2024屆河南省商丘市部分學(xué)校高三下學(xué)期模擬考試（三）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024屆河南省商丘市部分學(xué)校高三下學(xué)期模擬考試（三）數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知為雙曲線（，）的右焦點(diǎn)，直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是面積為4的直角三角形，則的方程為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.5.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則的最小值為（）A. B. C. D.6.某雕刻師在切割玉料時(shí)，切割出一塊如圖所示的三棱錐型邊料，測(cè)得在此三棱錐中，側(cè)面底面，且，該雕刻師計(jì)劃將其打磨成一顆球形玉珠，則磨成的球形玉珠的直徑的最大值為（）A. B.C. D.7.盒中有4個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)紅球、2個(gè)白球，第一次在盒中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，記下顏色后放回，第二次在盒中也隨機(jī)摸出2個(gè)小球，記下顏色后放回.設(shè)事件“兩次均未摸出紅球”，事件“兩次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的兩個(gè)球中有紅球”，事件“第二次摸出的兩個(gè)球中有白球”，則（）A.與相互獨(dú)立 B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立8.設(shè)，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.2023年10月全國(guó)多地醫(yī)院出現(xiàn)較多的支原體肺炎感染患者，患者多以兒童為主．某研究所在某小學(xué)隨機(jī)抽取了46名兒童，得到他們是否接種流感疫苗和是否感染支原體肺炎的情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示，則（）感染情況接種情況感染支原體肺炎未感染支原體肺炎合計(jì)接種流感疫苗未接種流感疫苗合計(jì)46附：．0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828A.BC.認(rèn)為是否接種流感疫苗與是否感染支原體肺炎有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)概率不大于0.1D.沒有充分的證據(jù)推斷是否接種流感疫苗與是否感染支原體肺炎有關(guān)聯(lián)10.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.“”是“為奇函數(shù)”的充要條件B.“”是“為增函數(shù)”的充要條件C.若不等式的解集為且，則的極小值為D.若是方程的兩個(gè)不同的根，且，則或11.已知函數(shù)，則（）A.若的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與的圖象重合，則的最小值為1B.若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為5C.若函數(shù)的最小正周期為，則D.當(dāng)時(shí)，若的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則方程有無窮多個(gè)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的系數(shù)為______．13.已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍，軸截面周長(zhǎng)為16，則該圓臺(tái)的表面積為______．14.橢球面鏡具有改變光路的方向、使光束會(huì)聚的作用，它經(jīng)常被用來制作精密的光學(xué)儀器的部件．橢球面鏡是以橢圓的長(zhǎng)軸為旋轉(zhuǎn)軸，把橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)形成的立體圖形，其內(nèi)表面全部做成反射面，中空，橢球面鏡可以將從某個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線全部反射到另一個(gè)焦點(diǎn)處．從橢球面鏡的焦點(diǎn)射出的兩條光線，經(jīng)橢球面鏡上的兩點(diǎn)反射后匯聚于焦點(diǎn)，若，且，則橢球面鏡的軸截面橢圓的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某大型商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中某種飲料的銷售量（單位：瓶）與天氣溫度（單位：）有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，為能及時(shí)給飲料自動(dòng)售賣機(jī)添加該種飲料，該商場(chǎng)對(duì)天氣溫度和飲料的銷售量進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：1015202530354041664256204840968192經(jīng)分析，可以用作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；（2）若飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺(tái)飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中需添加飲料的概率均為，在商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)中隨機(jī)抽取3臺(tái)，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為16.如圖，在四棱錐中，，.（1）證明：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.17.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切．（1）求的方程；（2）點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作圓的兩條切線分別與交于兩點(diǎn)，求面積的最小值．18.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)