2024～2025學年中考數(shù)學考前20天終極沖刺專題之測量類應用【量感】含答案

2024～2025學年中考數(shù)學考前20天終極沖刺專題之測量類應用一、選擇題1．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運動．若楔子斜面的傾斜角為10°，楔子沿水平方向前進5厘米，則木樁上升（）A．5sin10°厘米 B．C．5tan10°厘米 D．2．如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m，若在坡比為i＝1：2.5的山坡種樹，也要求株距為5m，那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為（）A．2.5m B．5m C．29m D．103．如圖，天定山滑雪場有一坡角為18°的滑雪道，滑雪道AC長為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長為（）A．150tan18°米 B．C．150cos18°米 D．4．一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC=6m，∠ABC=α，則房頂A離地面A．（4+3sin?α）mC．4+3sin?α5．如圖①，將一個楔子Rt△ABC從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動．如果楔子斜面的傾斜角為10°，楔子沿水平方向前進6cm（如圖A．6sin?10°cm B．6cos6．如圖是一款桌面可調(diào)整的學習桌，桌面寬度AB為60cm，桌面平放時高度DE為70cm，若書寫時桌面適宜傾斜角(∠ABC)的度數(shù)為α，則桌沿（點A）處到地面的高度h為（）

A．(60sinα+70)cm C．(60tanα+707．某路燈示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD與地面垂直且CD=6m，則燈頂A到地面的高度為（）A．6+1.2sin25°m B．C．6+1.2sin25°8．“圭表”是中國古代用來確定節(jié)氣的儀器．某“圭表”示意圖如圖所示，AC⊥BC，AC=3米，測得某地夏至正午時“表”的影長CD=1米，冬至時的正午太陽高度角∠ABC=α，則夏至到冬至，影長差BD的長為（）A．(3sinα?1)米 B．C．(3tanα?1)米 D．(39．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面ABCD是梯形，其中AD∥BC，AB=DC，燕尾角∠B=α，外口寬AD=a，榫槽深度是b，則它的里口寬BC為（）A．btanα+a B．2btanα+a C．10．日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航服務．數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1A．31m B．36m C．42m D．53m11．一個水杯豎直放置時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AC，BD都是同一條拋物線的一部分，AB，CD都與水面桌面平行，已知水杯底部AB寬為43cm，水杯高度為12cm，當水面高度為6cm時，水面寬度為230cm．如圖2先把水杯盛滿水，再將水杯繞A點傾斜倒出部分水，如圖3，當傾斜角∠BAF＝30°時，杯中水面CE平行水平桌面AF．則此時水面CE的值是（）A．73cm B．12cm C．8二、填空題12．如圖40-4，ED為一條寬為4m的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤與東岸的高度差為3m（即CE=3m）．因為施工需要，現(xiàn)準備將東岸的泥沙通過滑軌送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已經(jīng)建好一座固定滑軌一端的鋼架，現(xiàn)準備在東岸找一個點P作為另一端的固定點．已知吊籃的截面為直徑為1m的半圓（直徑MN=1m），繩子QM=QN=1.3（1）西岸邊緣點C與東岸邊緣點D之間的距離為m．（2）滑軌在運送貨物時保持筆直，要想做到運輸過程中吊籃一定不會碰到點C，則DP的長應大于m．13．閱讀材料：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，求解題思路：在CB上截取CD=CA，再連接AD，可證△ADB為等腰三角形，設AC=CD=a，則AD=BD=2a，則tan22.5°=14．圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車架AB?CE?EF和兩個大小相同的車輪組成，已知CD=20cm，DE=15cm，sin∠ACD=45，當A，E，F(xiàn)在同一水平高度上時，∠CEF=135°，則AC=cm三、解答題15．某校學生利用課余時間，使用卷尺和測角儀測量某公園古城門的高度．如圖所示，他們先在公園廣場點M處架設測角儀，測得古城門最高點A的仰角為22°，然后前進20m到達點N處，測得點A的仰角為45°；已知測角儀的高度為1.4m．求古城門最高點A距離地面的高度．（結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）16．筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉56圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，若以某個盛水筒P剛浮出水面（點A（1）求盛水筒P從A點到達最高點所經(jīng)過的路程；（2）求浮出水面3.4秒時，盛水筒P到水面的距離；（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO＝8m，直接寫出盛水筒P從最高點開始，經(jīng)過多長時間恰好第一次落在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈17．某校組織九年級學生參加社會實踐活動，數(shù)學學科的項目任務是測量銀山塔林中某塔的高度AB，其中一個數(shù)學興趣小組設計的方案如圖所示，他們在點C處用高1.5m的測角儀CD測得塔頂A的仰角為37°，然后沿CB方向前行7m到達點F處，在F處測得塔頂A的仰角為45°．請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求塔高AB的長度大約是多少．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈18．嵩岳寺塔，位于登封市區(qū)西北5公里嵩山南麓峻極峰下嵩岳寺內(nèi)，是嵩岳寺內(nèi)唯一的北魏遺存建筑，也是中國現(xiàn)存最古老的磚塔，它見證了這座寺院的千年歷史．小明想知道塔的高度．于是走到點C處，測得此時塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至點F處，測得此時塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛離地面高度是1.6米，請你幫他求出嵩岳寺塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈四、實踐探究題19．某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖40-2①所示．（1）如圖40-2②，在點P觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式表示β．