甘肅省蘭州市榆中縣多校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
甘肅省蘭州市榆中縣多校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁
甘肅省蘭州市榆中縣多校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第3頁
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文檔簡介

2024年九年級模擬考試數(shù)學(xué)注意事項:1.全卷共120分,考試時間120分鐘.2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號等個人信息填(涂)寫在答題卡上.3.考生務(wù)必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置上.一、選擇題:本大題12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”、如:糧庫把運進(jìn)30噸糧食記為“”,則“”表示()A.運出30噸糧食 B.虧損30噸糧食 C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食答案:A解析:解:糧庫把運進(jìn)30噸糧食記為“”,則“”表示運出30噸糧食.故選:A2.桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?,由秤桿、秤砣、秤盤三個部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”,指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見的一種秤砣,則它的主視圖是()A. B. C. D.答案:A解析:解:這個常見的一種秤砣的主視圖是故選A.3.下列式子運算正確的是()A.x5÷x5=0 B.x2?x3=x6 C.(2x)2=4x2 D.(x3)4=x7答案:C解析:解:A、x5÷x5=1,故此選項不符合題意;B、x2?x3=x5,故此選項不符合題意;C、(2x)2=4x2,故此選項符合題意;D、(x3)4=x12,故此選項不符合題意;故選:C.4.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖,圖②是其示意圖,其中,都與地面l平行,,.當(dāng)為()度時,與平行.A.16 B.60 C.66 D.114答案:C解析:解:∵,都與地面l平行,∴,∴,∴,∵,,∴,∴當(dāng)時,.故選:C.5.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k的取值范圍()A. B. C. D.答案:D解析:解:∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴,解得.故選:D6.若,是方程兩個根,則()A. B. C. D.答案:B解析:解:∵是方程兩個根,∴.故選:B7.如圖,線段上的點滿足關(guān)系式:,且,則的長為()A.或 B. C. D.答案:C解析:解:設(shè),則,∵,∴,整理得,,解得,或(不符合題意,舍去)∴,故選:C.8.如圖,是一個底部呈球形的蒸餾瓶,球的半徑為,瓶內(nèi)液體的最大深度,則截面圓中弦的長為()A. B. C. D.答案:C解析:解:由題意得:,∴,,∵,∴,在中,由勾股定理得:,∴.∴截面圓中弦AB的長為.故選:C.9.2024年國家統(tǒng)計局公布《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》.下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的全國2019-2023年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是()A.與2021年相比,2022年的快遞業(yè)務(wù)量的年增長率雖然下降,但快遞業(yè)務(wù)量仍然上升 B.從2019年至2023年快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)上升C.從2020年至2023年快遞業(yè)務(wù)量的年增長率持續(xù)下降 D.2023年的快遞業(yè)務(wù)量比2022年增加了億件答案:C解析:解:由統(tǒng)計圖可知:與2021年相比,2022年的快遞業(yè)務(wù)量的年增長率雖然下降,但快遞業(yè)務(wù)量仍然上升,故選項A說法正確,不符合題意;從2019年至2023年快遞業(yè)務(wù)量持續(xù)上升,故選項B說法正確,不符合題意;從2020年至2022年快遞業(yè)務(wù)量的年增長率持續(xù)下降,從2022年至2023年快遞業(yè)務(wù)量的年增長率有所上升,故選項C說法錯誤,符合題意;(億件),即2023年的快遞業(yè)務(wù)量比2022年增加了214.9億件,故選項D說法正確,不符合題意.故選:C10.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著,在中國古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位.其中有一個“酒分醇醨”問題:務(wù)中聽得語吟吟,畝道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客,醨酒三升醉一人.共通飲了一斗七,一十九客醉醺醺.欲問高明能算士,幾何醨酒幾多醇?其大意為:有好酒和薄酒分別裝在瓶中,好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人,現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升,醉了19位客人,試問好酒、薄酒各有多少升?若設(shè)好酒有升,薄酒有升,根據(jù)題意列方程組為()A. B. C. D.答案:A解析:解:根據(jù)好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人,現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升,醉了19位客人,列出方程組得:故選:A.11.