估

PAGE3-2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：2010年上海世博會旅游業(yè)影響力的定量評估摘要2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。本文是從旅游業(yè)方面考慮，分別研究了世博會對2010年上海入境旅游人數(shù)和上海旅游收入的影響。本文從搜集有關(guān)旅游方面的數(shù)據(jù)開始，從上海入境旅游人數(shù)和上海旅游收入兩個方面出發(fā)，建立灰色預(yù)測模型，對2010年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，然后和實際數(shù)據(jù)進行比較，從而分析世博會對上海旅游業(yè)的影響力。在研究上海入境旅游人數(shù)方面，出于對少量數(shù)據(jù)等因素的考慮，我們建立了灰色預(yù)測模型。為使數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)反應(yīng)真實現(xiàn)象，采用月平均值來代替全年；基于模型要求，運用EXCEL對2005至2009年的數(shù)據(jù)進行處理，結(jié)合運用MATLAB得到時間響應(yīng)方程為依次累減后，得到2005至2009年的預(yù)測數(shù)據(jù)，再運用MATLAB將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)繪制成圖，可以看到模型的準確度較高，從而對2010年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到預(yù)測值，查表得2010年實際值為s,設(shè)定一個評價指標(biāo)Q，令Q=得Q>1，則表明就僅從上海入境旅游人數(shù)方面考慮，世博會召開促進了2010年上海旅游業(yè)的發(fā)展。在研究上海旅游收入方面，運用同樣的方法，得到=>1則表明就僅從上海旅游收入方面考慮，世博會召開促進了2010年上海旅游業(yè)的發(fā)展。最后，通過對模型結(jié)果的分析，量化評估上海世博會的影響力，得出這樣的結(jié)論：2010年上海世博會極大地促進了旅游業(yè)的發(fā)展，并且對上海的財政收入做出了巨大的貢獻。在分析所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，客觀評價此模型，并特別指出了此模型的優(yōu)缺點，同時也對模型進行行了合理性分析。關(guān)鍵詞：旅游業(yè)世博會影響力灰色預(yù)測模型一問題重述2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。二問題分析2.1問題背景的理解2010年5月1日，上海世博會正式開幕，據(jù)估計本次世博會吸引超過200個國家和國際組織參展，超過7000萬人次的參觀者。這是繼2008年北京奧運會后，中國的另一個文化盛宴，毋庸置疑，本次世博會的開展將對我國的政治、經(jīng)濟、文化，產(chǎn)生深刻的影響。據(jù)資料顯示，預(yù)計2010年上海將吸引7000萬人次的游客，對上海當(dāng)年GDP增長的拉動約為5%，門票、餐飲、旅游紀念品等直接收入將近110億元，交通、住宿等間接旅游收入將達800億元，同時也將創(chuàng)造出大量的就業(yè)機會。如此大的客流量和經(jīng)濟效益，將會促使上海加快城市建設(shè)的步伐，進一步完善交通網(wǎng)絡(luò)，這對旅游業(yè)以及相關(guān)行業(yè)的發(fā)展非常有利。中國2010年上海世博會為世界各國人民搭建了一個共享文明成果，共創(chuàng)世界繁榮的舞臺，也為我們提供了一次近距離學(xué)習(xí)世界的機會。2.2問題分析此題我們可以建立數(shù)學(xué)模型，定量評估2010年上海世博會的影響力。要想達到此目的，我們可以從許多方面來定量分析，例如：經(jīng)濟，旅游業(yè)等，本文則選擇了世博會對旅游業(yè)的影響力這一側(cè)面，并且從上海入境旅游人數(shù)、上海旅游收入這兩個方面來評定?！坝绊懥Α眱H僅是一個寬泛的概念，因此在實際生活中需要將影響力轉(zhuǎn)化為有參考價值的數(shù)據(jù)時，往往需要利用數(shù)學(xué)建模的方法對其進行定性與定量的分析。本文在評估2010年上海世博會的影響力時，正是應(yīng)用了這種方法。于是建立了灰度預(yù)測模型,通過統(tǒng)計2010年前5年的關(guān)于旅游業(yè)方面的數(shù)據(jù)，然后通過灰度預(yù)測模型預(yù)測出2010年關(guān)于旅游業(yè)的數(shù)據(jù)，再與當(dāng)年實際數(shù)據(jù)相比較，最后可以通過結(jié)果來定量判斷影響力。三模型的假設(shè)2010年上海世博會作為一場世界級的盛宴，要對其影響力進行定量評估，尚存在一些不確定因素。