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2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題;本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。1.(4分)(2021?宜賓)﹣2的絕對(duì)值是()A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.(4分)(2021?宜賓)下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.(4分)(2021?宜賓)2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人,數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.64×103 B.6.4×104 C.0.64×105 D.6.4×1054.(4分)(2021?宜賓)若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可以是()A.1 B.2 C.4 D.85.(4分)(2021?宜賓)一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)是()A.30° B.35° C.40° D.45°6.(4分)(2021?宜賓)下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)+a2=a3 B.(2a2)3=2a6 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.a(chǎn)3?a2=a57.(4分)(2021?宜賓)下列說法正確的是()A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等 C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分8.(4分)(2021?宜賓)若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣29.(4分)(2021?宜賓)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn),若AB=AC=10,BC=12,則tan∠OBD的值是()A. B.2 C. D.10.(4分)(2021?宜賓)若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9=0的兩個(gè)根,則m2+4m+n的值是()A.4 B.5 C.6 D.1211.(4分)(2021?宜賓)在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”,類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿五進(jìn)一,根據(jù)圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是()A.27 B.42 C.55 D.21012.(4分)(2021?宜賓)如圖,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上,將矩形紙片沿CE、CF折疊,點(diǎn)B落在H處,點(diǎn)D落在G處,點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上,若AB=6,AD=4,BE=2,則DF的長(zhǎng)是()A.2 B. C. D.3二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上。13.(4分)(2021?宜賓)不等式2x﹣1>1的解集是.14.(4分)(2021?黃石)分解因式:a3﹣2a2+a=.15.(4分)(2021?宜賓)從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽,經(jīng)過兩輪測(cè)試,他們的平均成績(jī)都是88.9,方差分別是S甲2=2.25,S乙2=1.81,S丙2=3.42,你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是(填“甲”或“乙”或“丙”).16.(4分)(2021?宜賓)據(jù)統(tǒng)計(jì),2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元,若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元,設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程.17.(4分)(2021?宜賓)如圖,⊙O的直徑AB=4,P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,Q為AP的中點(diǎn),若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周,則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是.18.(4分)(2021?宜賓)如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(到點(diǎn)A即停止),點(diǎn)N是AD上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠MON=90°,連結(jié)MN.在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中,則以下結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不相等;②存在某一時(shí)刻使S△AMN=S△MON;③S△AMN逐漸減?。虎躆N2=BM2+DN2.三、解答題;本大題共7個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(10分)(2021?宜賓)(1)計(jì)算:(π﹣3)0﹣+4sin60°﹣()﹣1;(2)化簡(jiǎn):(+1)÷.20.(10分)(2021?宜賓)如圖,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求證:△AOB≌△COD.21.(10分)(2021?宜賓)為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng),某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng).學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目(A:書法,B:繪畫,C:攝影,D:泥塑,E:剪紙),張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是.(2)若該校共有學(xué)生1000名,請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生選修泥塑;(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中2人選修書法,1人選修繪畫,1人選修攝影,張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求所選2人都是選修書法的概率.22.(10分)(2021?宜賓)全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡,始建于明朝的白塔是其中之一.如圖,為了測(cè)量白塔的高度AB,在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°,再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處,又測(cè)得塔頂A的仰角為60°,點(diǎn)B、D、C在同一水平線上,求白塔的高度AB.(≈1.7,精確到1米)23.(12分)(2021?