如圖,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,,直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上,點M,N分別在AB和CD邊上,MN與BD交于點O,且點O為MN的中點,則的度數(shù)為()A.60° B.65° C.75° D.80°答案:C解析:解:∵四邊形ABCD是正方形中,∴∠MBO=∠NDO=45°,∵點O為MN的中點∴OM=ON,∵∠MPN=90°,∴OM=OP,∴∠PMN=∠MPO=30°,∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°,∴∠BMO=180°-60°-45°=75°,,故選:C.12.如圖,等邊的邊長為,點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,到達(dá)點停止;同時點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,到達(dá)點停止,設(shè)的面積為,運動時間為,則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.答案:D解析:解:由題得,點Q移動的路程為,點P移動的路程為x,,①如圖,當(dāng)點Q在上運動時,過點Q作于D,則,∴的面積,即當(dāng)時,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分,故A、B排除;②如圖,當(dāng)點Q在上運動時,過點Q作于E,則,∴的面積,即當(dāng)時,函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分,故C排除,而D正確;故選:D.二、填空題:本大題4小題,每小題3分,共12分.13.今年春季以來,甘肅天水麻辣燙成為美食界和旅游圈的“頂流”,持續(xù)火爆“出圈”,不僅吸引了無數(shù)游客和美食博主前往打卡,也帶動了當(dāng)?shù)氐南M.各大短視頻平臺上,“甘肅麻辣燙”相關(guān)話題累計播放量已超過3260000000次,數(shù)據(jù)3260000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.答案:解析:解:,故答案為:.14.因式分解:a2﹣16b2=__.答案:(a+4b)(a-4b)解析:解:原式=(a+4b)(a-4b).故答案為:(a+4b)(a-4b).15.為了培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神和實踐能力,某校組織學(xué)生開展了為期一周的社會實踐活動.學(xué)校開設(shè)了A.“皮影戲”,B.“香包繡制”,C.“甘肅勇紙”,D.“洮硯制作技藝”四門實踐課程供學(xué)生選擇,且每人只能參加一門實踐課程.甲、乙兩位同學(xué)各自從這四門實踐課程中隨機(jī)選一門,他們選擇的實踐課程相同的概率為________.答案:解析:解:列表如下:

由表格可知,一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù),其中他們選擇的實踐課程相同的結(jié)果數(shù)有4種,∴他們選擇的實踐課程相同的概率為,故答案為:.16.在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊BC在x軸上,O為線段的中點,矩形的頂點,連接,按照下列方法作圖:(1)以點C為圓心,適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點E、F;(2)分別以點E,F(xiàn)為圓心,大于的長為半徑畫弧交于點;(3)作射線交于H,則線段的長為_______.答案:##1.5解析:解:如圖,過點H作于點M,由作法可知,為的平分線,∵四邊形為矩形,∴,∴,∵,∴,,由勾股定理得,,∵,∴,即,解得,故答案為:.三、解答題(共72分)17.解不等式:.答案:解析:解:,去分母,得,移項,得,合并同類項,得,不等式的兩邊都除以,得.18.計算:.答案:解析:解:323.19.化簡:.答案:解析:20.作圖題:(1)畫圖并思考:(不寫作法,說明知識原理)如圖,某村莊計劃把河中的水引到水池中,怎樣開渠線路最短,畫出圖形;其數(shù)學(xué)原理是_______________________________.(2)尺規(guī)作圖:(不寫作法,保留作圖痕跡)已知:和如下圖所示,畫出.答案:(1)垂線段最短;(2)見解析.解析:解:(1)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短或“垂線段最短”.∴如圖,即為所求的最短線路.(2)如圖所示:∠AOB即為所求..21.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(2,1),B(﹣1,n)兩點.(1)求反比例函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積.答案:(1)y=;y=x﹣1;(2)△AOB的面積為.解析:解:(1)將點(2,1)代入,得:,解得:m=2,則反比例函數(shù)解析式為:;將點B(﹣1,n)代入,得:n=﹣2,將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,得:,解得:,故一次函數(shù)解析式為:.(2)一次函數(shù)解析式為:,令y=0,則x=1,∴點C的坐標(biāo)為(1,0),∴OC=1,∴.22.“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦,標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況,隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(滿分:100分)進(jìn)行整理、描述和分析,將成績劃分為A(90≤x≤100),B(80≤x<90),C(70≤x<80),D(60≤x<70)四個等級,并繪制出下列不完整的統(tǒng)計圖.其中B等級的成績數(shù)據(jù)(單位∶分)∶80,86,80,82,85,88,86,89,81,86.根據(jù)以上信息,回答下列問題.