故為了研究方便，我們給出以下假設(shè)：3.1假設(shè)所用到的的數(shù)據(jù)真實可靠；3.2在世博會舉行期間，不受偶然重大突發(fā)事件的嚴重沖擊和干擾；3.3在之前所確定的各項工作在世博會期間沒有改變；3.4假設(shè)2010年旅游業(yè)的變化僅受世博會影響，無其它因素；3.5假設(shè)2005年~2009年上海旅游業(yè)均平穩(wěn)發(fā)展，無重大事件影響；四符號說明——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)實際值，時，是2005年，2006到2010年依次類推；——表示前i年上海月平均入境旅游人數(shù)實際值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)擬合值；——表示前i年上海月平均入境旅游人數(shù)擬合值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)實際值與擬合值的誤差；——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)實際值與擬合值的相對誤差；表示由上海月平均入境旅游人數(shù)實際值組成的數(shù)據(jù)序列；——表示由前i年上海月平均入境旅游人數(shù)實際值累加后所得資料所得的數(shù)據(jù)序列；——表示第i年上海月平均旅游收入實際值；——表示表示前i年上海月平均旅游收入實際值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示第i年上海月平均旅游收入擬合值；——表示前i年上海月平均旅游收入擬合值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示由前i年上海月平均旅游收入實際值累加后所得數(shù)據(jù)所得的數(shù)據(jù)序列；——表示由上海月平均旅游收入實際值組成的數(shù)據(jù)序列；——表示第i年上海月平均旅游收入實際值與擬合值的誤差；——表示第i年上海月平均旅游收入實際值與擬合值的相對誤差；五模型的建立與求解5.1灰色預(yù)測模型的建模給定觀測數(shù)據(jù)列（1）經(jīng)一次累加得（2）設(shè)滿足一階常微分方程（3）此方程滿足初始條件當(dāng)（3*）解為對等間隔取樣的離散值（注意到）則為（4）灰色建模的途徑是一次累加序列（2）通過最小二乘法來估計常數(shù)a與u。因留作初值用，故將分別代入方程（3），用差分代替微分，又因等間隔取樣，，故得類似的有于是，由式（3）有把項移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式(5)由于涉及到累加列的兩個時刻的值，因此，取前后兩個時刻的平均替代更為合理，即將替代為將（5）寫為矩陣表達式（6）令。這里，T表示轉(zhuǎn)置。令則（6）式的矩陣形式為(6*)方程組（6*）的最小二乘估計為（7）把估計值與代入（4）式得時間響應(yīng)方程（8）當(dāng)k=1,2，…，N-1時，由（8）式算的的是擬合值；當(dāng)時，為預(yù)報值。這是相當(dāng)于一次累加序列的擬合值，用后減運算還原，當(dāng)k=1,2，…，N-1時，就可得到原始序列的擬合值；當(dāng)時，就可得原始序列的預(yù)報值。5.2精度檢驗（1）殘差檢驗：分別計算殘差：相對殘差：（2）后驗差檢驗：分別計算的均值：；的方差：；殘差的均值：；殘差的方差：；后驗差比值：,小誤差概率。（3）預(yù)測精度等級對照表預(yù)測精度等級PC好合格勉強不合格>0.95>0.80>0.700.70<0.35<0.45<0.500.65注：一階常微分方程式導(dǎo)出GM（1,1）模型的橋梁，在應(yīng)用模型于實際問題預(yù)測時，不必求解一階微分方程（3）。在考慮上海月平均入境旅游人數(shù)方面，采用灰色預(yù)測模型預(yù)測2010年入境人數(shù)，步驟如下：（1）由原始數(shù)據(jù)（見附錄2表一）列計算一次累加序列，結(jié)果見下表年份20052006200720082009序列1234537.04538.7191743.3416743.872544.4491737.04575.7642119.1058162.9783207.4275（2）建立矩陣：B，y(3)計算(4)由，求估計值和把和代入時間響應(yīng)方程，由于=37.045，故時間響應(yīng)方程為即時間響應(yīng)方程為（5）計算擬合值，再用后減運算還原計算得模型計算值如表（1）模型計算值（萬人次）實際值（萬人次）殘差相對殘差%-1.30083-3.361.655573.81980.45041.0266-0.78123-1.758表（1）所得預(yù)測值與實測值折線比較如圖1從表1和圖1來看，預(yù)測的結(jié)果較好,精度較高?？蓪?010年的旅游人數(shù)進行模擬。則，根據(jù)模型，若沒有世博會召開時，2010年的入境旅游人數(shù)應(yīng)該為當(dāng)k=5時，依次進行減法后得2010模擬值為：又有查數(shù)據(jù)（見附錄2表二）可知，實際2010年上海月平均入境旅游人數(shù)為對上海世博會對上海2010年入境旅游人數(shù)的影響進行定量分析：令，若Q>1，則表明由于世博會的召開，使得上海的入境旅游人數(shù)有所增加，對旅游業(yè)起到促進作用；若，則表明，2010年實際入境人數(shù)較預(yù)測并沒有增加甚至減少，對旅游業(yè)起到負面作用。