宜賓)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C(5,0),若OC=AC,且S△OAC=10.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)請(qǐng)直接寫出不等式ax+b>的解集.24.(12分)(2021?宜賓)如圖1,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若tan∠ADC=,AC=2,求⊙O的半徑;(3)如圖2,在(2)的條件下,∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.求sin∠DBE的值.25.(14分)(2021?宜賓)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,6),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(2,8),連結(jié)BC、BE、CE.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)判斷△BCE的形狀,并說明理由;(3)如圖2,以C為圓心,為半徑作⊙C,在⊙C上是否存在點(diǎn)P,使得BP+EP的值最小,若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題;本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。1.(4分)(2021?宜賓)﹣2的絕對(duì)值是()A.2 B.﹣2 C. D.﹣【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解:﹣2的絕對(duì)值是2,即|﹣2|=2.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì):正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.2.(4分)(2021?宜賓)下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;幾何直觀.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,據(jù)此進(jìn)行分析即可.【解答】解:A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.3.(4分)(2021?宜賓)2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人,數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.64×103 B.6.4×104 C.0.64×105 D.6.4×105【專題】實(shí)數(shù);數(shù)感.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【解答】解:64000=6.4×104,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.4.(4分)(2021?宜賓)若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可以是()A.1 B.2 C.4 D.8【專題】三角形;推理能力.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5﹣3<a<5+3,求出即可.【解答】解:由三角形三邊關(guān)系定理得:5﹣3<a<5+3,即2<a<8,即符合的只有4,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理,能根據(jù)定理得出5﹣3<a<5+3是解此題的關(guān)鍵,注意:三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.5.(4分)(2021?宜賓)一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)是()A.30° B.35° C.40° D.45°【專題】線段、角、相交線與平行線;等腰三角形與直角三角形;推理能力.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求解即可.【解答】解:如圖,延長(zhǎng)ME,交CD于點(diǎn)F,∵AB∥CD,∠1=55°,∴∠MFC=∠1=55°,在Rt△NEF中,∠NEF=90°,∴∠3=90°﹣∠MFC=35°,∴∠2=∠3=35°,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)定理及對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.6.(4分)(2021?宜賓)下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)+a2=a3 B.(2a2)3=2a6 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.a(chǎn)3?a2=a5【專題】整式;運(yùn)算能力.【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、除法以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算逐一判斷即可.【解答】解:A.a(chǎn)+a2,不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;B.(2a2)3=8a6,故本選項(xiàng)不合題意;C.a(chǎn)6÷a2=a4,故本選項(xiàng)不合題意;D.a(chǎn)3?a2=a5,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及積的乘方運(yùn)算,掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵.7.(4分)(2021?宜賓)下列說法正確的是()A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等 C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分【專題】多邊形與平行四邊形;應(yīng)用意識(shí).【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解:A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;B、平行四邊形的鄰邊不等,對(duì)邊相等,故原命題錯(cuò)誤,不符合題意;C、平行四邊形對(duì)角線互相平分,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;D、平行四邊形對(duì)角線互相平分,正確,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.8.(4分)(2021?宜賓)若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【專題】分式方程及應(yīng)用;運(yùn)算能力.【分析】方程兩邊同時(shí)乘(x﹣2),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解這個(gè)整式方程得到方程的解,根據(jù)方程有增根,得到x=2,列出方程計(jì)算出m的值即可.【解答】解:方程兩邊同時(shí)乘(x﹣2)得:x﹣3(x﹣2)=m,解得:x=3﹣m,∵方程有增根,∴x﹣2=0,∴x=2,∴3﹣m=2,∴m=2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根,理解增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.9.(4分)(2021?宜賓)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn),若AB=AC=10,BC=12,則tan∠OBD的值是()A. B.2 C. D.