廣東省廣州市2022屆高三一模數(shù)學試題（原卷版）

2022年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A2 B.3 C.4 D.62.若復數(shù)，則（）A.2 B. C.4 D.53.甲，乙兩人在5天中每天加工零件個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則下列結論正確的是（）A.在這5天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的極差相同B.在這5天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C.在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D.在這5天中，甲加工零件數(shù)方差小于乙加工零件數(shù)的方差4.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.60 B.24 C. D.6.若函數(shù)的大致圖象如圖，則的解析式可能是()A. B. C. D.7.設拋物線的焦點為F，過點的直線與E相交于A，B兩點，與E的準線相交于點C，點B在線段AC上，，則與的面積之比（）A. B. C. D.8.若正實數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9已知直線與圓，則（）A.直線與圓C相離B.直線與圓C相交C.圓C上到直線的距離為1的點共有2個D.圓C上到直線的距離為1的點共有3個10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.若，則是偶函數(shù)B.若，則在區(qū)間上單調遞減C.若，則的圖象關于點對稱D.若，則在區(qū)間上單調遞增11.在長方體中，，，，則下列命題為真命題的是（）A.若直線與直線CD所成的角為，則B.若經過點A的直線與長方體所有棱所成的角相等，且與面交于點M，則C.若經過點A的直線m與長方體所有面所成的角都為θ，則D.若經過點A的平面β與長方體所有面所成的二面角都為，則12.十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎，著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第1次操作：再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的區(qū)間長度記為，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，，則___________.14.已知菱形ABCD的邊長為2，，點P在BC邊上（包括端點），則的取值范圍是___________.15.已知三棱錐的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，，以頂點P為球心，4為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于___________.16.如圖，在數(shù)軸上，一個質點在外力的作用下，從原點O出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位，共移動6次，則事件“質點位于的位置”的概率為___________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在等比數(shù)列中，分別是下表第一，二，三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一列323第二列465第三列9128（1）寫出，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.18.△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△的面積為.（1）證明：；（2）若，求.19.如圖，在五面體ABCDE中，平面ABC，，，.（1）求證：平面平面ACD；（2）若，，五面體ABCDE的體積為，求直線CE與平面ABED所成角的正弦值.20.人們用大數(shù)據(jù)來描述和定義信息時代產生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務和做出決策，某公司通過大數(shù)據(jù)收集到該公司銷售的某電子產品1月至5月的銷售量如下表.月份x12345銷售量y（萬件）4.95.86.88.310.2該公司為了預測未來幾個月的銷售量，建立了y關于x的回歸模型：.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關于x的回歸方程（的值精確到0.1）；（2）已知該公司的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關系為，根據(jù)（1）的結果，問該公司哪一個月的月利潤預報值最大？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.21.在平面直角坐標系xOy中，已知點，，點M滿足直線AM與直線BM的