內(nèi)蒙古呼和浩特市開來(lái)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE4PAGE5內(nèi)蒙古呼和浩特市開來(lái)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息;

2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上;

卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分，）

1.下列集合的表示法正確的是（）A.實(shí)數(shù)集可表示為RB.其次、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x,?y)|xy≤0,?x∈C.集合{1,?2,?2,?5,?7}D.不等式x-1<4的解集為{x<5}

2.若集合M={a,?b,?c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC肯定不是(

)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.已知集合M={-1,?0,?1}，N={0,?1,?2}，則M∪N=()A.{0,?1}B.{-1,?0,?1,?2}C.{-1,?0,?2}D.{-1,?0,?1}

4.設(shè)集合A={x|12<2x<4}，A.{x|x<2}B.{x|-C.{x|-1≤x<2}D.{x|1≤x<2}

5.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是(

)A.B.C.D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2A.15B.-C.8D.18

7.已知函數(shù)f(x)=3x-(13A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

8.若函數(shù)f(x)=12a-3A.2B.-2C.-2D.2

9.若函數(shù)f(x)滿意f(3x+2)=9x+8，則f(x)的解析式是（

）A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

10.函數(shù)f(x)=1A.y軸對(duì)稱B.直線y=-x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱

11.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(-2)，f(π)，A.f(-2)<f(π)<f(-3)B.f(π)C.f(-2)<f-3

12.f(x)=(3a-1)x+4a,(x<1),-ax,(x≥1),是定義在(-∞,?+∞)上是減函數(shù)，則aA.[B.[0,?C.(0,?D.(-∞,?卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分，）

13.已知f(0)=1，f(n)=nf(n-1)(n∈N+)

14.已知函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m+3)≤f(5)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

15.已知f(x)的定義域?yàn)?0,1)，則f(3

16.給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(x)2表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象肯定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；

④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,?2]，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,?4]；

⑤設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a.b]三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分，）

17.(10分)求下列各式的值：（1）0.001-（2）設(shè)x12+

18.(12分)已知A={x|-1<x≤3}，B={x|m≤x<1+3m}1當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；

2若B??RA

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+3(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(1)+f(-3)的值；(3)求f(a+1)的值（其中a>-4且a≠1)．

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(f(-2))的值；(2)求方程f(x)=x的解．

21.(12分)函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在（1）確定函數(shù)f(x)的解析式；（2）用定義證明f(x)在(-1,?1)上是增函數(shù)．

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax-a+1，(a>0且a≠1)（1）求實(shí)數(shù)a；（2）若函數(shù)g(x)=f(x+12)-1（3）在（2）的條件下，若函數(shù)F(x)=g(2x)-mg(x-1)，求F(x)在[-1,?0]的最小值h(m)．參考答案與試題解析開來(lái)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）1-5ADBCD；6-10ABDBC；11-12CA1.【答案】A【考點(diǎn)】集合的含義與表示【解答】A．實(shí)數(shù)集是用R表示，所以A正確．

B．其次、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x,?y)|xy<0,?x∈R,?y∈R}，所以B錯(cuò)誤．

C．依據(jù)集合元素的互異性可知，不能有2個(gè)元素2，所以C錯(cuò)誤．

D．不等式x-1<4的解集為{x|x<5}，所以D錯(cuò)誤．故選A．2.【答案】D【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無(wú)序性【解答】依據(jù)集合元素的互異性，

在集合M={a,?b,?c}中，必有a，b，c互不相等，故△ABC肯定不是等腰三角形.故選D．3.【答案】B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解答】∵集合M{-1,?0,?1}，N={0,?1,?2}，∴M∪N={-1,?0,?1,?2}，故選B.4.【答案】C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解答】∵集合A={x|12<2x<4}={}x|-1<x<2}，B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}，

∴5.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象改變；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【解答】依據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．

∴從圖象上看，隨意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而解除A，B，C，故選D.6.【答案】A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的求值【解答】當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x2+x-2，則

f(2)=22+2-2=4，∴1f(2)=14，

當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)=1-x7.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解答】易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-x)=13x-3x=-f(x)，所以為奇函數(shù).

因?yàn)閥=13x在R上是減函數(shù)，所以y=-13x在R8.【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【解答】∵函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，∴12a-3=1，∴a=8．∴f(x)=8x，f12=9.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解答】設(shè)t=3x+2，則x=t-23，所以函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為f(t)=3(t-2)+8=3t+2

，

所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x+2．故選B．10.【答案】C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；函數(shù)的圖象與圖象改變【解答】∵y=1x3為奇函數(shù)，且y=x也為奇函數(shù)，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇+奇=奇：函數(shù)f(x)=1x3-x為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)可得：函數(shù)f(x)=11.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性【解答】∵偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，∴x∈（-∞，0）時(shí)，f(x)是減函數(shù).∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(π)=f(-π).∵f(x)在（-∞，0）上為減函數(shù)，且-π＜-3＜-2，∴f(-π)＞f(-3)＞f(-2)，即f(π)＞f(-3)＞f(-2).故選C.12.【答案】A【考點(diǎn)】已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問(wèn)題解：由題意可得3a-1<0,-a<0,-a≤3a-1+4a,求得18≤a<1二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）13.【答案】24【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解答】由題意f(0)=1，f(n)=nf(n-1)(n∈N+)，故f(4)=4f(3)=4×3×f(2)=4×3×2×f(1)=4×3×2×1×f(0)=4×3×2×1×1=24，故答案為：2414.【答案】(-∞,?2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解答】函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m+3)≤f(5)，故m+3≤5，解得：m≤2.故答案為：(-∞,?2]．15.【答案】(-∞,0)

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解答】∵f(x)的定義域?yàn)?0,1)，∴0<3x<1，∴x<0．故答案為：(-∞,0)

．16.【答案】③⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象改變；函數(shù)的概念；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的推斷【解答】①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=(x)2的定義域?yàn)閇0,?+∞)，

兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤；

②函數(shù)y=1x為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

③將y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x-1)2的圖象，故正確；

④∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,?2]，要使函數(shù)f(2x)有意義，需0≤2x≤2，

即x∈[0,?1]，故函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,?1]，故錯(cuò)誤；

⑤函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a.b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f(a)?f(b)<0三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分）17.【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【解答】（1）原式

=0.13×(-13)（2）∵x1218.【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系推斷及應(yīng)用【解答】1當(dāng)m=1時(shí)，A={x|-1<x≤3}，B={x|1≤x<4}，

則A∪B={x|-1<x<4}；2∵全集為R，A={x|-1<x≤3}，

∴?RA={x|x≤-1或x>3}，

∵B??RA，

當(dāng)B=?時(shí)，m≥1+3m，即m≤-12；

當(dāng)B≠?時(shí)，m<1+3m，即m>-12，

此時(shí)1+3m≤-119.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解答】(1)要使函數(shù)f(x)=x+3+1x-2有意義，

則x+3≥0,x-2≠0,解得x≥-3且x≠2，

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥-3且x≠2}(2)f(1)=1+3+11-2=2-1=1(3)f(a+1)=a+1+320.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的求值【解答】(1)函數(shù)f(x)=x2(x≤0),2-x(x>0),

∴f(-2)=(-2)(2)∵數(shù)f(x)=x2(x≤0),2-x(x>0),f(x)=x，

∴當(dāng)x>0時(shí)，2-x=x，解得x=1；

當(dāng)x≤0時(shí)，x2=x，解得x=0或x=121.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的推斷與證明【解答】（1）依據(jù)題意得f(0)=0,f12=25,

即：b1=0,（2）證明：任取

x1,x