【專題】解直角三角形及其應(yīng)用;運(yùn)算能力.【分析】∠OBD放在Rt△OBD中利用三角函數(shù)定義即可求.【解答】解:如圖:作OF⊥AB于F,∵AB=AC,AD平分∠BAC.∴∠ODB=90°.BD=CD=6.∴根據(jù)勾股定理得:AD==8.∵BE平分∠ABC.∴OF=OD,BF=BD=6,AF=10﹣6=4.設(shè)OD=OF=x,則AO=8﹣x,在Rt△AOF中,根據(jù)勾股定理得:(8﹣x)2=x2+42.∴x=3.∴OD=3.在Rt△OBD中,tan∠OBD===.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理,角平分線性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義,構(gòu)造直角三角形求線段的長(zhǎng)是求解本題的關(guān)鍵.10.(4分)(2021?宜賓)若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9=0的兩個(gè)根,則m2+4m+n的值是()A.4 B.5 C.6 D.12【專題】一元二次方程及應(yīng)用;運(yùn)算能力.【分析】由于m、n是一元二次方程x2+3x﹣9=0的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=﹣3,mn=﹣9,而m是方程的一個(gè)根,可得m2+3m﹣9=0,即m2+3m=9,那么m2+4m+n=m2+3m+m+n,再把m2+3m、m+n的值整體代入計(jì)算即可.【解答】解:∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9=0的兩個(gè)根,∴m+n=﹣3,mn=﹣9,∵m是x2+3x﹣9=0的一個(gè)根,∴m2+3m﹣9=0,∴m2+3m=9,∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9﹣3=6.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩根x1、x2之間的關(guān)系:x1+x2=﹣,x1?x2=.11.(4分)(2021?宜賓)在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”,類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿五進(jìn)一,根據(jù)圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是()A.27 B.42 C.55 D.210【專題】轉(zhuǎn)化思想;應(yīng)用意識(shí).【分析】由題可知,孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132,化為十進(jìn)制數(shù)即可.【解答】解:根據(jù)題意得:孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132,化為十進(jìn)制數(shù)為:132=1×52+3×51+2×50=42.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了進(jìn)位制,解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制.12.(4分)(2021?宜賓)如圖,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上,將矩形紙片沿CE、CF折疊,點(diǎn)B落在H處,點(diǎn)D落在G處,點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上,若AB=6,AD=4,BE=2,則DF的長(zhǎng)是()A.2 B. C. D.3【專題】圖形的全等;矩形菱形正方形;平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱;解直角三角形及其應(yīng)用;推理能力.【分析】由折疊的性質(zhì)可得BC=CH=2,∠DCF=∠GCF,BE=EH=2,∠B=∠CHE=90°,由“AAS”可證△CPH≌△CPN,可得NP=PH,CH=CN=4,通過證明四邊形BCNM是正方形,可得MN=BM=4,在Rt△EPM中,利用勾股定理可求NP的長(zhǎng),由銳角三角函數(shù)可求解.【解答】解:如圖,延長(zhǎng)EH交CF于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作MN⊥CD于N,∵將矩形紙片沿CE、CF折疊,點(diǎn)B落在H處,點(diǎn)D落在G處,∴BC=CH=2,∠DCF=∠GCF,BE=EH=2,∠B=∠CHE=90°,在△CPH和△CPN中,,∴△CPH≌△CPN(AAS),∴NP=PH,CH=CN=4,∵∠B=∠BCD=90°,MN⊥CD,∴四邊形BCNM是矩形,又∵CN=CB=4,∴四邊形BCNM是正方形,∴MN=BM=4,∴EM=2,∵EP2=EM2+PM2,∴(2+NP)2=4+(4﹣NP)2,∴NP=,∵tan∠DCF=,∴,∴DF=2,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上。13.(4分)(2021?宜賓)不等式2x﹣1>1的解集是x>1.【分析】利用不等式的基本性質(zhì),將兩邊不等式同時(shí)加上1再除以2,不等號(hào)的方向不變.【解答】解:解不等式2x﹣1>1得,2x>2,解得x>1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們解簡(jiǎn)單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì),在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.14.(4分)(2021?黃石)分解因式:a3﹣2a2+a=a(a﹣1)2.【專題】因式分解.【分析】此多項(xiàng)式有公因式,應(yīng)先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察,有3項(xiàng),可利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解:a3﹣2a2+a=a(a2﹣2a+1)=a(a﹣1)2.故答案為:a(a﹣1)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.15.(4分)(2021?宜賓)從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽,經(jīng)過兩輪測(cè)試,他們的平均成績(jī)都是88.9,方差分別是S甲2=2.25,S乙2=1.81,S丙2=3.42,你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是乙(填“甲”或“乙”或“丙”).【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用;數(shù)據(jù)分析觀念.【分析】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【解答】解:∵S甲2=2.25,S乙2=1.81,S丙2=3.42,∴S丙2>S甲2>S乙2,∴最適合參加決賽的選手是乙.故答案為:乙.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.16.(4分)(2021?宜賓)據(jù)統(tǒng)計(jì),2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元,若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元,設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程652(1+x)2=960.【專題】一元二次方程及應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí).