合肥市高三一模數(shù)學試卷及答案(理)

合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題(理)姓名：_________班級：________得分：________第Ⅰ卷(滿分50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.在復平面內(nèi)，復數(shù)(是虛數(shù)單位)對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.若，則的取值范圍為A.B.C.D.4.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是A.B.C.D.5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是A.B.C. D.6.,,則時的值是A.B.或C.或D.或7.設、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是A.若，，則B.若，，,則C.若，，,則 D.若，，則8.已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且，則的最小值為A.B.C.D.9.世博會期間，某班有四名學生參加了志愿工作.將這四名學生分配到、、三個不同的展館服務，每個展館至少分配一人.若甲要求不到館，則不同的分配方案有A.種B.種C.種D.種10.如圖所示，輸出的為A.B.C.D.第Ⅱ卷(滿分100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分；把答案填在答題卡的相應位置)11.關于的二項式展開式中的常數(shù)項是12.以橢圓的右焦點為圓心，并過橢圓的短軸端點的圓的方程為13.不等式組表示的是一個對稱四邊形圍成的區(qū)域，則14.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點、分別在軸、軸正半軸上(含原點)上滑動，則的最大值是15.若曲線(或)在其上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號為(填上所有正確的序號)①②③④⑤.三、解答題(本大題共6小題，共75分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi))16.(本小題滿分12分)中，角、、所對應的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù).18.(本小題滿分12分)工人在包裝某產(chǎn)品時不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進了一個箱子，此時該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數(shù)量.(1)求報廢的合格品少于兩件的概率；(2)求的分布列和數(shù)學期望.19.(本小題滿分12分)如圖，長方體中，，，是的中點，是的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求二面角的正切值.20.(本小題滿分13分)已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與交于點.(1)求證:，、成等比數(shù)列；(2)設，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，直線的方程為.(1)若直線是曲線的切線，求證：對任意成立；(2)若對任意成立，求實數(shù)、應滿足的條件.合肥市2011年高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題(文理同)題號12345678910答案BCABCDDACD二、填空題11.(理)；(文)12.(理)；(文)，13.(理)；(文)或14.15.(理)①③⑤；(文)①③三、解答題16.(文理)解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；…………6分(2)…………9分由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.…………12分17.解：(理)(1)由，得，∴數(shù)列就以不首項，公比為2的等比數(shù)列，∴…………3分∴時，，…，，，累加得∴(當時，也滿足)…………6分(2)由(1)利用分組求和法得…………9分，得，即，∴∴使得成立的最小整數(shù).…………12分(文)(1)頻率分布直方圖如右…………6分(2)(克)…………12分18.(理)解：(1)…………5分(2)01234…………12分(文)解：(1)，，，…………3分，…………6分(2)…………10分∴(也可分奇數(shù)和偶數(shù)討論解決)…………12分19.解：(文理)(1)連接交于點，連接，可得是的中位線，，又平面，平面，所以平面………(理)4分；(文)6分(2)計算可得，又是的中點，所以又平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面………(理)8分；(文)12分(3)(理)由(2)知平面，過作于點，連接，則在平面中的射影為，從而，所以即為二面角的平面角，設其大小為，計算得，，…………12分20.解：(理)(1)設直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得:①設，，，則，②，而，∴，即，、成等比數(shù)列…………7分(2)由，得，，即得：，，則由(1)中②代入得，故為定值且定值為…………13分(文)(1)由題意，即可得到…………5分(2)設直線的方程為：，聯(lián)立直線和曲線的方程可得：得：，設，，，則，則即可得，.…………13分21.(理)證明(1)：∵記切點為，∴切線的方程為即…………3分∴記函數(shù),∴∴∴在上為減，在為增故故即對任意成立…………7分(2)∵對任意成立，即對任意成立①當時，取，∴，而∴，∴不合題意.②當時，若，則對任意成立若取，∴，而∴，∴且不合題意，故且不合題意……10分③當時，令，，由，得，所以在上單減，單增故∴…………13分綜上所述：滿足題意的條件是或…………14分(文)解(1)：∵，記切點為，∴切線的方程為即…………3分