通過計算可得：結(jié)論：上海世博會召開，僅從上海入境旅游人數(shù)方面考慮，促進了旅游業(yè)的發(fā)展。.類似于計算上表【上海入境旅游人數(shù)】的步驟，得到以下關(guān)于【上海旅游收入】的模擬值與實際值的記錄表（詳細計算過程見附錄1，數(shù)據(jù)見附錄2表三），如下模型計算值（百萬美元）實際值（百萬美元）殘差相對殘差%=348.0667=325.325-22.7417-6.99=369.23=389.414520.214535.191=391.6=414.310322.710325.4815=415.4=395.335-20.065-5.075表（2）所得預(yù)測值與實測值折線比較如圖2（見附錄2圖一）從表三和圖一來看，預(yù)測的結(jié)果較好，精度較高，可對2010年的旅游收入進行模擬。則，根據(jù)模型，若沒有世博會召開時，2010年的旅游月平均收入應(yīng)該為當(dāng)k=5時，依次進行減法后得2010模擬值為：又由數(shù)據(jù)（見附錄2表四）可知，實際2010年上海月平均旅游收入為對上海世博會對上海2010年旅游收入的影響進行定量分析令：若>1，則表明由于世博會的召開，使得上海的旅游收入有所增加，對旅游業(yè)起到促進作用；若，則表明，2010年實際旅游收入較預(yù)測并沒有增加甚至減少，對旅游業(yè)起到負面作用。通過計算可得：結(jié)論：上海世博會召開，僅從上海旅游收入方面考慮，促進了旅游業(yè)的發(fā)展。六模型的優(yōu)缺點分析6.1模型優(yōu)點6.1.1本文的模型簡單，其算法直觀，容易編程實現(xiàn)。6.1.2本文模型是常用的模型，更貼近實際。6.1.3文字與圖表相結(jié)合，使結(jié)果一目了然，更具有說服力。6.2模型缺點灰色系統(tǒng)理論認為,當(dāng)原始數(shù)據(jù)為光滑離散數(shù)列時,利用GM(1,1)模型能得到較好的擬合和預(yù)測精度。但是現(xiàn)實中查找的數(shù)據(jù)是不光滑的，且對個別偏差較大的點不能進行準確的修改，所以擬合和預(yù)測的精度不太高。七模型的推廣和改進7.1模型的推廣灰色預(yù)測模型是目前最為廣泛的預(yù)測方法之一，在數(shù)據(jù)較少時相比其他預(yù)測模型也具有一定的優(yōu)勢?？梢栽诠べY預(yù)測、糧食作物的生產(chǎn)、經(jīng)濟管理、工程管理等方面進行應(yīng)用。7.2模型的改進在建模查找數(shù)據(jù)的過程中，查詢更多的數(shù)據(jù)，以使計算的結(jié)果更準確。我們還可以從多個角度來評價上海世博會的影響力，比如上海旅游人數(shù)、經(jīng)濟等。這樣，計算的結(jié)果更準確，擬合精度會更高。八參考文獻[1]中華人民共和國國家統(tǒng)計局，/，2013年8月20日。[2]中華人民共和國上海市統(tǒng)計局，/，2013年8月20日。[3]姜啟源、謝金星、葉俊編著，《數(shù)學(xué)建?！罚ǖ谌妫?，北京：高等教育出版社，2003年8月.[4]何正風(fēng)編著，《MATLAB在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用》，北京：清華大學(xué)出版社，2012年1月.附錄附錄一：在考慮上海月平均旅游收入方面，采用灰色預(yù)測模型預(yù)測2010年旅游收入：（1）由原始數(shù)據(jù)列計算一次累加序列，結(jié)果見下表年份20052006200720082009序列12345296.3333325.325389.4145414.3103395.335296.3333621.65831011.0731425.3831820.718（2）建立矩陣：B，y(3)計算(4)由，求估計值和把和代入時間響應(yīng)方程，由于=296.3333，故時間響應(yīng)方程為即時間響應(yīng)方程為=附錄二表一上海入境旅游人數(shù)單位：萬人次地區(qū)200020052006總計總計總計#外國人#外國人#外國人上海181.4143.9444.54379.93464.63399.79200720082009總計總計總計#外國人#外國人#外國人520.1442.61526.47441.62533.39439.05表二上海入境旅游人數(shù)單位：萬人次地區(qū)200520062007總計總計總計#外國人#外國人#外國人上海444.54379.93464.63399.79520.1442.61200820092010總計總計總計#外國人#外國人#外國人526.47441.62533.39439.05733.7216593.1211表三單位：萬美元年份2004200520062007200820092010收入3041355639044673497247446341上海2004年——2010年旅游收入圖一關(guān)于上海月平均旅游收入所用到的matlab程序：B=[-458.9961;-816.3661;-1218.231;-1623.051];Y=[325.325;389.4145;414.3103;395.335];A=(B')*