福建省泉州市南安市“四校聯(lián)盟”2024屆九年級下學(xué)期3月中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

南安市“四校聯(lián)盟”2023－2024學(xué)年數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁．滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.2024年春節(jié)，泉州文旅市場“熱辣滾燙”！短短的8天時間，這座古城共接待旅游人數(shù)8181200人次，實現(xiàn)旅游收入80.18億元，兩項數(shù)據(jù)均穩(wěn)居全省首位．將8181200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．故選B．2.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：.A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；B、長方體的俯視圖均為矩形，故本選項錯誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確；D、四棱錐的俯視圖是四邊形，故本選項錯誤；故選C.3.若對角線相交于點O，點E是中點，若，則長為（）A3 B.6 C.9 D.12答案：B解析：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點E是中點，∴是的中位線，∴，故選：B．4.下列事件中，屬于必然事件是（）A.任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)B.夢到醒來會下雨，醒來后發(fā)現(xiàn)窗外在下雨C.解鎖手機，提示微信收到了新消息D.五個人分成四組，且每組都有人，則這四組中有一組必有2人答案：D解析：解：A．任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件，因此選項A不符合題意；B．夢到醒來會下雨，醒來后發(fā)現(xiàn)窗外在下雨是隨機事件，因此選項B不符合題意；C．解鎖手機，提示微信收到了新消息是隨機事件，因此選項C不符合題意；D．五個人分成四組，且每組都有人，則這四組中有一組必有2人是必然事件，因此選項D符合題意；故選：D．5.已知點，則P點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是．故選A．6.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點D、E，則的周長為（）A.11 B.13 C.16 D.17答案：A解析：解：∵是線段的垂直平分線，∴，∴的周長，故選：A．7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，則∠BAD等于（）A.100° B.90°C.80° D.70°答案：A解析：解：∵∠ABD=35°，∴∠ACD=∠ABD=35°，∵∠ACB=45°，∴∠BCD=80°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BAD=100°，故選A．8.周末，劉老師讀到《行路難》中“閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢日邊．”邀約好友一起去江邊垂釣．如圖．釣魚竿的長為m．露在水面上的魚線的長為m，劉老師想看看魚鉤上的情況．把魚竿逆時針轉(zhuǎn)動15°到的位置，此時露在水面上的魚線的長度是（）A.m B.m C.m D.答案：C解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．9.已知拋物線y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的對稱軸在y軸的右側(cè)，當(dāng)x＞2時，y的值隨著x值的增大而減小，點P是拋物線上的點，設(shè)P的縱坐標(biāo)為t，若t≤3，則m的取值范圍是（）A.m≥ B.≤m＜3 C.m＜3 D.1≤m＜3答案：B解析：解：∵拋物線y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴，∴m＜3，∵當(dāng)x＞2時，y的值隨著x值的增大而減小，∴，∴1≤m，∵y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3＝－（x＋m－3）2－6m＋12，拋物線上的點P的縱坐標(biāo)t≤3，∴當(dāng)x＝3－m時，y≤3，即－6m＋12≤3，∴m≥，綜上所述，滿足條件的m的值為≤m＜3．故選：B．10.如圖，點A是雙曲線y=上一點，過A作AB∥x軸，交直線y=-x于點B，點D是x軸上一點，連接BD交雙曲線于點C，連接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面積為，tan∠ABD=，則k的值為（）A.- B.-3 C.-2 D.答案：C解析：如圖，作BH⊥OD于H．延長BA交y軸于E．∵AB∥DH，∴∠ABD=∠BDH，∴tan∠ABD=tan∠BDH=，設(shè)DH=5m，BH=9m，則BH=BE=9m，OD=4m，∴C（-6m，m），∴A（-m，9m），∵△ABD的面積為，∴m×9m=，∴m2=，∴k=-6m×m=-2，故選C．第Ⅱ卷注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.分解因式：_____．答案：解析：，故填12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B坐標(biāo)為（4，3），則tan∠AOB的值為___．答案：解析：解：做BC⊥x軸于點C，∵點B坐標(biāo)為（4，3），∴OC=4，BC=3，∴．故答案為：13.濕地公園有A、B、C三個入口，周末小林與小周隨機從一個入口進入該公園，則小林與小周恰好從同一個入口進入該公園的概率是________．答案：解析：解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小林與小周從同一個入口進入公園的結(jié)果有3種，他們從同一個入口進入公園的概率為，故答案為：．14.若有意義，則x的取值范圍是_____．答案：且解析：解：由題意得，x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3．故答案為：x≥0且x≠3．15.如圖，在扇形中，，半徑交弦于點，且，若，則圖中陰影部分的周長為______（結(jié)果保留）．答案：##解析：解：，，，，，，，在中，，，，∴∵∴圖中陰影部分的周長為，故答案為：．16.正方形邊長為，點是線段上的一動點，連接，以為邊在直線右側(cè)作等邊三角形，則線段取得最小值時，的長為_________．答案：##解析：解：如圖所示，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，在中，，，∴，，當(dāng)時，的值最小，∵點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，，∴是等邊三角形，則，，且，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．