福州金山中學(xué)2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列運(yùn)算結(jié)果與的絕對(duì)值相等的是（）A． B． C． D．2．在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種具有超高強(qiáng)度納米絲的“飛刃”，已知“飛刃”的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中為（

）A． B．6 C． D．73．下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．雪花、風(fēng)車、剪紙…．展示著中心對(duì)稱、軸對(duì)稱的美，我們利用對(duì)稱的知識(shí)，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請(qǐng)思考在下列圖形中，哪一個(gè)圖形的對(duì)稱性與其他圖形的對(duì)稱性不同（

）A．扇形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．矩形7．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．158．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若．，則的值為（

）A． B． C． D．9．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是（）

A．與的函數(shù)關(guān)系式是B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，的變化范圍是10．已知拋物線上有點(diǎn)，且m是關(guān)于x的方程的解，則下列說法正確的是（）A．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有 B．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有 D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有二、填空題11．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是___________．12．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別表示數(shù)，則______0．（填“”，“＜”或“＝”）13．在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“a”的概率是_______．14．如圖，點(diǎn)在正六邊形邊上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），寫出一個(gè)符合條件的的度數(shù)為___________．

15．觀察下列式子：；；根據(jù)上述規(guī)律填寫一個(gè)正數(shù)，滿足：___________．16．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為6，是的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，若，則的長(zhǎng)為______．

三、解答題17．解不等式組：．18．如圖，點(diǎn)在邊上，，，.求證：．

19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．福州的市花是茉莉花．“飄香1號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基地是邊長(zhǎng)為米的正方形去掉一塊邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“飄香2號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基地是邊長(zhǎng)為米的正方形，兩塊實(shí)驗(yàn)種植基地的茉莉花都收獲了300千克．請(qǐng)說明哪種茉莉花的單位面積產(chǎn)量更高？21．某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，需要制定學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．每周勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）學(xué)生人數(shù)（人）30191812(1)___________；(2)估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；(3)請(qǐng)你為該校制定一個(gè)學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間的合格標(biāo)倠（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），并用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)說明其合理性．22．如圖，在Rt中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：在邊上作一點(diǎn)，使得；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，且．求證：與相切．23．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺(tái)，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y＝的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上的點(diǎn)的豎直高度為y，距直線PO的水平距離為x．(1)請(qǐng)求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為米，求滑行者此時(shí)距滑道起點(diǎn)A的水平距離；(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場(chǎng)地限制，≥，請(qǐng)直接寫出OD長(zhǎng)度的取值范圍．24．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，以為邊在直線的右側(cè)作矩形，使得矩形矩形，交直線于點(diǎn)．(1)嘗試初探：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，與始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說明理由．(2)深入探究：若，隨著點(diǎn)位置的變化，點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，求的值．(3)拓展延伸：連接，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值（用含的代數(shù)式表示）．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．(1)當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案：1．D詳解：解：，A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故正確．故選：D．2．C詳解：解：，故選：C．3．C詳解：解：該谷堆的主視圖為：

．故選：C．4．A詳解：解：A．，原計(jì)算正確，故A選項(xiàng)符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．C詳解：如圖：∵，∴，∵，∴，故選C．6．D詳解：解：A、扇形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；故選：D．7．B詳解：解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，∴，∵，∴，∴故答案為：B．8．A詳解：∵在中，，∴在中，，故選：A．9．C詳解：解：設(shè)，把代入上式得，，∴，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：C．10．B詳解：解：∵m是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，∵拋物線上有點(diǎn)，∴即為函數(shù)的最小值；∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有；故選B．11．詳解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，故答案為：．12．＜詳解：解：，，，故答案為：＜．13．詳解：一共有，4種結(jié)果，其中是“”的有1種，所以選到字母“”的概率是．故答案為：．14．（答案不唯一，）詳解：解：連接、，如圖：

∵六邊形是正六邊形，∴，，∵，，∴，∴，，∴，故答案為（答案不唯一）．15．75詳解：由題意得：，∵∴，故答案為：．16．2或1/1或2詳解：解：過點(diǎn)作交于，交于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，是的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，，在和中，，，

