北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章特殊平行四邊形》章節(jié)檢測(cè)卷-帶答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章特殊平行四邊形》章節(jié)檢測(cè)卷-帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題（滿分32分）1．下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的是（

）A．矩形的對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C．菱形的四條邊相等D．四個(gè)角都相等的四邊形是正方形2．如圖，在菱形ABCD中，∠1=25°，則∠B的度數(shù)為（

）A．110° B．120° C．130° D．140°3．在菱形ABCD中，AC=CB=4，則菱形ABCD的面積為（

）A．16 B．43 C．8 D．4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．∠BAC=∠DAC B．CD=OD C．AC=BD D．AC⊥BD5．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB邊上的一點(diǎn)，把△CEB沿CE折疊至△CEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊AD上，AF=2，DC=6，求BC=（

）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上且∠EAF=45°，連接EF．若∠BAE=α，則∠FEC的度數(shù)是（

）A．45?α B．2α C．90?α D．90?α7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?4,0，0,?3，P是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，則EF的最小值為（A．512 B．513 C．1258．如圖，在正方形ABCD中、點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于點(diǎn)G，連接AF、DE．給出下列結(jié)論：①△AOF≌△DOE；②△OBE≌△OCF；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14④DF⑤AF⊥DE，其中正確的為（

）A．①②④⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤二、填空題（滿分32分）9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若BD=4，則四邊形10．在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上的一點(diǎn)，連接EF，DF，若AB=4，BC=8，EF=5，則DF=11．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=45°，點(diǎn)P，Q分別是BC，BD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值為．12．在矩形紙片ABCD中，已知AD=4，AB=3，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為13．如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD中AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，DE=DA，將菱形沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上，則∠A的度數(shù)為．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，CM平分∠DCE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，DF=1，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)D，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)．當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，點(diǎn)E，16．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，連接GC，若AB=2，則CG的長(zhǎng)為．三、解答題（滿分56分）17．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，作CF⊥BE于點(diǎn)F．(1)求證：CF=CD；(2)若AB=2，BC=4，求四邊形CDEF的周長(zhǎng)．18．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，過(guò)C點(diǎn)作CE∥BD，兩線交于E點(diǎn)，連接(1)求證：四邊形CODE是矩形；(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．19．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交直線CD于點(diǎn)N，連接(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)當(dāng)AM=時(shí)，四邊形AMDN是矩形；(3)當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A0,8，C6,0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t=______秒時(shí)，以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB的垂直平分線上時(shí)，求t的值；(3)已知D為x軸上的一點(diǎn)，若B、D關(guān)于直線OP對(duì)稱，求t的值．21．把兩個(gè)全等的正方形ABCD和正方形AMEF，按如圖1的位置擺放，EM交CD于G；

