內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量普查調(diào)研考試3月試題理

PAGEPAGE6內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量普查調(diào)研考試（3月）試題理留意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)涂寫在答題卡上.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選出其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3.答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿意題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡上.）已知集合，，則A.B.C.D.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：的實(shí)部為；的虛部為1；的共軛復(fù)數(shù)為；；其中真命題為A.B.C.D.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時(shí)構(gòu)造的一個(gè)封閉幾何體，它由兩等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成，其直觀圖如下圖（其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而做的協(xié)助線），當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，其俯視圖為已知角的終邊在直線上，則的值為B.C.D.2024年全球經(jīng)濟(jì)都受到了新冠疫情影響，但我國在中國共產(chǎn)黨的正確領(lǐng)導(dǎo)下防控剛好，措施得當(dāng)，許多企業(yè)的生產(chǎn)所受影響甚微。我國某電子公司于2024年6月底推出了一款領(lǐng)先于世界的5G電子產(chǎn)品?，F(xiàn)調(diào)查得到該5G產(chǎn)品上市時(shí)間x和市場(chǎng)占有率y（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2024年8月。2代表2024年9月5代表2024年12月。依據(jù)數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回來方程為.若用此方程分析并預(yù)料該產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的改變趨勢(shì)，則該產(chǎn)品市場(chǎng)占有率最早何時(shí)能超過0.5%（精確到月）2024年5月B.2024年6月C.2024年7月D.2024年8月的綻開式中的系數(shù)為-2B.2C.-10D.10古希臘的幾何學(xué)家用平面去截一個(gè)圓錐面，將所截得的不同的截線稱為圓錐曲線.某同學(xué)用平行于母線且過母線的中點(diǎn)的平面去截圓錐，所得截線為如圖所示的拋物線.若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A.B.3C.D.關(guān)于函數(shù)，下面4個(gè)推斷錯(cuò)誤的有①函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形；②函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④函數(shù)在單調(diào)遞減。A.①③B.②③C.②④D.③④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A.B.C.D.若數(shù)列滿意，，則該數(shù)列的前2024項(xiàng)的乘積是A.B.C.D.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的焦點(diǎn)，且滿意，若的面積為，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上且，，則球O的表面積為B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答；第22題~第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共四小題，每小題五分，共20分。把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）已知向量滿意，，，，則與夾角的大小是.中國象棋中棋子“馬”的走法規(guī)則是走“日”字的對(duì)角線（圖中楚河漢界處的“日”字沒有畫出），如圖，“馬”從點(diǎn)A處走出一步，只能到達(dá)點(diǎn)B，C，D中的一處.則“馬”從點(diǎn)A動(dòng)身到達(dá)對(duì)方“帥”所在的P處，最少須要的步數(shù)是.若克不飽和糖水中含有克糖，則糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，這個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)確定了糖水的甜度.假如在此糖水中添加m克糖，生活閱歷告知我們糖水會(huì)變甜，從而可抽象出不等式數(shù)學(xué)中常稱其為糖水不等式.依據(jù)糖水不等式可得出（用“>”或“<”填空）；并寫出上述結(jié)論所對(duì)應(yīng)的一個(gè)糖水不等式.四邊形內(nèi)接于圓中，，，，下面四個(gè)結(jié)論：①四邊形為梯形②圓的直徑為14③的三邊長(zhǎng)度可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列④四邊形的面積為其中正確結(jié)論的序號(hào)有.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若為等差數(shù)列，，，求的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿意，求.（12分）如圖，三棱柱中，，已知，，,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).求證：;求二面角的余弦值.（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.（12分）依據(jù)國家深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革的總體部署和要求，某地區(qū)自2015年起，起先逐步推行“基層首診，逐級(jí)轉(zhuǎn)診”的醫(yī)療制度，從而全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù)。已知該地區(qū)居民約為2000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的狀況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.依據(jù)圖一和圖二的信息估計(jì)該地區(qū)簽約率超過35%，低于60%的人群的總?cè)藬?shù)。若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個(gè)居民簽約家庭醫(yī)生的概率，現(xiàn)從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機(jī)抽取3人，記抽到的簽約人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。據(jù)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)被訪者的簽約率約為43%.為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個(gè)年齡段的簽約率？并結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)你的結(jié)論作出說明.（12分）已知橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)求橢圓的方程；設(shè)，，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，若直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：為等腰三角形.請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做第一題計(jì)分.[選修4-4]坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在花語中，四葉草象征幸運(yùn).已知在極坐標(biāo)系下，方程對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”.當(dāng)“四葉草”中的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與“四葉草”交點(diǎn)的極坐標(biāo)；已知為“四葉草”上的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).[選修4-5]不等式選講（10分）已知函數(shù)（均為正實(shí)數(shù)）當(dāng)時(shí)，求得最小值；當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求的最小值.參考