【分析】設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該地區(qū)第三季度的生產(chǎn)總值=該地區(qū)第一季度的生產(chǎn)總值×(1+增長(zhǎng)率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.【解答】解:設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x,依題意得:652(1+x)2=960.故答案為:652(1+x)2=960.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.17.(4分)(2021?宜賓)如圖,⊙O的直徑AB=4,P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,Q為AP的中點(diǎn),若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周,則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是2π.【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì);推理能力.【分析】由垂徑定理可得OQ⊥AP,則點(diǎn)Q在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),即可求解.【解答】解:如圖,連接OQ,∵AB=4,∴AO=2,∵Q為AP的中點(diǎn),∴OQ⊥AP,∴∠AQO=90°,∴點(diǎn)Q在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),∴點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2π,故答案為:2π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.18.(4分)(2021?宜賓)如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(到點(diǎn)A即停止),點(diǎn)N是AD上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠MON=90°,連結(jié)MN.在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中,則以下結(jié)論正確的是①②③④.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不相等;②存在某一時(shí)刻使S△AMN=S△MON;③S△AMN逐漸減??;④MN2=BM2+DN2.【專題】矩形菱形正方形;幾何直觀.【分析】取M與B重合時(shí)和M在AB中點(diǎn)時(shí)兩種特殊情況,判斷運(yùn)動(dòng)情況和面積相等情況;令A(yù)B=1,則AD=,設(shè)BM=x,根據(jù)△AMN的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可判斷面積大小的增減;根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度判斷BM和DN的關(guān)系,再根據(jù)勾股定理寫出MN與BM和DN的關(guān)系式即可.方法二:延長(zhǎng)MO交CD于M',則BM=DM',再連接NM',則MN=NM',根據(jù)勾股定理輕松得證④.【解答】解:如圖,當(dāng)M與B點(diǎn)重合時(shí),此時(shí)NO⊥BD,∵在矩形ABCD中,AD=AB,∴∠ADB=∠DAC=30°,∴∠AOD=180°﹣30°﹣30°=120°,∴∠NAO=∠AOD﹣∠NOD=120°﹣90°=30°,∴∠DAO=∠NOA=30°,∴AN=ON=DN?sin30°=DN,∵AN+DN=AD,∴AN=AD,當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M'位置時(shí),此時(shí)OM'⊥AB,N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了N',∵AC和BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∴M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離是MM'=AB,N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離是NN'===AD,又∵AD=AB,∴NN'=×AB=AB=MM',∴N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是M點(diǎn)的,故①正確,當(dāng)M在M'位置時(shí),∵∠OM'A=90°,∠FAB=90°,∠M'ON'=90°,∴四邊形AM'ON'是矩形,∴此時(shí)S△AMN=S△MON,故②正確,令A(yù)B=1,則AD=,設(shè)BM=x,則N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為x,∴AN=AD+x=+x,∴S△AMN=AM?AN=(AB﹣BM)?AN=(1﹣x)(+x)=﹣x2,∵0≤x≤1,在x的取值范圍內(nèi)函數(shù)﹣x2的圖象隨x增加而減小,∴S△AMN逐漸減小,故③正確,∵M(jìn)N2=(AB﹣BM)2+(AD﹣DN)2=AB2﹣2AB?BM+BM2+AD2﹣2AD?DN+DN2=(AB2﹣2AB?BM+3AB2﹣2?DN)+BM2+DN2=(4AB2﹣2AB?BM﹣2AB?DN)+BM2+DN2,∵AN=AD+BM=AB+BM,∴DN=AD﹣AN=AB﹣(AB+BM)=AB﹣BM,∵2AB?DN=2AB×(AB﹣BM)=4AB2﹣2AB?BM,∴MN2=(4AB2﹣2AB?BM﹣2AB?DN)+BM2+DN2=BM2+DN2,故④正確,方法二判定④:如圖2,延長(zhǎng)MO交CD于M',∵∠MOB=∠M'OD,OB=OD,∠DBA=∠BDC,∴△OMB≌△OM'D(ASA),∴BM=DM',OM=OM',連接NM',∵NO⊥MM',則MN=NM',∵NM'2=DN2+DM'2,∴MN2=BM2+DN2,故④正確,故答案為:①②③④.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理,矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練應(yīng)用勾股定理,和特殊值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題;本大題共7個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(10分)(2021?宜賓)(1)計(jì)算:(π﹣3)0﹣+4sin60°﹣()﹣1;(2)化簡(jiǎn):(+1)÷.【專題】計(jì)算題;運(yùn)算能力.【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角三角函數(shù)值,零指數(shù)冪先化簡(jiǎn)題目中的式子,然后再計(jì)算;(2)根據(jù)分式的加法和乘除法法則可以解答本題.【解答】解:(1)原式=1﹣2+4×﹣2=1﹣2+2﹣2=﹣1;(2)原式=(+)?=(+)?=?=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算.(1)解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角三角函數(shù)值,零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題關(guān)鍵;(2)解題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.20.(10分)(2021?宜賓)如圖,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求證:△AOB≌△COD.【專題】圖形的全等;推理能力.