2024-2025學年七年級數(shù)學上學期期中考點專題06整式含解析新人教版

PAGEPAGE1專題06整式重點突破學問點一單項式單項式概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中全部字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).【留意】：(1)圓周率SKIPIF1<0是常數(shù)；(2)當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫;(3)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)．代數(shù)式概念：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式方法：列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，仔細推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.【列代數(shù)式時應(yīng)當留意的問題】(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).(4)除法常寫成分數(shù)的形式.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，依據(jù)代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.學問點二多項式多項式概念：幾個單項式的和叫多項式.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；留意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式?？疾轭}型考查題型一列代數(shù)式典例1．（2024·長沙市期中）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份削減了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（－10％）（+15％）萬元 B．（1－10％）（1+15％）萬元C．（－10％+15％）萬元 D．（1－10％+15％）萬元【答案】B【解析】列代數(shù)式．據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來（1－10％），從而得出5月份產(chǎn)值列出式子1－10％）（1+15％）．故選B．變式1-1．（2024洛陽市期末）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把b接在a的后面，就成了一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可以表示為（）A．a(chǎn)+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b【答案】D【解析】兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．a(chǎn)是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，依據(jù)題意可得a擴大了10倍，所以這個三位數(shù)可表示成10a+b．故選D．名師點撥：本題主要考查了三位數(shù)的表示方法，該題的易錯點是忘了a是個兩位數(shù)，錯寫成（100a+b）．變式1-2．（2024·南陽市期中）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是()A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元【答案】B【解析】將原價x元的衣服以（）元出售，是把原價打8折后再減去10元．故選B．變式1-3．（2024·越秀區(qū)期中）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣【答案】C【解析】設(shè)商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設(shè)商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考查題型二代數(shù)式求值典例2（2024·延安市期末）已知整式的值為6，則整式2x2-5x+6的值為（）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】C【解析】視察題中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)覺，2x2-5x=2（x2-x），因此可整體求出式x2-x的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果．解答：解：∵x2-x=6∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6=2×6+6=18，故選C．變式2-1．（2024·泰州市期末）當x=1時，ax+b+1的值為?2，則a+b-11-a-b的值為（A．?16 B．?8 C．8 D．16【答案】A【解析】∵當x=1時，ax+b+1的值為﹣2，∴a+b+1=-2，∴a+b=-3，∴(a+b-1)(1-a-b)=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故選A．變式2-2．（2024·合肥市期末）已知a2＋2a－3＝0，則代數(shù)式2a2＋4a－3的值是（）A．－3 B．0 C．3 D．6【答案】C【解析】干脆利用已知將原式變形，將a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．解：當a2+2a=3時原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故選C．變式2-3．（2024·臨沂市期中）依據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為（）A．4 B．﹣2 C．8 D．3【答案】A【解析】依據(jù)題意中的計算程序，可干脆計算為：12×2-4=-2＜0，把-2輸入可得（-2）2×2-4=4＞0，所以輸出的數(shù)y=4.故選：A.考查題型三單項式的推斷典例3．（2024·開封市期中）在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【提示】利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，進而推斷得出即可．【詳解】依據(jù)單項式的定義可知，只有代數(shù)式0，-1，-x,a,是單項式，一共有4個.故答案選D.【名師點撥】本題考查的學問點是單項式，解題的關(guān)鍵是嫻熟的駕馭單項式.變式3-1．（2024·德慶市期中）在代數(shù)式52x2-3x，2πx2y，1A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】單項式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨的數(shù)與單獨的字母都是單項式，依據(jù)定義可推斷是單項式的有：2πx2y、?5、a，共有3個.故選B.變式3-2．（2024·長沙市期中）下列各式，，，，1，xy﹣1，中，單項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【提示】依據(jù)單項式的定義來解答，其定義為：數(shù)字與字母的積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式．【詳解】解：依據(jù)單項式的定義可知，，，，1，xy﹣1，中，單項式有，，1，單項式有3個．故選：B．【名師點撥】本題考查單項式，數(shù)字與字母的積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式．考查題型四單項式的次數(shù)與系數(shù)典例4．（2024·光山縣期末）單項式的系數(shù)是()A． B．π C．2 D．【答案】D【詳解】單項式的系數(shù)是：．故選D．變式4-1．（2024·廣河縣期末）的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4【答案】B【提示】依據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義進行推斷．【詳解】的系數(shù)為，次數(shù)為6．故選B．【名師點撥】本題考查了單項式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．任何一個非零數(shù)的零次方等于1．變式4-2．（2024·鄭州市期中）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題提示：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母．A．系數(shù)是﹣2，錯誤；B．系數(shù)是3，錯誤；C．次數(shù)是4，錯誤；D．符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確；故選D．變式4-3．（2024·保定市期中）假如單項式3anb2c是5次單項式，那么n的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【提示】依據(jù)單項式的次數(shù)是單項式中全部字母的指數(shù)和，建立關(guān)于n的方程，求解即可【詳解】得：n=2.故選:A.【名師點撥】考查單項式的次數(shù)，全部字母的指數(shù)的和就是單項式的次數(shù).考查題型五多項式的推斷典例5．（2024·濟南市期中）在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【提示】干脆利用多項式的定義提示得出答案．【詳解】ab，，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多項式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3個．故選B．【名師點撥】此題主要考查了多項式，正確把握多項式定義是解題關(guān)鍵．變式5-1．（2024鄭州市期中）對于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列說法正確的是()A．有5個單項式，1個多項式 B．有3個單項式，2個多項式C．有4個單項式，2個多項式 D．有7個整式【答案】C【解析】提示：分別利用多項式以及單項式的定義提示得出答案．詳解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4個單項式：，abc，0，m；2個多項式為：，3x2+5x-2．故選C．名師點撥：此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．變式5-2．（2024·積石山縣期中）下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b+c是二次三項式 B．多項式2x的次數(shù)是4C．0是單項式 D．是整式【答案】C【提示】依據(jù)多項式的項數(shù)與次數(shù)的定義對A、B進行推斷；依據(jù)單項式的定義對C進行推斷；依據(jù)分式的定義對D進行推斷．【詳解】A.ab+c是二次二項式，所以A選項錯誤；B.多項式2x的次數(shù)是2，所以B選項錯誤；C.0是單項式，所以C選項正確；D.為分式，所以D選項錯誤.故選C.【名師點撥】本題考查整式、單項式與多項式，依據(jù)其性質(zhì)對選項進行推斷是解題關(guān)鍵.考查題型六多項式的項、項數(shù)和次數(shù)典例6．（2024·黃石市期末）下列說法中，不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是 B．是整式C．的項是、， D．是三次二項式【答案】D【提示】依據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)，可推斷A，依據(jù)整式的定義，可推斷B，依據(jù)多項式的項是多項式中每個單項式，可推斷C，依據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的單項式的次數(shù)，可推斷D．【詳解】A.

