湖南省永州市祁陽市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

九年級數(shù)學（試題卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．）1.有理數(shù)，，0，中，絕對值最大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.答案：A解析：詳解：，，0的絕對值為0，，∵，∴絕對值最大的數(shù)為-2，故選：A．2.下列圖形是物理學中實驗器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：C．3.2024年全國高考報名人數(shù)約為13530000人，數(shù)13530000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，故選：B．4.如圖為學生上課坐的椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，∴，由題意，得：，∴，∵，∴；故選．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：A．，所以本選項錯誤，不符合題意；B．，所以本選項錯誤，不符合題意；C．，所以本選項計算正確，符合題意；D．所以本選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．6.一次函數(shù)圖象向下平移2個單位長度再向右平移3個單位長度后，對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：圖象向下平移2個單位長度得到解析式：，向右平移3個單位長度得到解析式：．故選：D．7.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差答案：C解析：詳解：解：由表格可得，，眾數(shù)是乙，故乙的銷量最好，要多進，故選C．8.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：∵，∴，故選D．9.由化學知識可知，用表示溶液酸堿性的強弱程度，當時溶液呈堿性，當時溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對應(yīng)關(guān)系的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，故選：B．10.如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.16答案：B解析：詳解：解：∵，∴，∵中，點M是斜邊的中點，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.使有意義的的取值范圍是________．答案：解析：詳解：解：由題意得：，解得：；故答案為：．12.因式分解：______．答案：解析：詳解：解：，故答案為：13.在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是___________．答案：解析：詳解：解：在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：.14.一個扇形的半徑長為，面積為，用這個扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則做成的圓錐的底面半徑為______．答案：4解析：詳解：解：根據(jù)題意得，即得，所以圓錐的底面圓半徑為．故答案為．15.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為佛山人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是_______．答案：明解析：詳解：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，“城”字對面的字是“明”．故答案為：明．16.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．答案：且解析：詳解：解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，解得，且．故答案為且．17.對于任意兩個非零實數(shù)a，b，定義新運算“*”如下：，例如：．若，則值為______．答案：1012解析：詳解：解：，，（不為0），∴故答案為：1012．18.如圖，在矩形中，連接，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點，作直線，分別與，交于點M，N，連接，．若，．則四邊形的周長為______．答案：15解析：詳解：解：由作法得垂直平分，，，設(shè)，則，，在中，，解得，即，同理可得，四邊形的周長為．故答案為：15．三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19.計算：．答案：解析：詳解：解：；20.解方程：x2+5x﹣14＝0．答案：x1＝2，x2＝﹣7解析：詳解：解：原方程可化為（x﹣2）（x+7）＝0．得x﹣2＝0或x+7＝0，解得x＝2或x＝﹣7．所以，原方程的根為x1＝2，x2＝﹣7．21.如圖，在四邊形中，與交于點，，垂足分別為點，且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見詳解解析：詳解：證明：，，，又，，，∵，，四邊形是平行四邊形．22.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅定文化自信，因此，端午節(jié)前，學校舉行“傳經(jīng)典·樂端午”系列活動，活動設(shè)計的項目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項．為了解學生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題（1）______，“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為______°．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若學校有2000名學生，請估計選擇D類活動人數(shù)；（4）甲、乙、丙、丁四名學生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率．答案：（1）25，54；（2）見解析；（3）人；（4）解析：小問1詳解：解：總?cè)藬?shù)為：（人）（人）誦詩詞的人數(shù)：（人）∴“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為，故答案為：25，54；小問2詳解：解：補全圖形如下：小問3詳解：解：（人）答：選擇D類活動的人數(shù)大約有200人；小問4詳解：解：樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．23.爬山能強身健體，親近自然，陶冶情操．黃老師周末到附近的山區(qū)爬山，山的形狀如圖①，爬山路線示意圖如圖②，黃老師從山腳A出發(fā)，沿走420米到達B點，再沿到山頂C點，已知山高為360米，，，交的延長線于點F，，．（圖中所有點均在同一平面內(nèi)）（1）求的長；（2）求黃老師從山腳A點到達山頂C點共走了多少米？（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）的長為210米；（2）黃老師從山腳點到達山頂C點的路程為米．解析：小問1詳解：解：在中，，米，∴的長為210米；小問2詳解：解：，，∴，∴四邊形是矩形，，米，米，在中，，∴米，∴米．∴黃老師從山腳點到達山頂C點的路程為米．24.習近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”某企業(yè)扶貧小組準備在春節(jié)前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據(jù)調(diào)查得知，輛大貨車與輛小貨車一次可以滿載運輸件；輛大貨車與輛小貨車一次可以滿載運輸件．（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用元，每輛小貨車一次需費用元．若運輸物資不少于件，且總費用不超過46000元．請你計算該扶貧小組共有幾種運輸方案？答案：（1）1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資；（2）該扶貧小組共有3種運輸方案解析：詳解：解：（1）設(shè)1輛大貨車一次滿載運輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運輸y件物資，依題意得：，解得：，答：1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資．（2）設(shè)租用m輛大貨車，則租用（10-m）輛小貨車，依題意得：，解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8，∴該扶貧小組共有3種運輸方案．25.如圖，以為直徑的上有兩點E，F(xiàn)，E是弧的中點，過點E作直線交的延長線于點D，交的延長線于點C，過C作平分交于點M，交于點N．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）如果N是的中點，且，求的長．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）．解析：小問1詳解：證明：如圖所示，∵E是弧的中點，∴，∴，∵∴，∴，∴∵，∴，∴是的切線；小問2詳解：證明：如圖所示，∵平分∴又∵，則，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴；小問3詳解：解：如圖所示，取的中點，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的中點，是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∵，∴設(shè)，則，∴∵∴∴，，∵，，∴，∴，∵是的角平分線，∴到的距離相等，設(shè)為，在，設(shè)點到的距離為，∴，∴，∴．26.已知：拋物線．（1）若頂點坐標為，求b和c值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當時，求函數(shù)的最大值；（3）若不論m為任何實數(shù)，直線與拋物線有且只有一個公共點，求a，b，c的值；此時，若時，拋物線的最小值為k，求k的值．答案：（1）；（2）；（3）k的值為0或．解析：小問1詳解：∵拋物線的頂點坐標為，∴，∴；小問2詳解：∵，，∴，∴拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴，∴，∴函數(shù)的最大值為；小問3詳解：∵直線與拋物線有且只有一個公共點，∴方程組只有一組解，