答案：解析：解：原式．18.如圖，在中，平分，，求證：四邊形是菱形．答案：見解析解析：證明：∵平分，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴四邊形是菱形．19.先化簡，再求值：，其中a＝．答案：，．解析：解：原式.當(dāng)a＝時，原式＝.20.為迎接建黨100周年，甲、乙兩位學(xué)生參加了知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄這8次成績（單位：分），并按成績從低到高整理成如下表所示，由于表格被污損，甲的第5個數(shù)據(jù)看不清，但知道甲的中位數(shù)比乙的眾數(shù)大3．甲78798182x889395乙7580808385909295（1）求x的值；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加競賽，從統(tǒng)計或概率的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．答案：（1）x=84；（2）從統(tǒng)計的角度考慮，派甲參賽比較合適，理由見解析；從概率的角度考慮，派乙參賽比較合適，理由見解析．解析：解：（1）依題意，可知甲的中位數(shù)為，乙的眾數(shù)為80，∴，解得x=84．（2）解法一：派甲參賽比較合適．理由如下：，，，，因為，，所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．解法二：派乙參賽比較合適．理由如下：從概率的角度看，甲獲得85以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率，因為P1＜P2，所以派乙參賽比較合適．21.如圖，，．（1）求作及，滿足為等邊三角形，，其中，點，與點在的同側(cè)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）小問1解析：解：如圖所示：，，，延長，尺規(guī)作圖，及即為所求；小問2解析：解：連接，，，如圖所示：，，，，，，，三點共線，．22.如圖，中，，以為直徑作，D為上一點，連接交于點E，連接，，，且．（1）求證：；（2）若D為弧的中點，求．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：如圖，連接并延長交于點H，則：，在和中，，∴．∴．∴．∵為直徑，∴．∴．小問2解析：解：∵D為中點，為直徑，∴．∵，∴．∵，∴．∴，設(shè)，∴．∴．在中，，∵，∴，∴．23.茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進了A、B兩種不同的茶具．若購進A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元：若購進A種茶具3套和B種茶具4套則需要600元．且已知銷售一套A種茶具，可獲利30元，銷售一套B種茶具可獲利20元．（1）A，B兩種茶具每套進價分別為多少元？（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購進A、B兩種茶具共80套，茶具工廠對兩種類型的茶具進行了價格調(diào)整，A種茶具的進價比第一次購進時提高了，B種茶具的進價按第一次購進時進價的八折；如果茶具店老板此次用于購進A、B兩種茶具的總費用不超過6240元，則如何進貨可使再次購進的茶具獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？答案：（1）A、B兩種茶具每套進價分別為100元和75元（2）采購A種茶具30個，B種茶具50個可獲得最大利潤為1900元小問1解析：解：（1）設(shè)A種茶具每套進價a元，B種茶具每套進價b元．根據(jù)題意，得解得，∴A種茶具每套進價100元，B種茶具每套進價75元．小問2解析：解：再次購進A、B兩種茶具時，A種茶具每套進價為（元），B種茶具每套進價為（元）．設(shè)購進A種茶具x套，則購進B種茶具套．根據(jù)題意，得，解得；設(shè)獲得的利潤為W元，則，∵，∴W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，W的值最大，，此時購進B種茶具（套），購進A種茶具30套、B種茶具50套獲得最大的利潤，最大的利潤是1900元．24.《九章算術(shù)》勾股章一五問“勾股容方”描述了關(guān)于圖形之間關(guān)系的問題∶知道一個直角三角形較短直角邊（“勾”）與較長直角邊（“股”）的長度，那么，以該三角形的直角頂點為一個頂點、另外三個頂點分別在該三角形三邊上的正方形的邊長就可以求得．（我們不妨稱這個正方形為該直角三角形的“勾容正方形”）其文如下：題：今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？答：方三步，十七分步之九．術(shù)：并勾、股為法，勾股相乘為實，實如法而一，得方一步．“題”、“答”、“術(shù)”的意思大致如下∶問題：一個直角三角形的兩直角邊的長分別為5和12，它的“勾容正方形”的邊長是多少？答案：解法：（1）問題探究根據(jù)“勾股容方”中描述的直角三角形與其“勾容正方形”之間的關(guān)系，請?zhí)岢鲆粋€數(shù)學(xué)命題，并證明；（2）類比探究“勾股容圓”：一個直角三角形的兩直角邊的長分別為5和12，它的內(nèi)切圓的半徑是多少？（3）拓展運用某市去年舉辦中小學(xué)校園文化展覽，舉辦方在某廣場搭建了一個展館（平面示意圖為正方形），并綜合考慮參展主題、參展單位等因素將展館劃分為四個展區(qū)，規(guī)劃方案如圖所示，其中，是的中點，點，在邊上，垂直平分，垂足為，．今年，為了讓更多人參與，舉辦方擬在北湖公園的一塊菱形場地上搭建展館，該菱形場地面積為，且兩條對角線長度之和為，考慮到展覽安全、公園環(huán)境等各方面的因素，若舉辦方希望沿用去年展館及展區(qū)的規(guī)劃方案，則展館的建設(shè)需滿足以下要求：①展館平面示意圖中的A，B，C，D四個點分別落在菱形場地的四條邊上；②展館主入口的寬度為，去年的規(guī)劃方案是否可行？請說明理由．答案：（1）命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為，，那么該直角三角形的“句容正方形”的邊長是；證明見解析：；（2）2；（3）去年的規(guī)劃方案可行，理由見解析：．解析：（1）解：命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為，，那么該直角三角形的“勾容正方形”的邊長是；已知：如圖，在中，，，，四邊形是正方形，且點，，分別在邊，，上，求證：．證明：如圖1，四邊形是正方形，，，，，，；（2）由題意得，在中，，，是的內(nèi)切圓，求的半徑，解：如圖，過點O分別作的垂線，垂足為D、F、E，連接，設(shè)的半徑為r，∵在中，，，∴，∵，∴，解得；（3）去年的規(guī)劃方案可行，理由如下：設(shè)菱形場地的兩條對角線長分別為米，米，由題意得：，化簡得：，如圖3，若正方形的四個頂點分別在菱形的四條邊上，且，點在線段上，則是的“句容正方形”的邊長，由（1）得：米，如圖4，是中點，米，四邊形是正方形，米，，，在中，米，，，是中點，米，如圖4，延長