(1)抽取的總?cè)藬?shù)m=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(2)在所抽取的m名學(xué)生的測試成績中,中位數(shù)是分,B等級的眾數(shù)是分.(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生,且全部參加這次測試,請估計學(xué)生的測試成績不低于80分的總?cè)藬?shù).答案:(1),(2),(3)名小問1解析:解:人,等級的人數(shù):(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖:故答案為:,;小問2解析:把B等級數(shù)據(jù)按從小到大排列為,中間兩個數(shù)是、,∴中位數(shù)是;在這組數(shù)據(jù)里分的最多,∴眾數(shù)為,故答案為:,;小問3解析:解:名,答:估計學(xué)生的測試成績不低于80分的總?cè)藬?shù)為名.23.如圖,在菱形ABCD中,O為AC,BD的交點,P,M,N分別為CD,OD,OC的中點.(1)求證:四邊形OMPN是矩形;(2)連接AP,若,,求AP的長.答案:(1)見解析(2)小問1解析:∵P,M,N分別為CD,OD,OC的中點.∴,.∴四邊形OMPN是平行四邊形.∵在菱形ABCD中,AC,BD相交于點O,∴.∴四邊形ONPN是矩形.小問2解析:∵四邊形OMPN是矩形,∴.∵四邊形ABCD是菱形,∴,,AC平分∠BAD.∵,,∴△ABD是等邊三角形.∴BD=4.∴,由勾股定理得:.∴,.∴.∴在中,由勾股定理得:.24.古樹名木是中華民族悠久歷史與文化的象征.據(jù)悉,在蘭州樹齡1000年以上古樹僅有4棵,分別為七里河區(qū)工人文化宮兩棵唐槐(樹齡約1320年),紅古區(qū)張家寺村寺廟旁文成槐(樹齡約1300年),榆中縣定遠(yuǎn)鎮(zhèn)礦灣村龍泉寺旁圓柏(樹齡約1000年).某數(shù)學(xué)興趣小組開展測量工人文化宮其中一棵唐槐高度的“數(shù)學(xué)綜合與實踐”活動,測量實踐報告如下表:活動課題測量唐槐()高度(唐槐有圍欄保護(hù),測量小組無法到達(dá)其底部)活動目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題測量工具自制測傾器、皮尺等方案示意圖測量步驟(1)利用測傾器站在F處,測得唐槐最高點A的仰角為;(2)前進(jìn)6米到達(dá)D處,測得A點的仰角為.說明、為測傾器的支桿,在測量過程中、、唐槐均與水平面垂直,且D、F、B共線.測量數(shù)據(jù),,米,米參考數(shù)據(jù),,根據(jù)以上表中的測量方案及其數(shù)據(jù),計算唐槐的高度(結(jié)果保留整數(shù)).答案:唐槐的高度約為.解析:解:由題意得,,,,,設(shè),在中,,,,在中,,解得,經(jīng)檢驗,是原方程的解且符合題意,.唐槐的高度約為.25.擲實心球是中考體育考試項目之一,明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中,實心球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離x(單位:米)與豎直高度y(單位:米)的數(shù)據(jù)如表:水平距離x/m024568豎直高度y/m23.2363.53.22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)圖中點的分布情況,明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分.(1)求滿足條件的拋物線的解析式;(2)根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)(男生版),在投擲過程中,實心球從起點到落地點的水平距離大于或等于9.7米時,即可得滿分10分,明明在此次考試中是否得到滿分,請說明理由.答案:(1)(2)明明在此次考試中能得到滿分,理由見解析小問1解析:由題意,根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可得對稱軸是直線,∴頂點為.故可設(shè)拋物線的解析式為,把代入,得,∴.∴拋物線的解析式為.小問2解析:明明在此次考試中能得到滿分,理由如下:把代入,得,解得或(不符合題意,舍去),∵,∴明明在此次考試中能得到滿分.26.如圖,是的直徑,垂直與過點C的切線,交與于D,連接.(1)求證:平分;(2)若的半徑為2,,求劣弧的長度.答案:(1)詳見解析(2)小問1解析:證明:連接,∵與相切于點C,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴平分;小問2解析:連接,∵是的直徑,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴或(舍去),在中,,∴,∴,∵,∴等邊三角形,∴,∴劣弧的長度π,∴劣弧的長度為.27.綜合探究綜合與實踐課上,智慧星小組三位同學(xué)對含角的菱形進(jìn)行了探究.背景在菱形中,,作,,分別交邊,于點P,Q.(1)感知如圖1,若點P是邊的中點,小智經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段與之間的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出這個關(guān)系為________.(2)探究如圖2,當(dāng)點P為上任意一點時,請說明(1)中結(jié)論是否仍然成立,并寫出理由.(3)應(yīng)用若菱形紙片中,,,在邊上取一點P,連接,在菱形內(nèi)部作,交于點Q,當(dāng)時,請直接寫出線段的長.答案:(1)(2)成立;理由見解析(3)線段的長為或小問1解析:解:線段與之間的數(shù)量關(guān)系:.理由:如圖,連接,四邊形是菱形,且,,,和都等邊三角形,,,點是邊的中點,,,,,,,,,在和中,,,故答案為:.小問2解析:證明:成立.理由:如圖,連接,四邊形是菱形,且,,,和都是等邊三角形,,,,,,,,在和中,,,.小問3解析:解:如圖,過點作于,連接,四邊形是菱形,且,,,是等邊三角形,,,,,當(dāng)點在點的左側(cè)時,,當(dāng)點在點的右側(cè)(圖中處)時,,或,由(2)知:,,或

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