江蘇省鹽城市鹽城市一中大豐高級(jí)中學(xué)等四校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期終考試試題

PAGEPAGE10江蘇省鹽城市鹽城市一中、大豐高級(jí)中學(xué)等四校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期終考試試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.命題“”的否定是 A. B. C. D.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，若在處有極值，則的值為xxyO-5135735-3 A. B. C. D.-2-3-4-53.已知，則-2-3-4-5 A. B. C. D.4.平面的一個(gè)法向量是，平面的一個(gè)法向量是，則平面與的位置關(guān)系是 A.平行 B.相交且不垂直 C.相交且垂直 D.不確定5.已知，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不必要也不充分條件6.在三棱錐中，，，若，則 A. B. C. D.7.已知，則的最小值為 A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若存在使不等式成立，則整數(shù)的最小值為 A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D.10.在正方體中，若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則 A.平面 B.平面 C.平面 D.平面11.2024年世界聞名的國(guó)際科技期刊《Nature》上有一篇名為《TheUniversalDecayofCollectiveMemoryandAttention》的論文，該文以12個(gè)不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)指出雙指數(shù)型函數(shù)在描繪人類(lèi)行為時(shí)的普適作用.關(guān)于該函數(shù)下列說(shuō)法中正確的有 A.當(dāng)且時(shí)函數(shù)有零點(diǎn) B.當(dāng)且時(shí)函數(shù)有零點(diǎn) C.當(dāng)且時(shí)函數(shù)有極值 D.當(dāng)且時(shí)函數(shù)有極值12.已知無(wú)窮數(shù)列滿意，其中為常數(shù)，，則下列說(shuō)法中正確的有 A.若，則是等差數(shù)列 B.若是等差數(shù)列，則 C.若，，，則是等比數(shù)列 D.若是等比數(shù)列，則，，三、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13.若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，則的值為▲.14.有一塊直角三角形空地，，米，米，現(xiàn)欲建一矩形停車(chē)場(chǎng)，點(diǎn)分別在邊上，則停車(chē)場(chǎng)面積的最大值為▲平方米.15.設(shè)函數(shù)，若，則有▲個(gè)零點(diǎn)；若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲.（第1空2分，第2空3分）16.已知數(shù)列與滿意，，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若恒成立，則的最小值為▲.四、解答題：本題共6題，第17題10分，其余每小題12分，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）從①成等比數(shù)列，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.（注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，那么根據(jù)第一個(gè)解答計(jì)分）18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，.⑴求異面直線與所成角的余弦值；⑵設(shè)，求長(zhǎng).AABCA1B1C1（第18題圖）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴已知在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；⑵已知在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）在如圖所示的四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，△是正三角形，平面平面.⑴求平面與平面所成銳二面角的大??；⑵設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的最大值.AABCDPE（第20題圖）21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．⑴求的方程；⑵若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線l與交于A、B兩點(diǎn)，△與△的面積分別為，，求直線l的斜率．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在和時(shí)取極值，且.⑴已知，求的值；⑵已知，求的取值范圍.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)參考答案1.D 2.B-2-3-4-5 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A-2-3-4-59.AD 10.AB 11.BC 12.AC 13. 14. 15. 16.17.解:選①，設(shè)數(shù)列的公差為，則由可得，由成等比數(shù)列得，聯(lián)立以上兩式可得或，…………6分若，則，，；…………8分若，則，，.…………10分選②，設(shè)數(shù)列的公差為，則由可得，由得，聯(lián)立以上兩式可得，…………5分則，，.…………10分選③，設(shè)數(shù)列的公差為，則由可得，∵，∴，∴，由得，則，…………5分則，，.…………10分18.解：以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，……………2分則，，，，.…4分AABCA1B1C1xyz⑴，，∴，…7分則異面直線與所成角的余弦值為.…8分⑵∵為△的重心，，，，∴，…10分∴.…12分19.解：⑴∵，∴，∴，又在點(diǎn)處的切線方程為，∴，∴，∴.…4分⑵的定義域?yàn)?，∵在定義域上為增函數(shù)，∴在上恒成立，∴在上恒成立，∴，…8分由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故的取值范圍為.…12分20.解：取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸钦叫?，∴，∵△是正三角形，為的中點(diǎn)，∴，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，∴平面，以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.…2分AABCDPEOFxyz⑴,，,則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，則，令，得，，…………4分,，,則，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，則，令，得，，……………6分∴，又，∴，∴面與平面所成銳二面角的大小為.…8分⑵設(shè)，，則，則，因?yàn)橹本€與平面所成的角為，∴………………10分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故求的最大值為.…12分21.解：⑴由得，故的方程為.…4分⑵，明顯與軸不垂直，故可設(shè)，設(shè)，，由消去得，則，，…6分由得，…8分則，，消去可得，故，得的斜率為.…12分22.解：⑴∵，∴，∵在和時(shí)取極值，∴，∴，是的兩個(gè)不等實(shí)根，∴，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.…4分⑵由⑴知，，∴∵，是的兩個(gè)不等實(shí)根