（2）如圖40-2③，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，（參考數(shù)據(jù)：sin20．問題：如何設計“倍力橋”的結構？圖38-1①是搭成的“倍力橋”，縱梁a，c夾住橫梁b，使得橫梁不能移動，結構穩(wěn)固．圖38-1②是長為l（cm），寬為3cm的橫梁側面示意圖，三個凹槽都是半徑為1cm的半圓，圓心分別為O1（1）探究1：圖38-1③是“橋”側面示意圖，A，B為橫梁與地面的交點，C，E為圓心，D，H1，H2是橫梁側面兩邊的交點，測得AB=32cm，點C到AB的距離為12cm（2）探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側面示意圖的內(nèi)部形成一個多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖38-1④是其側面示意圖，內(nèi)部形成十二邊形H1H2H②若有n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，且n?6），試用關于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形H121．一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE＝α，如圖所示）．探究：如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②．（1）解決問題：CQ與BE的位置關系是，BQ的長是dm，α＝°（注：sin49°＝cos41°=34，tan37°（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液＝底面積SBCQ×高AB）（3）在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出．圖3或圖4是其正面示意圖，若液面與棱C'C或CB交于點P、點Q始終在棱BB'上，設PC＝x，BQ＝y(tǒng)，分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍．22．【閱讀理解】：如圖，在Rt△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠C=90°，其外接圓半徑為R．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：sinA=ac，sinB=bc，可得（1）【探究活動】：如圖，在銳角△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，其外接圓半徑為R，那么：asinAbsinB（2）【初步應用】：事實上，以上結論適用于任意三角形．在∠ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．已知∠B=30°，∠C=45°，b=2，求c（3）【綜合應用】：如圖，在某次數(shù)學實踐活動中，小瑩同學測量一棟樓AB的高度，在A處用測角儀測得地面點C處的俯角為45°，點D處的俯角為15°，B，C，D在一條直線上，且C，D兩點的距離為100m，求樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】（1）5（2）0.713．【答案】2?1；14．【答案】25；2515．【答案】解：過A點作AE⊥BC，交BC延長線于點E，交MP于點F，則BMNC，四邊形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，ED＝BM，設AE＝xm，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝xm，∵BC＝20m，∴BE＝x+20，在Rt△ABE中，∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE∴0.40＝xx解得：x≈13.33，∴ED＝BM＝1.4m，∴AF＝13.33+1.4＝14.73≈14.7（m）．答：古城門最高點A距離地面的高度約為14.7m．16．【答案】（1）解：如圖1中，連接OA．由題意，筒車每秒旋轉360°×56在Rt△ACO中，cos∠AOC＝0C0A∴∠AOC＝43°，∴2π×3×180?43360＝137π答：盛水筒P從A點到達最高點所經(jīng)過的路程為137π60（2）解：如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，過點P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP?cos60°＝3×122.2﹣1.5＝0.7（m），答：盛水筒P到水面的距離為0.7m．（3）解：如圖3中，∵點P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當點P在MN上時，此時點P是切點，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝OPOM∴∠POM≈68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝OCOM∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的時間為385答：盛水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線MN上．17．【答案】解：根據(jù)題意，得AB⊥BC，EF⊥BC，DC⊥BC，DG⊥AB．∴BG=CD=1.5m，DE=CF=7m，∠AEG=45°，∵在Rt△AGE中，∠AEG=45°，∴∠GAE=45°，∴AG=GE．設AG為x?m，則GE=x，GD=x+7，在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴4AG≈3GD，則4x≈3(x+7)，解得x≈21，∴AB=AG+GB≈21+1.答：塔高AB的長約為22.5m．18．【答案】解：由題意得：∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，則四邊形DCFE、四邊形FEGB、四邊形DCBG均為矩形，∴BG＝EF＝CD＝1.6米，CF＝DE＝11.8米，在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，∴AG＝EG，設AG＝EG＝x米，則DG＝（x+11.8）米，在Rt△AGD中，tan∠ADG＝AGDG＝tan37°≈3即xx+11.8解得：x≈35.4，經(jīng)檢驗，x≈35.4是原方程的解，且符合題意，∴AG≈35.4米，∴AB＝AG+BG≈35.4+1.6＝37（米），答：嵩岳寺塔AB的高度約為37米．19．【答案】（1）解：如圖所示：由題意知OD⊥PD，在Rt△POD中，∠D=90°，則α+β=90°，∴β=90°?α；（2）解：如圖所示：∴AD⊥BD，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，由等腰直角三角形性質(zhì)得到CD=AD，在Rt△ABD中，∠ABD=37°，由tan∠ABD=即0.解得AD=60m，∴氣球A離地面的高度AD=60m．20．【答案】（1）解：四邊形CDEH1是菱形，理由如下：

由圖1可知，CD∥EH1，ED∥CH1，

∴CDEH1為平行四邊形．

∵橋梁的規(guī)格是相同的，

∴橋梁的寬度相同，即四邊形CDEH1每條邊上的高相等，

∵?CDEH1的面積等于邊長乘這條邊上的高，

∴四邊形CDEH1每條邊相等，

∴四邊形CDEH1為菱形；

如圖1，過點C作CM⊥AB于點M．

由題意，得C