2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)公式（教師用書(shū)）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式（教師用書(shū)）教案新人教A版選修2-3主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——排列與組合

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高三年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計(jì)算方法。

2.能夠應(yīng)用組合數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.組合的定義及性質(zhì)

2.組合數(shù)的計(jì)算公式

3.組合數(shù)公式的應(yīng)用

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引入組合的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考組合數(shù)如何計(jì)算。

2.新課講解：講解組合數(shù)的計(jì)算公式，并通過(guò)例題演示公式的應(yīng)用。

3.課堂練習(xí)：學(xué)生在課堂上完成練習(xí)題，鞏固組合數(shù)公式的應(yīng)用。

4.課后作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂練習(xí)的正確率

2.課后作業(yè)的完成情況

3.學(xué)生對(duì)組合數(shù)公式的掌握程度

六、教學(xué)資源

1.教材：《高中數(shù)學(xué)》新人教A版選修2-3

2.課件：教師自制的課件

3.練習(xí)題：相關(guān)的練習(xí)題及答案

七、教學(xué)策略

1.采用案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解組合數(shù)的概念和應(yīng)用。

2.運(yùn)用互動(dòng)教學(xué)法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的思維能力。

3.利用練習(xí)題進(jìn)行即時(shí)反饋，幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改正錯(cuò)誤。

八、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同學(xué)生的需求進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。

2.強(qiáng)調(diào)組合數(shù)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.邏輯推理：通過(guò)講解組合數(shù)的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力理解組合數(shù)的概念和性質(zhì)，能夠運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的計(jì)算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)講解組合數(shù)公式及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力解決組合數(shù)問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)組合數(shù)公式的掌握程度。

4.直觀想象：通過(guò)案例教學(xué)，讓學(xué)生能夠直觀地理解組合數(shù)的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力，對(duì)組合數(shù)問(wèn)題進(jìn)行合理分析，找出解決問(wèn)題的方法。

6.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出組合數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象能力理解組合數(shù)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了集合的基本概念、排列的概念及排列數(shù)公式。這些知識(shí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)組合及組合數(shù)公式奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)解決問(wèn)題和邏輯推理較為感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過(guò)自主探究學(xué)習(xí)，而部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)聽(tīng)講和模仿學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)組合數(shù)公式時(shí)，學(xué)生可能對(duì)組合數(shù)的概念和性質(zhì)理解不深，難以運(yùn)用組合數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題。此外，部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模方面存在困難，需要教師進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和輔導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)》新人教A版選修2-3教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如組合數(shù)的例子、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的圖片等，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)操作，需要準(zhǔn)備足夠數(shù)量的計(jì)算器、白板筆、卡片等實(shí)驗(yàn)器材，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)。在分組討論區(qū)，安排適當(dāng)?shù)淖?，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；在實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。

5.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，涵蓋組合數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算公式及應(yīng)用等內(nèi)容，以便引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí)。

6.練習(xí)題及答案：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題等題型，以便進(jìn)行課堂練習(xí)和課后作業(yè)。同時(shí)，準(zhǔn)備相應(yīng)的答案解析，以便學(xué)生自行檢查和鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.教學(xué)反饋表：設(shè)計(jì)一份教學(xué)反饋表，收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的意見(jiàn)和建議，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

8.教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)：為每位學(xué)生準(zhǔn)備一份教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)，其中包括組合數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算公式及應(yīng)用等內(nèi)容，以便學(xué)生隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)。

9.網(wǎng)絡(luò)資源：收集與組合數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如教學(xué)視頻、學(xué)術(shù)論文、在線練習(xí)等，以便為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資料和拓展知識(shí)。

10.學(xué)習(xí)平臺(tái)：確保學(xué)生可以正常使用學(xué)習(xí)平臺(tái)，以便進(jìn)行在線學(xué)習(xí)、討論和交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和參與度。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解組合數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)組合數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確組合數(shù)教學(xué)目標(biāo)和組合數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保組合數(shù)教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)組合數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入組合數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的排列數(shù)公式，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為組合數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出組合數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)組合數(shù)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞組合數(shù)問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)組合數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在組合數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)組合數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)組合數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)組合數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決組合數(shù)問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的組合數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與組合數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合組合數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)組合數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)組合數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解組合數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，并解決實(shí)際問(wèn)題。

2.掌握組合數(shù)公式的應(yīng)用，能夠運(yùn)用組合數(shù)公式解決組合數(shù)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠運(yùn)用邏輯推理分析組合數(shù)問(wèn)題，并能夠運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問(wèn)題，并運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行解決。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，能夠?qū)M合數(shù)問(wèn)題進(jìn)行合理分析，找出解決問(wèn)題的方法。

6.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體實(shí)例中抽象出組合數(shù)的概念和性質(zhì)。

7.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，能夠主動(dòng)參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

8.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和溝通能力，能夠與同學(xué)進(jìn)行合作討論，共同解決問(wèn)題。

9.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，能夠主動(dòng)探索組合數(shù)知識(shí)的拓展應(yīng)用。

10.培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，能夠關(guān)注組合數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。以下是本節(jié)課的作業(yè)布置：

1.練習(xí)題：根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式，布置相應(yīng)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題等題型，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.應(yīng)用題：布置一些實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.討論題：布置一些討論題，讓學(xué)生在課后與同學(xué)進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

4.研究性學(xué)習(xí)任務(wù)：布置一些研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在課后進(jìn)行深入研究，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

作業(yè)反饋：

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。以下是作業(yè)反饋的具體要求：

1.批改作業(yè)：認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查學(xué)生的答題情況，找出存在的問(wèn)題。

2.指出問(wèn)題：在學(xué)生的作業(yè)中指出存在的問(wèn)題，如計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤、表達(dá)不清等，讓學(xué)生明確自己的不足之處。

3.給出改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，給出具體的改進(jìn)建議，如如何正確計(jì)算組合數(shù)、如何進(jìn)行邏輯推理、如何清晰表達(dá)等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)批改過(guò)程中，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和肯定，提高學(xué)生的自信心和積極性。

5.反饋方式：可以選擇口頭反饋、書(shū)面反饋或在線反饋等方式，根據(jù)學(xué)生的需求和實(shí)際情況進(jìn)行選擇。

6.及時(shí)反饋：在學(xué)生提交作業(yè)后，盡快進(jìn)行批改和反饋，讓學(xué)生能夠在第一時(shí)間得到指導(dǎo)和建議。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：在教學(xué)過(guò)程中，引入實(shí)際案例，讓學(xué)生能夠直觀地理解組合數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.利用多媒體資源：運(yùn)用多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等，豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)組合數(shù)概念理解不深：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)組合數(shù)時(shí)，對(duì)組合數(shù)的概念和性質(zhì)理解不深，難以運(yùn)用組合數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)方法較為單一，缺乏互動(dòng)和探究，不利于學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考