10道經(jīng)典球的接切問題及詳解1

球的接切問題1.假設三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，那么該三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為A.B.C.1D.答案：D.圖解如下——解決球問題時，未必將球畫出來，增強我們的空間想象能力.，即.2011-12-6wht2.正三棱椎的體積為，外接球球心為，且滿足那么正三棱錐的外接球的半徑為A.B.C.D.答案：B，由得出球心O為△ABC的中心，于是錐高為球半徑，故圖2，推出.圖23.一個三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，那么該三棱錐的外接球體積為．，球心必然在過且垂直于平面ABC的垂線上，如圖，，圓的半徑可以通過正弦定理得到=2，于是球半徑為.故球體積為球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點，AB=，，那么棱錐S-ABC的體積為〔2021遼寧高科理科12〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16.將4個半徑為1的球裝入正四面體型容器內(nèi)，那么此容器的最小高度為.〔2021屆馬瑞瑤問題〕答案：.提示：分層處理——〔1〕最上層的小球相當于正四面體內(nèi)切球，，而r=1，從而，所以此小球球心到四面體頂點距離為；〔2〕中間層是上層小球球心到下面三球球心距離為以2r為棱長的正四面體的高；〔3〕最下層是下層球心到底面距離為r=1.故整個大正四面體容器的最小高度為3++1=4+.說明：立體幾何的接切問題最終轉化為規(guī)那么幾何體〔正方體、長方體、正四面體、正三棱錐〕的問題處理，這是不變的規(guī)那么.2011-12-6wht再解析7.在四面體中，，，，二面角的余弦值是，那么該四面體外接球的外表積是〔源自2021屆育才高中部五模理科11題〕A.B.C.D.答案：D.方法一：復原到幾何體中——依據(jù)條件研究各個棱長得出SB=，聯(lián)想到正方體的棱間關系，容易將圖形復原到原幾何體————問題迎刃而解.方法二：假設是不能復原到正方體，我們也可以這樣考慮：計算得出SO1在面ABC內(nèi)的射影到O1的距離為1，即DO1=1，剛好為小圓的半徑，∴SD為球的一條弦，計算其長度為.從而可求得球的半徑為，下同上.點評：利用圓的截面性質找圓心是必須掌握的能力。．如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，假設四面體頂點在同一個球面上，那么該球的體積為〔源自2021屆育才雙語高三理科最后一卷〕A．B．C．D．變式訓練：如下圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，那么三棱錐P-ABC的外接球的體積為〔源自2021年高一期末檢測題T12〕A.B.C.D.答案：A.提示：補成長方體得解.9.一個正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，五個頂點都在同一個球面上，那么此球的外表積為.答案：.設外接球半徑為R，在△OO1A中有解得.∴.說明：在此題的解決上學生不易判定出球心在體外這一事實.2012-9-11wht10．高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，那么底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為〔源自2021年重慶9題〕 A． B． C．1 D．答案：C.提示：由正方形邊長為1及球半徑為1得出球心到正方形的距離為，而錐高為，∴頂點S