【分析】先證明∠COD=∠AOB,然后根據(jù)“SAS”可證明△AOB≌△COD.【解答】證明:∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC﹣∠AOD=∠BOD﹣∠AOD,即∠COD=∠AOB,在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定:熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決此類問題的關(guān)鍵.21.(10分)(2021?宜賓)為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng),某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng).學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目(A:書法,B:繪畫,C:攝影,D:泥塑,E:剪紙),張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50名.(2)若該校共有學(xué)生1000名,請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生選修泥塑;(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中2人選修書法,1人選修繪畫,1人選修攝影,張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求所選2人都是選修書法的概率.【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用;概率及其應(yīng)用;數(shù)據(jù)分析觀念;推理能力.【分析】(1)由A的人數(shù)除以所占百分比即可;(2)求出條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù),再由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以選修泥塑的學(xué)生所占比例即可;(3)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種,再由概率公式求解即可.【解答】解:(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:10÷20%=50(名),故答案為:50名;(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)為:50﹣10﹣6﹣14﹣8=12(名),∴1000×=240(名),即估計(jì)有240名學(xué)生選修泥塑;(3)把2人選修書法的記為A、B,1人選修繪畫的記為C,1人選修攝影的記為D,畫樹狀圖如圖:共有12種等可能的結(jié)果,所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種,∴所選2人都是選修書法的概率為=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.(10分)(2021?宜賓)全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡,始建于明朝的白塔是其中之一.如圖,為了測(cè)量白塔的高度AB,在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°,再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處,又測(cè)得塔頂A的仰角為60°,點(diǎn)B、D、C在同一水平線上,求白塔的高度AB.(≈1.7,精確到1米)【專題】解直角三角形及其應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí).【分析】設(shè)塔高AB=x米,利用仰角定義得到∠BCA=45°,∠BAD=60°,先利用∠C=45°得到BC=BA=x米,再利用正切定義得到BD=,所以x+15=x,然后解方程即可.【解答】解:設(shè)塔高AB=x米,根據(jù)題意得∠BCA=45°,∠BAD=60°,CD=15米,在Rt△ABC中,∵∠C=45°,∴BC=BA=x米,在Rt△ABD中,∵tan∠BDA=,∴BD===,∵BD+CD=BC,∴x+15=x,解得x=≈35(米).答:白塔的高度AB為35米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題:根據(jù)題意畫出幾何圖形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí),要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形,把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.23.(12分)(2021?宜賓)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C(5,0),若OC=AC,且S△OAC=10.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)請(qǐng)直接寫出不等式ax+b>的解集.【專題】方程思想;待定系數(shù)法;運(yùn)算能力.【分析】(1)因?yàn)镃(5,0),所以O(shè)C=5,又S△AOC=10,過A作AE⊥x軸于E,可以得到AE=4,在直角三角形中,利用勾股定理,求出CE長(zhǎng)度,寫出E點(diǎn)坐標(biāo),即可求出k和C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法,求解一次函數(shù)的表達(dá)式即可;(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,求解一個(gè)方程組,得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo),根據(jù)圖像,可以得到原不等式的解集.【解答】(1)如圖1,過A作AE⊥x軸于E,∵C(5,0),OC=AC,∴OC=AC=5,∵S△AOC=10,∴,∴AE=4,在Rt△ACE中,CE=,∴OE=8,∴A(8,4),∴k=4×8=32,將A和C的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中得,,∴,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,一次函數(shù)的表達(dá)式為;(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得,解得,,∴,由圖像可得,當(dāng),x>8或﹣3<x<0.【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題,根據(jù)題意列出方程即可解決問題,同時(shí),還考查了用數(shù)形結(jié)合思想解不等式.24.(12分)(2021?宜賓)如圖1,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若tan∠ADC=,AC=2,求⊙O的半徑;(3)如圖2,在(2)的條件下,∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.求sin∠DBE的值.【專題】綜合題;推理能力.