2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《11.2-反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》學(xué)案3蘇科

2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》學(xué)案3（新版）蘇科版學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，并畫實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖像．2．根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像解決一些簡(jiǎn)單的綜合問題．3．能運(yùn)用反比例函數(shù)k的幾何意義解決有關(guān)問題．學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：根據(jù)條件確定反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖像；根據(jù)圖像求相應(yīng)的自變量以及因變量的取值范圍．學(xué)習(xí)過程：一、問題導(dǎo)入、激發(fā)興趣1．反比例函數(shù)的圖像在第二、四像限，則m的取值范圍是_____________．2．老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：第一、三象限有圖像；乙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系式______________________．3．點(diǎn)（-3，y1）（-2，y2）（2，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，比較y1、y2、y3的大?。阌袔追N方法？二、自主探究、合作交流活動(dòng)1：設(shè)菱形的面積是5cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是xcm、ycm．（1）確定y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；（4）根據(jù)反比例函數(shù)圖像，指出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．活動(dòng)2：已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于P(－2，1)、Q（1，n）兩點(diǎn)．（1）求k、n的值；（2）求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像；（4）根據(jù)圖像回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．活動(dòng)3：如圖①，P（x，y）是反比例函數(shù)（）的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸，垂足為A，PB⊥y軸，垂足為B，則PA=________，PB=________，所以S矩形OAPB=PA×PB=______=______．即矩形OAPB的面積是一定值．當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論也成立．我們可稱這一性質(zhì)為“反比例函數(shù)的‘面積不變性’”．連接OP，此時(shí)S△PAO=________．試?yán)谩胺幢壤瘮?shù)的‘面積不變性’”解決下列問題：如圖②、③，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B．（1）如圖②，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，CD⊥x軸，垂足為D，AB、CO相交于點(diǎn)P，試比較大?。篠△ABO________S△CDO，S△APO________S四邊形BDCP；（2）如圖③，AO的延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，連接AD、BC，則四邊形ABCD的面積為___________．三、學(xué)以致用、鞏固新知1．若反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限內(nèi)，正比例函數(shù)過第一、三象限，則m的整數(shù)值是_____________．2．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)直角三角形，，.設(shè)它們的面積分別為S1，S2，S3，則S1________S2________S3．3．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像都過點(diǎn)P（a，2a）．（1）求a與k的值；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；（3）若兩函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)是Q(0.5，4)，利用圖像指出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，有y1﹥y2？4．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位).(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？四、課后反饋1．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，則m的值是__________．2．若反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限內(nèi)，正比例函數(shù)過一、三象限，則m的整數(shù)值是____________．3．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D．則四邊形ACBD的面積為（）

A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．-27．已知，則函數(shù)、的圖象大致是（