(1)求證：DG=MG；(2)如圖2，延長(zhǎng)EM交線段BC于點(diǎn)P，連接AP、AG，求∠PAG的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，DG=1，求△APG的面積．22．如圖，直線l:y=kx?4kk≠0與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B，以O(shè)A為邊在y軸的右側(cè)作正方形AOBC(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(2)如圖，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，∠ADE=90°,AD=DE．①如圖1，問(wèn)點(diǎn)E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)H在直線BE上，且∠HAC=∠BAD，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．參考答案1．解：A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，逆命題是對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形，是假命題，逆命題是矩形的對(duì)角線互相平分，是真命題，不符合題意；C、菱形的四條邊相等，是真命題，逆命題是四條邊相等的四邊形是菱形，是真命題，符合題意；D、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形，是假命題，逆命題是正方形的四個(gè)角都相等，是真命題，不符合題意；故選：C．2．解∶∵在菱形ABCD中，∠1=25°，∴∠DAB=2∠1=50°，AD∥∴∠B=180°?∠DAB=130°，故選∶C．3．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=12AC=2∴OB=B∴BD=2BO=43∴S菱形故選：D．4．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，故選：C．5．解：∵四邊形ABCD是矩形，將△BCE沿直線CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊AD上，∴BC=CF，設(shè)BC=CF=AD=x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：C∴x解得：x=10，∴BC=10，故答案為：C．6．解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，G、B、E三點(diǎn)共線，如圖所示：則AF=AG，∠DAF=∠BAG，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠GAE=∠FAE=45°，在△GAE和△FAE中，AF=AG∠FAE=∠GAE∴△GAE≌△FAE(SAS∴∠AEF=∠AEG，∵∠BAE=α，∴∠AEB=90°?α．∴∠AEF=∠AEB=90°?α，∴∠FEC=180°?∠AEF?∠AEB=180°?2×(90°?α)=2α．故選：B．7．解：如下圖所示，連接OP，∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?4,0，∴AO=4,OB=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOB=90°，∴AB=A∵PE⊥OA，PF⊥OB，AC⊥BD，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF=PO，∴當(dāng)PO最小時(shí)，EF最小，當(dāng)PO⊥AB時(shí)，當(dāng)PO最小，當(dāng)PO⊥AB時(shí)，S△AOB∴PO=12∴EF最小值為125故選：C．8．解：∵正方形ABCD，∠EOF=90°，∴OA=OB=OC=OD,∠BOC=∠COD=90°，∠ODF=∠OCD=∠OBC=∠OCB=45°，∴∠DOF=90°?∠COF=∠COE，∠COF=90°?∠COE=∠BOE，∴∠DOF=∠COEOD=OC∴△COE≌△DOF，△OBE≌△OCF，故②正確；∴OF=OE，∵∠AOD+∠DOF=∠BOC+∠COE，∴∠AOF=∠DOE，∴△AOF≌∵△DOF≌△COE，∴S∴S∵S∴S四邊形∵△DOF≌△COE，∴DF=CE，∵CD=BC，∴CD?DF=BC?CE，∴CF=BE，在Rt△ECF中，C∴DF∵△COE≌△DOF，∴CE=DF，∵AD=CD,∠ADC=∠DCE=90°，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∴∠DAF+∠ADE=∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°設(shè)AF,DE交于點(diǎn)H，∴∠AHD=90°，∴AF⊥DE；故⑤正確；故選：B．9．解：∵CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC=OB=OD，∴四邊形OCED為菱形，∵BD=4，∴OD=1∴菱形OCED的周長(zhǎng)為2×4=8，故答案為：8．10．解：①如圖所示，當(dāng)BF>CF時(shí)，過(guò)F作FG⊥AD于G，則GF=AB=4，在Rt△EFG中，EG=又∵E是AD的中點(diǎn)，AD=BC=8，∴DE=4，∴DG=4?3=1，∴Rt△DFG中，DF=②如圖所示，當(dāng)BF<CF時(shí)，過(guò)F作FG⊥AD于G，則GF=AB=4，在Rt△EFG中，EG=又∵E是AD的中點(diǎn)，AD=BC=8，∴DE=4，∴DG=4+3=7，∴Rt△DFG中，中，DF=故答案為：65或17．11．解：連接AQ，作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠ABQ=∠CBQ，∵BQ=BQ，∴△ABQ≌△CBQSAS∴AQ=CQ，∴當(dāng)點(diǎn)A、Q、P共線，AQ+PQ的最小值為AH的長(zhǎng)，∵AB=4，∠ABC=45°，∴AH=22∴CQ+PQ的最小值為22故答案為：2212．解：①如圖1：當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∵∠AFE=∠B=90°，∴點(diǎn)A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=4，∴BC=AD=6，在Rt△ABC中，AC=設(shè)BE=x，則CE=BC?BE=4?x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=3，∴CF=AC?AF=8?3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=C②如圖2：當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，由翻折的性質(zhì)得，∠AEB=∠AEF=1∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，綜上所述，BE的長(zhǎng)為32故答案為：3213．