江蘇省鹽城市阜寧縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年春學(xué)期七年級(jí)期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答顆卡相應(yīng)位置上）1.有兩根和長(zhǎng)的木棒，再找一根木棒與這兩根木棒構(gòu)成一個(gè)三角形木架．可以選擇的木棒是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，設(shè)可以選擇的木棒長(zhǎng)是，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到第三邊的取值范圍即可求解．【詳解】解：設(shè)可以選擇的木棒長(zhǎng)是，∴，則，可以選擇的木棒長(zhǎng)是．故選：C．2.下列各式中結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同類項(xiàng)合并法則，牢記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)正確；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3.下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方差公式，涉及完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．利用平方差公式、完全平方公式逐一分析即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B4.中，如果，那么形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，計(jì)算∠C的度數(shù)，判斷即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴是直角三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形形狀的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5.下列由不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同位角相等兩直線平行，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖可知：A、B中，均是直線被第三條直線所截形成的同位角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；D中：若，∵∴，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得；而C中，是另兩條直線被直線所截形成的同位角，不能得出；故選：C6.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，冪的運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則分別判斷．【詳解】解：A、不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，冪的運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.若，則m、n之間的關(guān)系式是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的概念理解，冪的乘方運(yùn)算．根據(jù)題意，得到，再根據(jù)，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴，∴；故選：D．8.下列五道題是小明的作業(yè)，那么小明做對(duì)的題數(shù)為（）（1）若，則；（2）；（3）；（4）；（5）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算問題，分別利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方、積的乘方法則、多項(xiàng)式的除法，乘法法則計(jì)算各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）若，，則，小明計(jì)算正確；（2）；小明計(jì)算錯(cuò)誤；（3）；小明計(jì)算錯(cuò)誤；（4）；小明計(jì)算正確；（5）．小明計(jì)算正確；綜上分析可知，正確的有3個(gè)故選：B．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．10.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．11.華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，等于原數(shù)左數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為即可列出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則該多邊形的內(nèi)角和為，依題意得：，解得：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案：6．13.在△ABC中的AE是BC邊的中線，已知△ABE的面積為5cm2,則△ABC的面積是_______cm2【答案】10【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AE是BC邊上的中線，△ABE面積為5cm2，

∴△ABC的面積=2=10cm2，

故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟悉三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分的知識(shí)點(diǎn)．14.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，請(qǐng)寫出符合條件的一個(gè)整數(shù)x為________．【答案】3或4或5（寫出一個(gè)即可）【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系（三角形的第三邊小于兩邊之和大于且大于兩邊之差）．解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出關(guān)于的一元一次不等式組，求解后即可得出符合條件的整數(shù)的值．【詳解】解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，4，，∴，∴，∴整數(shù)的值為：3或4或5．故答案為：3或4或5（寫出一個(gè)即可）．15.若，則的結(jié)果是________．【答案】16【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，根據(jù)題意得是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，又∵，∴，，故答案為：16．16.如圖，現(xiàn)有甲，乙，丙三種不同的紙片，小敏要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，她先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為________．【答案】6【解析】【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為6．故答案為：6．三、解答題（本大題共有8小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將向下平移2格，再向右平移4格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）在圖中畫出的高．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平移作圖，畫三角形的高，掌握三角形的高的定義，以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的方式進(jìn)行平移，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，，，′即為所求，（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出的高即可．【小問1詳解】解：如圖，畫出平移后的△【小問2詳解】如圖，畫出△的高．18.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了乘方運(yùn)算，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握其法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)積的乘方運(yùn)算計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可．（2）先根據(jù)同底數(shù)冪相除，再算冪的乘方，最后根據(jù)同底數(shù)冪相乘計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：=．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（）利用平方差公式分解即可；（）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解；（）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解；（）先把看成一個(gè)整體，先利用完全平方公式進(jìn)行分解，然后用平方差公式進(jìn)行二次分解即可；本題考查了因式分解的綜合運(yùn)用，涉及平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，綜合運(yùn)用提公因式法及公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式，；小問2詳解】解：原式，，；【小問3詳解】解：原式，；【小問4詳解】解：原式，，，．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值．先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及完全平方公式和平方差公式，將整式化簡(jiǎn)，再將x和y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E．（1）若求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到；（2）根據(jù)角平分線的定義得到．再由三角形外角的性質(zhì)得到，即可利用三角形內(nèi)角和定理得到答案．【小問1詳解】解：∵平分，，∴，∵是的外角，，∴；【小問2詳解】解：∵平分，平分，∴，∵是的外角，，∴，∴，∵，∴．23.如圖，于D，點(diǎn)F是上任意一點(diǎn)，于E，且，．（1）求證：；請(qǐng)補(bǔ)全解答過程，即橫線處填上結(jié)論或理由．證明：∵，，（已知）∴，（垂直于同一直線的兩直線平行）∴，（）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（）∴，（）（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）：兩直線平行，同位角相等：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定，等量代換．（1）由垂直于同一直線的兩直線平行判定，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)和判定方法分析證明；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的概念進(jìn)行分析計(jì)算求解．【小問1詳解】證明：，（已知）∴，（垂直于同一直線的兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）又，（已知），（等量代換）∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，同位角相等）故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；【小問2詳解】解：，，又平分，，又，，．24.數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種思維方法，“數(shù)”的精確描述與“形”的直觀刻畫，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)，利用幾何直觀的面積法獲取結(jié)論，在整式運(yùn)算中時(shí)常運(yùn)用．【問題探究】探究1：如圖1所示，大正方形的邊長(zhǎng)是，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和．根據(jù)等積法，我們可以得出結(jié)論：探究2：請(qǐng)你根據(jù)探究1所使用的等積法，從圖2中探究出的結(jié)果．【形成結(jié)論】（1）；【應(yīng)用結(jié)論】（2）已知，，分別求與的值；【變式拓展】（3）因式分解：【答案】（1）；