20 直線和圓的位置關系（學生版）

第頁直線和圓的位置關系【經典例題】知識點一直線和圓的位置關系【例1】已知在直角坐標平面內，以點P（－2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是（）A．相離B．相切C．相交D．相離、相切、相交都有可能【分析】先求出點P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關系得出選項即可．【解答】解：∵點P的坐標為（－2，3）∴點P到x軸的距離是3∵2＜3∴以點P（－2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是相離，故選：A．知識點二切線判定方法靈活運用【例2】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作圓O，交斜邊AC于點D，連結BD，取BC的中點E，連結ED，試證明ED與⊙O相切?！痉治觥窟B接OD，OE，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE＝BE，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠ODE為直角，即可得證．【解答】證明：連接OD，OE在Rt△BDC中，E為BC的中點∴DE＝BE＝CE＝BC在△OEB和△OED中∴△OEB≌△OED（SSS）∴∠ODE=∠OBE=90°則DE與圓O相切知識點三切線性質、判定的綜合運用【例3】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E、F．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半徑【分析】（1）求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）線BC與⊙O的位置關系是相切理由是：連接OD∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA∵AD平分∠CAB∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD∴OD∥AC∵∠C＝90°∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC∵OD為半徑∴線BC與⊙O的位置關系是相切；（2）設⊙O的半徑為R則OD＝OF＝R在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2＋OD2即解得：R＝2即⊙O的半徑是2知識點三切線長定理【例4】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為C，交PA、PB于點E、F．若PA＝12cm，則△PEF的周長為__________；若∠P＝40°，則∠EOF的度數(shù)為__________?！痉治觥扛鶕?jù)切線長定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，由PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案；連接OE，OF，求出∠OEF＋∠OFE的度數(shù)，即可得出∠EOF的度數(shù)；【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線∴PA＝PB又∵直線EF是⊙O的切線∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA∴C△PEF＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm；連接OE，OF，則OE平分∠BEF，OF平分∠AFE則∠OEF＋∠OFE＝(∠P＋∠PFE)＋∠(P＋∠PEF)＝(180°＋40°)＝110°∴∠EOF＝180°－110°＝70°知識點四三角形的內切圓、內心、外切三角形【例5】如圖，已知△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝7，AB邊上的高CD＝，求△ABC內切圓的半徑?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的面積公式，據(jù)此即可求解．【解答】解：設內切圓的半徑是r即∴r＝總結：三角形內切圓的有關計算中，常用到以下結論：①設△ABC三邊為a、b、c，面積為S，則內切圓半徑；②若△ABC為直角三角形（∠C＝90°）則或；③AF＝AD＝S－a，BE＝BD＝S－b，CF＝CE＝S－c。()【知識鞏固】1.已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．不能確定2.如圖，PB為圓O的切線，B為切點，連接PO交圓O于點A，PA＝2，PO＝5，則PB的長為（）A.4B.C.D.3.如圖所示，從⊙O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC．已知∠A＝26°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．32°B．30°C．26°D．13°4.直角三角形的斜邊長為8，內切圓的半徑為1，則這個三角形的周長為（）A．21B．20C．19D．185.一個鋼管放在V形架內，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN＝60°，則OP＝（）A.50cmB.C.D.【培優(yōu)特訓】6.設等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r∶R∶a＝________7.如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F，若∠ACF＝64°，則∠E＝__________8.如圖，△ABC的周長為8，⊙O與BC相切于點D，與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F，則AF的長為__________9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，O是BC上一點，以O為圓心，OC為半徑的圓過AB上一點D．（1）若AD＝AC，求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝4，BD＝8，求CE和AD的長．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，E為BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝BC，判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由．【中考鏈接】11.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系為（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定12.如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（）A．8≤AB≤10