，設(shè)，則，，在中，，，，在中，，，，或，或，故答案為：2或1．17．詳解：解不等式組：．解：解不等式①得，；解不等式②得，．該不等式組的解集為．18．見解析詳解：解：∵，∴，∵，，∴，∴．19．，．詳解：解：=，當(dāng)時(shí)，原式=．20．“飄香2號(hào)”茉莉花單位面積產(chǎn)量更高，見解析詳解：根據(jù)題意，“飄香1號(hào)”茉莉花單位面積產(chǎn)量為，“飄香2號(hào)”茉莉花單位面積產(chǎn)量為．，“飄香2號(hào)”茉莉花單位面積產(chǎn)量更高．21．(1)(2)2.7小時(shí)(3)見解析詳解：（1），故答案為：；（2）（小時(shí)），答：由樣本估計(jì)總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為2.7小時(shí)．（3）（以下兩種方案選一即可）①從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時(shí)．理由：平均數(shù)為2.7小時(shí)，說明該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間平均水平為2.7小時(shí)，把標(biāo)準(zhǔn)定為3小時(shí)，至少有的學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間能達(dá)標(biāo)，同時(shí)至少還有的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo)．②從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2小時(shí)．理由：該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2小時(shí)，至少有的學(xué)生目前勞動(dòng)時(shí)間能達(dá)標(biāo)，同時(shí)至少還有的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動(dòng)積極性．22．(1)見解析(2)見解析詳解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求．

（2）如圖，連接．

是的外角，．，．即為半徑．是的外角，．，．，．．即．為半徑，與相切．23．(1)y＝﹣（x﹣5）2+2(2)米(3)7≤OD≤12詳解：（1）解：∵B在雙曲線y=上，且根據(jù)題意yB=2，∴B（5，2），∵B為拋物線BCD的最高點(diǎn)，則設(shè)拋物線BCD的解析式為y=a（x-5）2+2頂點(diǎn)式，根據(jù)題意得此時(shí)D（7，0），代入解析式得a（7-5）2+2=0，解得：a=-，∴滑道BCD段y與x之間函數(shù)關(guān)系式為y=-（x-5）2+2；（2）令上式y(tǒng)＝時(shí)，則﹣（x﹣5）2+2＝，解得x1＝4（舍去），x2＝6，∴C（6，），將y＝6代入y＝中得x＝，∴A（，6），∴6﹣＝，此時(shí)滑行者距滑道起點(diǎn)的水平距離為米；（3）解：連接BD，作BE⊥x軸于E，根據(jù)上面所得B（5，2），D（7，0）時(shí)，∴點(diǎn)E（5，0），∴BE=2，DE=7-5=2，∠BED=90°，∴△BED為等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，∵滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，∴ED≥2，即OD≥7，∵實(shí)際場(chǎng)地限制，≥，∴OD≤2OP=12，∴7≤OD≤12．∴OD長(zhǎng)度的取值范圍為7≤OD≤12．24．(1)見解析(2)或(3)或詳解：（1）解：根據(jù)題意得：∠A=∠D=∠BEG=90°，∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△ABE∽△DEH；（2）解：根據(jù)題意得：AB=2DH，AD=2AB，∴AD=4DH，設(shè)DH=x，AE=a，則AB=2x，AD=4x，∴DE=4x-a，∵△ABE∽△DEH，∴，∴，解得：或，∴或，∴或；（3）解：∵矩形矩形，，∴EG=nBE，如圖，當(dāng)FH=BH時(shí)，∵∠BEH=∠FGH=90°，BE=FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH，∴EH=GH=，∴，∵△ABE∽△DEH，∴，即，∴，∴；如圖，當(dāng)FH=BF=nBE時(shí)，，∴，∵△ABE∽△DEH，∴，即，∴，∴；綜上所述，的值為或．25．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)或(3)是，詳解：（1）根據(jù)題意，得，整理得到，解方程，得，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-9；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-9），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）．（2）∵A，B是拋物線圖像上的點(diǎn)，設(shè)A（m，），B（n，），則（-n，），當(dāng)k＞0時(shí)，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個(gè)根，∴，設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D（0，-3）∴，，∴==，∴3==，∴，∵n≠0，∴，，∴，解得k=或k=-(舍去)，故k=；當(dāng)k＜0時(shí)，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個(gè)根，∴，設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點(diǎn)為