【分析】(1)CD與⊙O相切,理由:連接OD,先判斷出∠CDA=∠ODB,再根據(jù)∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°,判斷出∠CDO=90°,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出tan∠CBD=,進(jìn)而得出tan∠CBD==,再判斷出△CAD∽△CDB,得出,求出CD,CB,即可得出結(jié)論;(3)連接OE,過點(diǎn)E作EG⊥BD于G,先判斷出∠BOE=2∠BDE=90°,進(jìn)而求出BE=3,再利用勾股定理求出AD=,BD=,再判斷出DG=EG,設(shè)DG=EG=x,則BG=﹣x,再用勾股定理求出x,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)CD與⊙O相切,理由:如圖1,連接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠CBD,∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠CDA+∠ADO=90°,∴∠CDO=90°,∴OD⊥CD,∴CD與⊙O相切;(2)由(1)知,∠CBD=∠ADC,∵tan∠ADC=,∴tan∠CBD=,在Rt△ADB中,tan∠CBD==,∵∠C=∠C,∠ADC=∠CBD,∴△CAD∽△CDB,∴,∴CD=2CA=4,∴CB=2CD=8,∴AB=CB﹣CA=8﹣2=6,∴OA=OB=AB=3;(3)如圖2,連接OE,過點(diǎn)E作EG⊥BD于G,∵DE平分∠ADB,∴∠ADE=∠BDE=45°,∴∠BOE=2∠BDE=90°,∴BE==3,在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2=62,∵,∴AD=,BD=,∵EG⊥BD,∠BDE=45°,∴∠DEG=∠BDE=45°,∴DG=EG,設(shè)DG=EG=x,則BG=BD﹣DG=﹣x,在Rt△BEG中,EG2+BG2=BE2=(3)2=18,∴x2+(﹣x)2=18,∴x=或x=(舍),∴EG=,∴sin∠DBE==.【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),作出輔助線構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.25.(14分)(2021?宜賓)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,6),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(2,8),連結(jié)BC、BE、CE.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)判斷△BCE的形狀,并說明理由;(3)如圖2,以C為圓心,為半徑作⊙C,在⊙C上是否存在點(diǎn)P,使得BP+EP的值最小,若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.【專題】代數(shù)幾何綜合題;壓軸題;存在型;推理能力;應(yīng)用意識(shí).【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案;(2)△BCE是直角三角形.運(yùn)用勾股定理逆定理即可證明;(3)如圖,在CE上截取CF=(即CF等于半徑的一半),連結(jié)BF交⊙C于點(diǎn)P,連結(jié)EP,則BF的長(zhǎng)即為所求.【解答】解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(2,8),∴設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=a(x﹣2)2+8,∵與y軸交于點(diǎn)C(0,6),∴把點(diǎn)C(0,6)代入得:a=﹣,∴該拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+6;(2)△BCE是直角三角形.理由如下:∵拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴令y=0,則﹣(x﹣2)2+8=0,解得:x1=﹣2,x2=6,∴A(﹣2,0),B(6,0),∴BC2=62+62=72,CE2=(8﹣6)2+22=8,BE2=(6﹣2)2+82=80,∴BE2=BC2+CE2,∴∠BCE=90°,∴△BCE是直角三角形;(3)⊙C上存在點(diǎn)P,使得BP+EP的值最小且這個(gè)最小值為.理由如下:如圖,在CE上截取CF=(即CF等于半徑的一半),連結(jié)BF交⊙C于點(diǎn)P,連結(jié)EP,則BF的長(zhǎng)即為所求.理由如下:連結(jié)CP,∵CP為半徑,∴==,又∵∠FCP=∠PCE,∴△FCP∽△PCE,∴==,即FP=EP,∴BF=BP+EP,由“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得:BF的長(zhǎng)即BP+EP為最小值.∵CF=CE,E(2,8),∴由比例性質(zhì),易得F(,),∴BF==.【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,二次函數(shù)圖象和性質(zhì),勾股定理及其逆定理,圓的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等,熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì),圓的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
考點(diǎn)卡片1.絕對(duì)值(1)概念:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).(2)如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)2.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)(1)科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式:a×10n,其中1≤a<10,n為正整數(shù).】(2)規(guī)律方法總結(jié):①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的指數(shù)n.②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示,只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).3.用數(shù)字表示事件用數(shù)字表示事件.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開方運(yùn)算,其中正實(shí)數(shù)可以開平方.(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1.運(yùn)算法則:乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù),0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.2.運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,無論何種運(yùn)算,都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.3.運(yùn)算律的使用:使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.5.合并同類項(xiàng)(1)定義:把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).(2)合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.(3)合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn):①要掌握同類項(xiàng)的概念,會(huì)辨別同類項(xiàng),并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn):帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng);字母和字母指數(shù);②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),經(jīng)過合并同類項(xiàng),式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少,達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的;③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.6.