橢圓的幾何性質導學案

12.4橢圓的性質導學案〔1〕學習目標:通過橢圓標準方程的討論，掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應用；通過對橢圓的幾何性質的教學，培養(yǎng)分析問題和解決實際問題的能力．學習重點：橢圓的幾何性質．學習難點：橢圓的幾何性質的初步運用．學習過程：一、復習1．橢圓的定義是什么？2．橢圓的標準方程是什么？3．直線與橢圓的位置關系、弦的中點、弦長等問題的處理.二、探究1．假設曲線C是方程f(x,y)=0曲線，且方程f(x,y)=0是曲線C的方程，如果點P(x0,y0)在曲線上，那么你可得到什么結論？反之如何？2．如果曲線上任意一點關于x軸的對稱點也在曲線上？那么你認為這條曲線有什么特點？3．你能否設計一個方法，來判斷曲線是否關于x軸對稱？4．研究橢圓的對稱性.5．研究橢圓的頂點和范圍.說明：(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；6．學生研究橢圓的性質，并由說出其方法和理論依據。三、應用例1〔1〕求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．〔2〕寫出與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點的至少兩個不同的橢圓方程例2．橢圓的一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，求這個橢圓的標準方程。例3．求定點A(2,0)到橢圓x2/2+y2=1上的動點P之間的距離d的最小值推廣：〔1〕A(a,0)〔2〕求橢圓上的動點到直線3x+4y+24=0距離的最值四、小結橢圓的標準方程圖象對稱軸對稱中心長軸的長短軸的長焦距頂點坐標焦點坐標范圍五、課后作業(yè)1、求橢圓25x2+4y2=100的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標．2、求以原點為中心，一個焦點坐標為〔〕，且長軸長是短軸長的倍的橢圓的標準方程.3、橢圓的一個頂點和一個焦點分別是直線與兩坐標軸的交點，求此橢圓的標準方程4、假設點P是橢圓上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為M，求PM中點軌跡的方程.5、橢圓C的焦點分別為長軸長為6，直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標6、點P是橢圓上的一點，它到橢圓的左焦點F1的距離是它到右焦點的F2的距離的3倍.〔1〕分別求點P到點F1、點P到點為F2的距離〔2〕求點P的坐標7、橢圓的中心在坐標原點，它在軸上的一個焦點F與短軸兩端點的連線互相垂直，且點F和長軸上較近的端點A的距離是，求此橢圓方程8、A、B、C是長軸長為4，焦點在軸上的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，且，求橢圓的標準方程12.4橢圓的性質導學案〔2〕學習目標：使學生掌握利用方程研究曲線性質的根本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．學習重點、難點：橢圓性質的應用．橢圓的幾何性質是橢圓自身所具有的性質，與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變學習過程：一、復習〔1〕直線與圓的位置關系，如何判斷？〔2〕直線與圓相交、相切、相離時直線與圓的交點的個數分別是多少？二、探究：直線與橢圓的位置關系，怎么判斷？如圖是1970年4月24日我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，它的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，衛(wèi)星在近地點A與地球外表的距離為439千米，在遠地點B與地球外表的距離為三、小結：橢圓弦長的處理方法、直線與橢圓的關系、關于橢圓的軌跡方程的求法.知識拓展：四、課后作業(yè)1、假設橢圓的兩焦點三等分長軸，那么短軸長與長軸長之比為______2、以橢圓的兩個焦點及短軸的兩個端點為四個頂點的橢圓方程__________3、人造地球衛(wèi)星運動軌跡是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面P公里，遠地點距地面q公里，假設地球的半徑為r公里，那么這個運行軌跡的短軸的長為______4、假設直線和橢圓有兩個公共點，那么的取值范圍_______5、橢圓〔a＞b＞0〕中，左焦點F〔〕，右頂點A〔a,0〕，短軸上方的頂點B〔0,b〕當a、b、c成等比數列時，的大小是_________6、橢圓上的一點P到兩焦點距離之積為，那么最大值為_________7、點P到定點F〔2，0〕的距離是它到定直線x=8的距離的一半，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.8、B〔3，0〕、C〔－3，0〕，且△ABC的周長等