解：∵將菱形ABCD沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，DE=DA，∴DA=DE=DF，∴∠A=∠DEA=∠DEF=∠DFE=x，∵DC=DA=DF，∴∠DFC=∠C=∠A=x，∴∠BEF=∠BFE=180°?2x，∠B=180?∠A=180°?x，∴180?2x+180?2x+180?x=180，∴∠A=x=72°．故答案為：72°．14．解：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠CBO=∠ABO=12∠ABC=30°，AC⊥BD，AB∴∠DCE=∠ABC=60°，∠BDC=∠ABD=30°，∵CM平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=1∵DF=1，∴DC=2DF=2，∴OC=1∴OD=O∴BD=2OD=23故答案為：2315．解：設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由題意得：DE=BF=t，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE=CF，AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形，當(dāng)AE=CE時(shí)，四邊形AE=CE是菱形，∵AD=8，∴DE=8?t，在Rt△CDE中，由勾股定理得：D∴t2解得：t=3．故答案為：3．16．解：如圖，在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2,∠B=∠BAD=90°,AD∥∵E,F分別為AB,BC邊的中點(diǎn)，∴AE=BF，在△ABF和△DAE中，AB=AD∠B=∠BAD∴△ABF≌△DAE(SAS∴∠AED=∠BFA，∵∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90°，∴∠AGE=90°，∴∠AGD=90°，取AD的中點(diǎn)H，連接GH,CH，∵H是AD的中點(diǎn)，∴GH=DH，∵AH=CF=1,AH∥∴AFCH是平行四邊形，∴AF∥∴CH⊥DE，設(shè)CH與DG相交于點(diǎn)M，∴M是DG的中點(diǎn)，CM⊥DG，∴CH垂直平分DG，∴CG=CD=2，故答案為：2．17．（1）證明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=CD，∴∠AEF=∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，在△ABE和△FCB中，∠A=∠BFC=90°∠AEB=∠CBF∴△ABE≌△FCB(AAS∴AB=CF，∴CF=CD；（2）由題意可得AD=BE=BC=4，在Rt△ABE中，AE=∵△ABE≌△FCB，∴AE=BF=23∴EF=BE?BF=4?23，DE=AD?AE=4?2∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)=CF+CD+EF+DE=2+2+4?2318．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，即∠COD=90°，∵DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，又∵∠COD=90°，∴四邊形CODE是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AB=BC=CD=DA=4，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=AB=4，∴OA=OC=1∵AC⊥BD，∴OB=OD=B∵四邊形CODE是矩形，∴∠ACE=90°，CE=OD=23∴AE=A19．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DNE=∠AME，∠NDE=∠MAE，∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE=DE，∴△NDE≌△MAE(AAS∴NE=ME，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE=1∴AM=AE=5，∵∠DAB=60°，∴△AEM是等邊三角形，∴EM=AE，∵NE=EM=1∴MN=AD，∵四邊形AMDN是平行四邊形，∴四邊形AMDN是矩形．故答案為：5；（3）當(dāng)AM的值為10時(shí)，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AB=AD=10，AM=10，∴AD=AM，∵∠DAB=60°，∴△AMD是等邊三角形，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ME⊥AD，∵四邊形AMDN是平行四邊形，∴四邊形AMDN是菱形．20．（1）解：∵點(diǎn)A0,8，C∴OA=8,OC=6，∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=8,OC⊥BC，當(dāng)以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形時(shí)，則：OC垂直平分BP，∴BP=2BC=16，∴t=16÷1=16；故答案為：16；（2）∵動(dòng)點(diǎn)P在射線BC上，且點(diǎn)P在OB的垂直平分線上，∴OP=BP=t，∴CP=BC?BP=8?t，在Rt△OCP上，t∴t=25（3）∵OC=6,BC=8,∠OCB=90°，∴OB=10，∵B、D關(guān)于直線OP對(duì)稱，∴OD=OB=10,PD=PB=t，當(dāng)點(diǎn)D在x軸正半軸上時(shí)，如圖：則：CD=OD?OC=4，CP=BC?BP=8?t，在Rt△PCD中，由勾股定理，得：t解得：t=5；當(dāng)點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，則：CP=t?8,CD=16，在Rt△PCD中，由勾股定理，得：t解得：t=20；綜上：t=5或t=20．掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明：連接AG，如圖1，

∵四邊形ABCD和四邊形AMEF都是全等的正方形，∴AD=AM,∠D=∠M=90°，在Rt△ADG和RtAD=AMAG=AG∴Rt△ADG≌∴DG=MG．（2）解：由（1）知：Rt△ADG≌∴∠DAG=∠MAG=1∵四邊形ABCD和四邊形AMEF都是全等的正方形，∴AB=AM，∠B=AMP=90°，∠BAD=90°，在Rt△ABP和RtAB=AMAP=AP∴Rt△ABP≌∴∠BAP=∠MAP=∴∠GAP=∠MAG+∠MAP=1=1=1=1=45°，∴∠PAG的度數(shù)為45°．（3）解：設(shè)PG=x，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，DG=1，∴CG=