同底數(shù)冪的乘法(1)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.a(chǎn)m?an=am+n(m,n是正整數(shù))(2)推廣:am?an?ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí),應(yīng)注意:①底數(shù)必須相同,如23與25,(a2b2)3與(a2b2)4,(x﹣y)2與(x﹣y)3等;②a可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式;③按照運(yùn)算性質(zhì),只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變,指數(shù)相加.(3)概括整合:同底數(shù)冪的乘法,是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ),是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn),同時(shí)注意,有的底數(shù)可能并不相同,這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪.7.冪的乘方與積的乘方(1)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n是正整數(shù))注意:①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù);②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘,這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.(2)積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.(ab)n=anbn(n是正整數(shù))注意:①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方,法則仍適用;②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義,計(jì)算出最后的結(jié)果.8.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減.a(chǎn)m÷an=am﹣n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)①底數(shù)a≠0,因?yàn)?不能做除數(shù);②單獨(dú)的一個(gè)字母,其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí),底數(shù)a可是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么.9.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.10.分式的混合運(yùn)算(1)分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.(2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.(3)分式的混合運(yùn)算,一般按常規(guī)運(yùn)算順序,但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn),運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題1.注意運(yùn)算順序:分式的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.2.注意化簡(jiǎn)結(jié)果:運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式.3.注意運(yùn)算律的應(yīng)用:分式的混合運(yùn)算,一般按常規(guī)運(yùn)算順序,但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn),運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算,會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.11.零指數(shù)冪零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)由am÷am=1,am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1(a≠0)注意:00≠1.12.根與系數(shù)的關(guān)系(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過來可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).(2)若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=,x1x2=,反過來也成立,即=﹣(x1+x2),=x1x2.(3)常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題:①不解方程,判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根.②已知方程及方程的一個(gè)根,求另一個(gè)根及未知數(shù).③不解方程求關(guān)于根的式子的值,如求,x12+x22等等.④判斷兩根的符號(hào).⑤求作新方程.⑥由給出的兩根滿足的條件,確定字母的取值.這類問題比較綜合,解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系,同時(shí)還要考慮a≠0,△≥0這兩個(gè)前提條件.13.由實(shí)際問題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問題時(shí),要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知,以及它們之間的數(shù)量關(guān)系,找出并全面表示問題的相等關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系,即列出一元二次方程.14.分式方程的增根(1)增根的定義:在分式方程變形時(shí),有可能產(chǎn)生不適合原方程的根,即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根,叫做原方程的增根.(2)增根的產(chǎn)生的原因:對(duì)于分式方程,當(dāng)分式中,分母的值為零時(shí),無意義,所以分式方程,不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后,這種限制取消了,換言之,方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值,那么就會(huì)出現(xiàn)增根.(3)檢驗(yàn)增根的方法:把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,看最簡(jiǎn)公分母是否為0,如果為0,則是增根;如果不是0,則是原分式方程的根.15.解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤化系數(shù)為1.以上步驟中,只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向,其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向.注意:符號(hào)“≥”和“≤”分別比“>”和“<”各多了一層相等的含義,它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式.16.