江蘇省連云港市灌云縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5答案：A解析：解：的相反數(shù)是，故選：A．2.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形直棱柱稱為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形，故選：B．3.若，其中、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值為（）．A. B. C.6 D.答案：C解析：:∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故選C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.如圖，正方形的邊長為分別位于軸，軸上，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.答案：C解析：∵四邊形OABC為正方形，∴OC∥AB，∴△BPQ∽△OQC，∵∴∵正方形OABC的邊長為6，∴點(diǎn)C(0,6),B(6,6),P(6,3)，利用待定系數(shù)法可求出：直線OB的解析式為y=x,直線CP的解析式為聯(lián)立OB、CP的解析式得：解得：∴Q(4,4).∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，∴k=4×4=16.故選C.6.如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：連接，∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．7.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴∴∵，∴，∴∵∴，故選：C．8.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B恰好落在上的點(diǎn)F處，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由題知，∵，∴．在中，．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.答案：解析：解：由題意得，x＋2≠0，解得x≠?2．故答案為：x≠?2．10.因式分解：2a2﹣8=_____．答案：2（a+2）（a－2）．解析：2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．故答案為2（a+2）（a－2）．考點(diǎn)：因式分解．11.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作，交點(diǎn)．若，則的值是________．答案：解析：∵，∴，∴∵,∴．故答案為：．12.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程________．答案：解析：第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長率為．第二個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，于是有，故答案為．13.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是5，側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是，則該圓錐的母線長為________．答案：12解析：解：設(shè)該圓錐的母線長為，根據(jù)題意得，解得：，即該圓錐的母線長為12．故答案為：12．14.若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是__________（只填一個(gè)即可）答案：1（答案不唯一）解析：解：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，，∴，∴，k的值可以是1（即可）．故答案為：1（答案不唯一）．15.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交邊于點(diǎn)E．若，，則的長為________．答案：7解析：解：連接，如圖，由作法得垂直平分，，，，在中，，，故答案為：7．16.如圖，在的內(nèi)接五邊形中，，則______°．答案：211解析：解：連接，∵五邊形是圓內(nèi)接五邊形，∴四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，故答案為：211．17.如圖，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作CE的垂線，交射線BD于點(diǎn)F，則BF的長的最大值是_______．答案：解析：解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，CE⊥EF，∴∠CAF=∠CEF=∠EBF=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°，∠BEF+∠AEC=90°，∴∠ACE=∠BEF，∴△ACE∽△BEF，設(shè)AE為x，∵AB=3，AC=1，∴BE=3-x，∴即，∴BF=，∴當(dāng)時(shí)，BF有最大值，故答案為：.18.正方形的邊長是6，點(diǎn)E是邊延長線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)，則的長為__________．答案：解析：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：∵四邊形為正方形，且邊長為6，∴，設(shè)，則，在中，，由勾股定理得：，在中，，由勾股定理得：，整理得：，解得：(不合題意，舍去)∴為等腰直角三角形，設(shè)，則，又即，解得：，在中，由勾股定理得：故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解．答案：（1）；（2）解析：解：（1）；（2）解第一個(gè)不等式得：，解第二個(gè)不等式得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：．20.先化簡，再求值：，其中．答案：；．解析：解：原式=====；當(dāng)時(shí)，原式=．21.為了了解某地居民的用電量情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表：組別用電量分組頻數(shù)150210033441151617281根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第組內(nèi)．（2）估計(jì)該地1萬戶居民六月份的用電量低于的大約有多少戶．答案：（1）2；（2）7500解析：解：（1）將200個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間兩個(gè)數(shù)即第100和101個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)即為中位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都落在第2組，故答案為：2；（2）（戶）因此，估計(jì)該地1萬戶居民六月的用電量低于的大約有戶.22.揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資．某天小華、小麗兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇C景點(diǎn)的概率為；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小華、小麗兩人中至少有一人選擇B景點(diǎn)的概率．答案：（1）（2）解析：小問1：解：甲選擇C景點(diǎn)的概率為，故答案為：；小問2：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的情況，其中小華、小麗兩人中至少有一人選擇B景點(diǎn)的情況有5種，∴小華、小麗兩人中至少有一人選擇B景點(diǎn)的概率是．23.如圖，點(diǎn)E是矩形對(duì)角線上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）試判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．答案：（1）見解析（2）垂直，見解析解析：小問1：證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；小問2：垂直；理由：∵，∴，∴點(diǎn)F在線段的垂直平分線上．又∵，∴點(diǎn)B在線段的垂直平分線上．∴垂直平分，∴垂直．24.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書單價(jià)分別為多少元？（2）為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？答案：（1）《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元；（2）當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時(shí)，購買兩類圖書總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2316元．解析：小問1：解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是元，依題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元；小問2：解：設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本，依題意得，，解得，設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)用為y（元），依題意得，，∵，∴y隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)（元），（本）答：當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時(shí)，購買兩類圖書總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2136元．25.如圖，在電視背景墻上，銀幕投影區(qū)域的下沿B距離地面的高度為，投影區(qū)域的上沿A距離地面228厘米．小明為了獲得最大的投影效果，將投影儀鏡調(diào)整到影像達(dá)到銀幕投影區(qū)域的上下沿．經(jīng)測量，此時(shí)投影儀鏡頭D到上沿A的仰角為，到下沿B的俯角為，求此時(shí)鏡頭D到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：）答案：解析：∴，∵，∴．設(shè)，則．在中，，∴，∴．在中，，．．解得．∴．∴．∴鏡頭D到地面的距離為．26.如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．答案：（1）證明見解析（2）解析：小問1：連接、，，，，，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，為半徑，是的切線；小問2：，，為等腰直角三角形，設(shè)，則，，，，，．27.（1）問題呈現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（2）類比探究：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫出的值．（3）拓展提升：如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．①求的值；②延長CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．答案：（1）見解析（2）（3）①；②解析：小問1：證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；小問2：解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，；小問3：解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸直線交拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)C，連接，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，其中．①若，請(qǐng)求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②在線段上是否存在一點(diǎn)D，使得以C，P，D，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四