?ab2c的系數(shù)是?1，次數(shù)是4，故A正確；B.

?1是整式，故B正確；C.

6x2?3x+1的項是6x2、?3x，1，故C正確；D.

2πR+πR2是二次二項式，故D錯誤；故答案選：D.【名師點撥】本題考查了整式的學問點，解題的關(guān)鍵是嫻熟的駕馭整式的概念與運算法則.變式6-1．（2024·黃岡市期末）下列說法錯誤的是（）A．是二次三項式 B．不是單項式C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是6【答案】D【詳解】試題提示：依據(jù)多項式和單項式的有關(guān)定義推斷即可.A．依據(jù)多項式的次數(shù)：次數(shù)最高的那項的次數(shù).次數(shù)為2；次數(shù)為2；-1的次數(shù)為0，所以是二次三項式，正確；B．依據(jù)單項式是數(shù)字與字母的積可得不是單項式，正確；C．依據(jù)單項式系數(shù)：字母前邊的數(shù)字因數(shù)可得的系數(shù)是，正確；D．依據(jù)單項式的次數(shù)是全部字母指數(shù)的和可得的次數(shù)是4,，錯誤.所以選D.變式6-2．（2024·廈門市期中）關(guān)于多項式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列說法錯誤的是()A．這個多項式是五次四項式B．四次項的系數(shù)是7C．常數(shù)項是1D．按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1【答案】B【提示】依據(jù)多項式的概念即可求出答案．【詳解】多項式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四項分別為：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次為5次，是五次四項式，故A正確；四次項的系數(shù)是-7，故B錯誤；常數(shù)項是1，故C正確；按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正確，故符合題意的是B選項，故選B.變式6-3．（2024·寧波市期中）已知多項式2x4﹣3x2+32，下列說法正確的是（）A．是八次三項式B．是六次三項式C．是四次三項式D．是四次二項式【答案】C【提示】依據(jù)多項式次數(shù)的定義知,該多項式最高項的次數(shù)是4次,又因為次多項式有3個單項式組成,所以四次三項式.【詳解】依據(jù)多項式次數(shù)的定義得知該多項式最高的項的次數(shù)是4,且有3個單項式組成,所以是四次三項式.故選C.【名師點撥】本題主要考查多項式次數(shù)的定義,熟識駕馭定義是關(guān)鍵.考查題型七對多項式系數(shù)中字母求值典例7．（2024·藤縣期末）若多項式x2+2mxy-y2不含xy項，則A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【提示】不含xy項，即令xy項前面的系數(shù)為0即可求出答案.【詳解】∵多項式不含xy項∴2m=0，求得m=0，故答案選擇A.【名師點撥】本題考查的是多項式的系數(shù)中不含哪一項和缺項的問題，不含哪一項和缺項只要令不含和缺的那一項的系數(shù)為0即可求出答案.變式7-1．（2024·南平市期中）若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，則的值是（）A．2 B．－2 C．－3 D．0【答案】A【詳解】代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，說明x的系數(shù)為0，因此m-2=0，m=2，因此本題選A.變式7-2．（2024·蘇州市期末）多項式x|m|+(m-4)x+7是關(guān)于x的四次三項式，則m的值是()A．4 B．-2 C．-4 D．4或-4【答案】C【提示】依據(jù)多項式的定義即可得．【詳解】∵多項式是關(guān)于x的四次三項式∴∴故選：C．【名師點撥】本題考查了多項式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．考查題型八對多項式指數(shù)中字母求值典例8．（2024·重慶市期中）若關(guān)于x，y的多項式是三次三項式，則m等于（）A．-1 B．0 C．1 D．±1【答