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn).(2)判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為:①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn);②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn).17.二次函數(shù)綜合題(1)二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí),先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào),然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào),再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征,則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng).(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),并注意挖掘題目中的一些隱含條件.(3)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系,建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建,建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象,然后數(shù)形結(jié)合解決問題,需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義.18.平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同位角相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理3:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.2、兩條平行線之間的距離處處相等.19.三角形三邊關(guān)系(1)三角形三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊.(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.(3)三角形的兩邊差小于第三邊.(4)在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí),注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn),這是一個(gè)隱藏的定時(shí)***,容易忽略.20.全等三角形的判定(1)判定定理1:SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2)判定定理2:SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(3)判定定理3:ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(4)判定定理4:AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(5)判定定理5:HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.方法指引:全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對(duì)應(yīng)相等,則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.21.等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】(3)在①等腰;②底邊上的高;③底邊上的中線;④頂角平分線.以上四個(gè)元素中,從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件,就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.22.勾股定理(1)勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的變形有:a=,b=及c=.(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊.23.等腰直角三角形(1)兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.(2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具有所有三角形的性質(zhì),還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).即:兩個(gè)銳角都是45°,斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高,三線合一,等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R,而高又為內(nèi)切圓的直徑(因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°,高又垂直于斜邊,所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形,則兩腰相等);(3)若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=1,則外接圓的半徑R=+1,所以r:R=1:+1.24.矩形的性質(zhì)(1)矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有;②角:矩形的四個(gè)角都是直角;③邊:鄰邊垂直;④對(duì)角線:矩形的對(duì)角線相等;⑤矩形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸,分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線;對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).(3)由矩形的性質(zhì),可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.25.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:①點(diǎn)P在圓外?d>r②點(diǎn)P在圓上?d=r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r(2)點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.(3)符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”,它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端,從右端也可以得到左端.26.圓的綜合題圓的綜合題.27.軌跡28.軸對(duì)稱圖形(1)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,這時(shí),我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.(2)軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí),互相重合;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條,也可以是多條甚至無數(shù)條.(
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