2019-2020學年中考數(shù)學第一輪復習-21-三角函數(shù)-解直角三角形學案

2019-2020學年中考數(shù)學第一輪復習21三角函數(shù)解直角三角形學案知識結構生活中的實際情景生活中的實際情景銳角三角函數(shù)解直角三角形【基礎演練】1、在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（）A、縮小2倍B、擴大2倍C、不變D、不能確定2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，則AC=（）A、3B、4C、5D、63．求值：sin260°+cos260°=___________．4．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，那么___________．5．王英同學從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地（）（A）m（B）100m（C）150m（D）m圖16、如圖1，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進60米到點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（）圖1A.82米B.163米C.52米D.70米二、典型例題300450ArE300450ArEDBCEAEACBD北東【方法規(guī)律】1、解直角三角形時，利用三角比的意義實現(xiàn)邊角之間數(shù)量關系的互化，利用直角三角形中已知兩個元素（其中至少一個是邊）解直角三角形，可以求出其他的未知元素，以及斜三角問題可化為解直角三角形問題。2、解直角三角形時，有時需要通過設未知數(shù)列方程求解，使問題變得簡單明了。對于解直角三角形的實際應用，通過提取有用信息建立“數(shù)模”，把問題轉換為解直角三角形的問題。三、題組訓練【題組一】1、在Rt△ABC中，∠C=900，則下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB2．點（-sin60°，cos60°）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）3．如圖，如果△APB繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的長為____________．(不取近似值.)以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=)北甲北乙4．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°北甲北乙【題組二】1．計算：2.如圖1，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。300450DCB300450DCBA四、課后作業(yè)：一選擇題：1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=2、若∠A是銳角，且sinA=，則（）A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<9003、若cosA=，則=（）A、B、C、D、04．點（-sin60°，cos60°）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）5．每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學站在離旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，若這位同學的目高1.6米，則旗桿的高度約為（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米6、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里二填空題：7．如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4EQ\R(,2)單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為___________結果保留根號）．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=_____．9．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，則cosA=________．10．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，則∠BAC的度數(shù)是______．11.如圖2，已知中，，求的面積（用的三角函數(shù)及m表示）12、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?3、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60o的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內是受這次臺風影響的區(qū)域。問A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響的時間有多長？14、如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達處．問此時小船距港口多少海里？（結果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，，，．五、附基礎演練、例題、練習題答案及課后作業(yè)詳細解析與評分標準基礎演練答案：1C2A31．45D6A例題答案：1解過D做DE⊥AB于E300450ArED300450ArEDBCBC=45在RtΔACB中,在RtΔADE中,∠ADE=30°答:甲樓高45米,乙樓高米.2解：在Rt△ABD中，（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有觸礁危險。答：有觸礁危險，不能繼續(xù)航行。題組一答案：1B2A3．448題組二答案：1；2解：（1）在中，有，中，有（2）由；可設由勾股定理求得，即 3解:設CD=x在RtΔBCD中，∴BC=x(用x表示BC)在RtΔACD中,∵AC-BC=100∴答:鐵塔高米.課后作業(yè)答案：1C2A3D4A5B6B7(0，)8.9.10.30°11．解：由12、解：過B作BFCD，垂足為F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC，,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF//CD四邊形ABFE為平行四邊形AB=EF=3m13、（1）過A作ACBF，垂足為C在RTABC中AB=300km(2)14解：過點作，垂足為點；過點分別作，，垂足分別為點，則四邊形為矩形．，…………3分，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此時小船距港口約25海里【說明】1、頁面