新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第76講 隨機(jī)事件與概率（原卷版）

第76講隨機(jī)事件與概率1、基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2、由于是一個必然事件，再加上，故，這個公式很有用，?？墒垢怕实挠嬎愕玫胶喕?dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時，可轉(zhuǎn)化去求其對立事件的概率3、事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會發(fā)生的事件不可能事件在條件S下，一定不會發(fā)生的事件隨機(jī)事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、事件的關(guān)系與運(yùn)算名稱條件結(jié)論符號表示并（和）事件A發(fā)生或B發(fā)生事件A與事件B的并事件（或和事件）SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）交（積）事件A發(fā)生且B發(fā)生事件A與事件B的交事件（或積事件）SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）互斥事件SKIPIF1<0為不可能事件事件A與事件B互斥SKIPIF1<0對立事件SKIPIF1<0為不可能事件SKIPIF1<0為必然事件事件A與事件B互為對立事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0獨(dú)立事件A是否發(fā)生不影響B(tài)發(fā)生事件A與事件B為相互獨(dú)立事件SKIPIF1<05、古典概型具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)所有的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的．6、如果1試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是eq\f(1,n)，如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(m,n)．7、古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù))．8、相互獨(dú)立事件(1)概念：對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立.(2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨(dú)立，那么A與eq\o(B,\s\up6(－))__，eq\o(A,\s\up6(－))與B，eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))也都相互獨(dú)立.1、為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生理論宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講，已知有4名男生，6名女生，從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為．2、為了檢測學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項，球類3項，田徑類4項共8項項目中隨機(jī)抽取4項進(jìn)行檢測，則每一類都被抽到的概率為．3、從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率為．4、從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、甲、乙、丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為SKIPIF1<0．這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為．6、將3個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.87、我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如SKIPIF1<0．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08、我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，右圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)C.eq\f(21,32) D.eq\f(11,16)1、擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02、2019年中國北京世界園藝博覽會于4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉辦．如果小明從中國館、國際館、植物館、生活體驗館四個展館中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行參觀，那么他選擇的展館恰為中國館的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)3、如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,20)4、（多選）有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報紙”，事件F為“至少訂一種報紙”，事件G為“至多訂一種報紙”，事件H為“不訂甲報紙”，事件I為“一種報紙也不訂”，下列命題正確的是（

）A．E與G是互斥事件B．F與I是互斥事件，且是對立事件C．F與G不是互斥事件D．G與I是互斥事件考向一隨機(jī)事件的概率與頻率例1、某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值．變式1、某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．方法總結(jié)：(1)解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖表分析滿足條件的事件發(fā)生的頻數(shù)，計算頻率，用頻率估計概率．(2)頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)(概率)，所以有時也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計值．考向二古典概型的概率問題例2、先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10的概率．變式1、先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)出現(xiàn)兩個4點(diǎn)的概率；(3)點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率．變式2、(1)在一個不透明的容器中有6個小球，其中有4個黃球，2個紅球，它們除顏色外完全相同，如果一次隨機(jī)取出2個球，那么至少有1個紅球的概率為()A.eq\f(2,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(7,15) D.eq\f(8,15)(2)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)方法總結(jié)：古典概型的概率求解步驟(1)求出所有基本事件的個數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件的個數(shù)m.(3)代入公式P(A)＝eq\f(m,n)求解．考向三古典概型與統(tǒng)計的綜合例3、從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為________kg；若要從體重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人中選兩人當(dāng)正副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為________．變式1、在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1，2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68，75)中的概率．變式2、在某次測驗中，6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n＝1，2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68，75)中的概率．考向四對立事件與互斥事件的概率例4、下列命題：①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A＋B為必然事件．其中真命題的序號是________．變式1、(1)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為________；(2)圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．1、從0，2，4，6，8中任取2個不同的數(shù)分別記作a，b，則|a－b|≥3的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)2、甲、乙、丙三人是某商場的安保人員，根據(jù)值班需要甲連續(xù)工作2天后休息一天，乙連續(xù)工作3天后休息一天，丙連續(xù)工作4天后休息一天，已知3月31日這一天三人均休息，則4月份三人在同一天工作的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,30)D.eq\f(3,10)3、(多選)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，甲表示事件“至少有一次中靶”，乙表示事件“恰有一次中靶”，丙表示事件“兩次都中靶”，丁表示事件“兩次都不中靶”，則下列說法中正確的是()A.甲與乙是互斥事件B.乙與丙是互斥事件C.乙與丁是對立事件D.甲與丁是對立事件4、（多選）A，B為隨機(jī)事件，已知SKIPIF1<0，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若A，B為互斥事件，則SKIPIF1<0 B．若A，B為互斥事件，則SKIPIF1<0C．若A，B是相互獨(dú)立事件，SKIP